数字信号的调制传输

第七章

数字信号的调制传输2024/2/261前言数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号传输也有三种方式，即幅度键控（ASK）频移键控（FSK）和相位键控（PSK）2024/2/2627.1二进制数字调制调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。2024/2/2637.1.1二进制幅度键控（2ASK）在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号1或0的控制下通或断——通-断键控（OOK）。时域表达式

——载波幅度

——载波频率

——二进制数字信息

2024/2/2642ASK典型波形如下调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即

2024/2/2652ASKTs——信号间隔g(t)——调制信号的时间波形二进制幅度键控信号的时域表达式功率谱密度

2024/2/266由图可见它是基带信号频谱向fc和-fc两边平移。频谱宽度是基带的二倍。2024/2/267调制器可用一个相乘器来实现2024/2/268解调器解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络检波和相干解调。对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。2024/2/2697.1.2二进制频移键控（2FSK）利用载波的频率变化来传递数字信息。二进制情况下，1对应于载波频率f1，0对应于载波频率f2。时域表达式如果g(t)为单个矩形脉冲，则2FSK波形如下：2024/2/2610二进制频移键控信号可看成是两个不同载频的ASK信号之和，2FSK信号还可以表示为：设两个载频的中心频频率为fc,频差为Δf，即：定义调制指数：频带宽度：2024/2/26112FSK调制器频率选择法产生2FSK信号2024/2/26122FSK解调2024/2/26132FSK过零检测法2024/2/26147.1.3二进制相移键控（2PSK或BPSK）载波的相位随调制信号1或0而变一般用来表示1或0表达式如果g(t)为矩形脉冲，则

-又称二相相移键控（BPSK）2024/2/2615当数字信号的传输速率与载波频率间是整数倍的关系时2PSK信号的典型波形如下图所示：从2PSK信号的表达式可以看出，2PSK信号实际上等同于一个抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量2PSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了一个离散的载波分量。2PSK信号只能采用相干解调方式

2024/2/26162PSK调制2024/2/26172PSK解调2PSK信号必须采用相干解调相干解调需要考虑载波，要求同频同相，载波必须从信号中提取，需要采用非线性变换。常用的载波恢复电路有两种，分别为平方环电路和科斯塔斯环电路。锁相环输出的载波与调制载波之间的相位差

n为整数，也就是说恢复的载波和相干载波可能同相也可能反相。即存在相位或相位的模糊度2024/2/2618平方环电路核心：锁相环——由本地载波产生器（VCO压控震荡器）、鉴相器、低通滤波器组成。原理：输入基准载波与本地产生的载波在鉴相器中进行相位比较，若两者相位不一致（超前或滞后），鉴相器就输出误差信息，去控制调整压控震荡器输出的本地载波的相位，直到与输入载波的频率相位一致，才停止调整X(t)=[∑ang(t-nTs)]cos(2πfct)=B(t)cos(2πfct)U(t)=X2(t)=B2(t)cos2(2πfct)=(1/2)B2(t)[1+cos(4πfct)]=α/2+Nm(t)/2+(α/2)cos(4πfct)+(1/2)Nm(t)cos(4πfct)α:B2(t)中的直流分量；Nm(t)：B2(t)中的交流分量；(α/2)cos(4πfct)是需要的2fc分量；2分频后得载波分量fc；注意：锁相环的VCO的振荡频率为2fc2024/2/2619Costas环电路信号：S(t)=B(t)cos(2πfct)设本地振荡器产生的载波：cos(2πfct+φ)与发端载波有一相位差φ上通道：S(t)·cos(2πfct+φ)=B(t)cos(2πfct)·cos(2πfct+φ)=（1/2）·B(t)[cosφ+cos(4πfct+φ)]经低通后为：(1/2)·B(t)cosφ下通道：S(t)·sin(2πfct+φ)=B(t)cos(2πfct)·sin(2πfct+φ)=(1/2)·B(t)[sinφ+sin(4πfct+φ)]经低通后为：(1/2)·B(t)sinφ当φ>0时（但数值很小），cosφ≈1，sinφ≈φ

