2024届浙江省杭州北干数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届浙江省杭州北干数学八年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度2．已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3,7）,那么此一次函数为（）A． B． C． D．3．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%4．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．计算的结果是（）A．0 B． C． D．17．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．8 C． D．49．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时10．若，则下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．11．如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，，，则四边形的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．1812．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．14．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）15．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.16．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．17．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．20．（8分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：（1）与的位置关系？（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若，则点到距离是多少？21．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．22．（10分）如图，在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，与交于点．(1)求证：，；(2)若，，，求和的长度．23．（10分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_____，=______；(2)利用你发现的规律计算：+++…+(3)灵活利用规律解方程：++…+=．24．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣25．（12分）如图，正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．26．阅读下列材料，并解爷其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D、E、F分别是三边的中点，则有，且（1）在图1中，若的面积为15，则的面积为___________；（2）在图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，则四边形EFGH的面积为___________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【题目详解】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2、B【解题分析】

一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3,7），所以就有7=6+b，从而可求出b的值，进而解决问题．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直线l的解析式为y=2x+1.故选B.【题目点拨】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.3、C【解题分析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．4、B【解题分析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【题目详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【题目点拨】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．5、D【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6、B【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．7、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8、A【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．9、D【解题分析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【题目详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．10、A【解题分析】

根据不等式性质分析即可解答.【题目详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、B【解题分析】

根据三角形中位线定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．【题目详解】∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=1．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．12、C【解题分析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【题目详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x－2【解题分析】

解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案为：y＝x－2．【题目点拨】本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx+b左移2个单位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2个单位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2个单位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2个单位，y=kx+b-2．14、乙【解题分析】

根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵甲乙的方差分别为1．25，1．21∴成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【题目点拨】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、250【解题分析】

由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【题目详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、12或1【解题分析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【题目详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【题目点拨】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．17、1【解题分析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【题目详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．18、3【解题分析】

在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.三、解答题（共78分）19、（1）C（2，1）；（2）经过点B1的反比例函数为y=．【解题分析】

（1）过点C作CD⊥x轴于点D，BC与x轴平行可知CD⊥BC，即可求出CD的长，进而得出C点坐标；（2）由图形旋转的性质得出CB1的长，进而可得出B1的坐标，设经过点B1（2，3）的反比例函数为，把B1的坐标代入即可得出k的值，从而得出反比例函数的解析式．【题目详解】解：（1）作CD⊥x轴于D．

∵BC与x轴平行，∴S△ABC=BC•CD，∵BC=2，S△ABC=1，∴CD=1，∴C（2，1）；（2）∵由旋转的性质可知CB1=CB=2，∴B1（2，3）．

设经过点B1（2，3）的反比例函数为，∴3=，

解得k=6，∴经过点B1的反比例函数为y=．【题目点拨】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广，难度适中．20、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.【解题分析】

（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.【题目详解】解：（1），理由：，分别平分，，；（2）在的中点处，理由：，，，，，，，在的中点处；（3）由（1）（2）得，在中，，设点到的距离是，则有，.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.21、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解题分析】

（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【题目详解】（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．22、(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【解题分析】

（1）由在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，易求得，即可得，证得，易证得与是等腰三角形，即可得，，又由，即可证得；（2）由（1）易求得，，即可求得的长；过点作交的延长线于点，易证得四边形为平行四边形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得的长．【题目详解】(1)证明：∵平分，∴．∵平分，∴．∵四边形平行四边形，∴，，，∴，∴．∴．∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵．∴；(2)解：∵，∴．∴，∵四边形平行四边形，∴．∴，∴，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴，．∴，∴在中：．∴的长度为2，的长度为．故答案为：(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23、（1），；（2）；（3）x=1．【解题分析】

（1）根据已知的等式即可得出（2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.【题目详解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1经检验x=1是原方程的根【题目点拨】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.24、﹣1．【解题分析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【题目详解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．25、(1)，；(2).【解题分析】

（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；

（2）利用三角形面积公式计算解答即可．【题目详解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴过点A作AE⊥x轴，垂足为E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC