第1章三角形的初步认识复习

第一章三角形的初步认识复习

三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。

根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是

______5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是

_________

3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6题）（第7题）6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=

度7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050601.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练:10.5901或55、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度数。4008004.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。30SSS用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF三角形全等判定方法1三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEFSAS三角形全等的判定方法3：ASA用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定方法4：AAS用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义（2）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠DBAFCDE如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。BAFCDE如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA解:在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF()∴∠EFD=∠BCA()SSS全等三角形对应角相等___________________________BAFCDE如图,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA解:∵AF=CD()∴AF+____=DC+____

即AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠EFD=∠BCA(全等三角形对应角相等)已知FCFCACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.思考题：角平分线上的点到角的两边的距离相等。ABCP角平分线性质：∵AP平分∠CABPC⊥AC，PB⊥AB∴PC=PB如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.这样的位置有几个？l1l2l3ABCO1线段中垂线的性质：

线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等如图，若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有CA=CB有A,B,C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.ABCO如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，

∠C=90

度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。BDEAC（要求写出完整的解题过程）

如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。

如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。三角形中线的性质：

三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图，若AD是△ABC中BC边上的中线，则有△ABD的面积=△ACD的面积如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积.如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积.提高题：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

度180专题1三角形的边例1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是()5,12,13(B)5,7,7(C)5,7,12(D)11,12,20反思:构成三角形的条件是_______________________。C较短两边之和大于最长边变式训练(1)已知△ABC中,AB=8,AC=5,BC=x,①求x的取值范围②若△ABC的周长为奇数,求x的值专题2三角形的角和分类例2如果一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是()直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形反思:三角形三内角之和等于

______.B180o1.如果一个三角形三个外角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是()（Ａ）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形变式训练C变式训练2.根据下列所给的条件,确定三角形的形状(1)∠A+∠B=900,(2)(3)

∠A:∠B:∠C=2:5:8ABCDE12例3△ABC中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝８０°,将△ABC沿DE折叠,求∠1+∠2的和

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和专题3三角形外角的性质专题4角平分线和线段垂直平分线例4如图,在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，线段AB的垂直平分线交AB于点F，交AC于点E，连结BE，则△BCE的周长等于（）

26

(B)16

(C)20

(D)10

BCAEFB反思：线段垂直平分线上的点到____________________。线段两端点的距离相等例5如图,在△ABC中，∠C=90o，AD平分∠BAC，AB=5,CD=2,则△ABD的面积是__________.ABCDE5反思：角平分线上的点到____________________。角两边的距离相等ABCO变式训练1.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,∠A=60°,求∠O的度数ABCDE2.在△ABC中,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,∠A=60°,求∠E的度数变式训练ABC

3.在△ABC内求一点P,使得点p到AB,AC的距离相等且到B,C两点的距离相等变式训练专题5尺规作图例6如图，已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）（1）AB边上的中线；（2）∠BAC的平分线；

ABC反思：保留作图痕迹，写出作图结论。1.如图，已知△ABC,作△DEF,使得△ABC≌△DEFABC变式训练abc2.已知线段a,b,c,作△ABC,使得BC=a,BC上的高为b,BC上的中线为c变式训练二.组合开放型例2.（2005年扬州）如图，在⊿ABC和⊿DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CFADBECF3、如图，∠A=36°

，∠C=72°

，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是

；4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是:

，

，(单位：cm)．

40、（6分）“转化”是数学中的一种