上下通道极性相同，产生一控制信号ud使VCO的振荡器输出载波的相位朝着φ减小的方向变化。当φ<0时，cos(-φ)=cosφ≈1，sin(-φ)=-sinφ≈-φ上下通道极性相反，产生一相反控制信号-ud使VCO的振荡器输出载波的相位朝着φ增大的方向变化。直到VCO处于稳态，才停止调整。注意：上通道输出(1/2)·B(t)cosφ≈(1/2)·B(t)即为解调信号；VCO的振荡频率为fc2024/2/26202PSK解调2PSK相干解调器：2PSK调制和解调过程：2024/2/26217.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，也就是发“1”码时，让0相载波过去，发“0”码时，让π相载波过去，这是利用绝对数值来传送的数字信息，因而又称绝对调相。例:若用φ表示2PSK信号的初始相位则2PSK信号的初始相位与数字信息之间满足：φ:0相数字信息“1”π相数字信息“0”2DPSK利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这种方法称为相对调相。例:若用Δφ表示本码元初始相位与前一码元初始相位之差则2DPSK信号的相位差Δφ与数字信息之间满足：Δφ:0相数字信息“0”π相数字信息“1”2024/2/26222DPSK调制2DPSK调制器－也可以用空号差分码2024/2/26232DPSK相干解调2024/2/26242DPSK调制和解调过程2024/2/26252DPSK的差分相干解调2024/2/26262DPSK调制和延迟解调2024/2/2627DPSK系统与PSK系统的主要区别

PSK方式中，是以未调的载波作为参考相位的接收端在解调时必须具备这样一个参考相位。DPSK方式采用差动编码没有固定的参考相位就避免了接收机载波相位同步的麻烦。由于在接收端两者的参考信号来源不同，提取的方法也不同，因此，差错率也不同。在DPSK接收机中参考信号就是信号波形本身，受到加性噪声的干扰，使检测的性能差于PSK系统。2024/2/26287.2二进制数字调制的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能指的是系统克服加性噪声影响的能力。衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率。分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。2024/2/26292ASK解调器解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络检波和相干解调。对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。2024/2/26307.2.1ASK系统的抗噪声性能1、相干接收时ASK系统的误比特率为讨论方便，将2ASK信号表示为：信道的高斯白噪声经带通滤波器后形成窄带高斯噪声，表达式为：当发送信号不为0时，带通滤波器的输出信号表达式为：解调器输出为：－是一个均值为A的高斯随机过程2024/2/26311、相干接收时ASK系统的误比特率y(t)的一维概率密度函数为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为：当发送信号0时，y(t)的一维概率密度函数为：2024/2/2632最佳判决门限应选在两条曲线的交点，即此时Pb为：对上式进行变量置换，令：将新变量带入：载波不为0时的信号定义为峰值信号，则解调器输入的峰值信噪比为：相干ASK的误比特率又可写为：－简称为接收信噪比2024/2/26332、非相干ASK的误比特率接收端带通滤波器的输出和相干检测法的相同，当发送信号不为0时：包络R的概率密度函数呈莱斯分布，有：I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数当发送信号为0时，A=0,I0(0)=1,包络R的概率密度函数呈瑞利分布，有：2024/2/2634当发送两种信号等概时，平均误比特率为：最佳判决电平应在两条概率密度函数曲线的交点：求出近似解：当信噪比很高时：代入误比特率公式：在信噪比很高的条件下，上式进一步近似为：－在大信噪比及最佳判决门限下，误比特率随信噪比的增大而近似地按指数规律下降2024/2/26352FSK解调2024/2/26367.2.2FSK的抗噪声性能1、相干FSK的误比特率2FSK信号可表示为：当发送信号为1时，BPF1输出为：低通滤波器LPF1输出为：y1(t)的概率密度函数为：2024/2/26371、相干FSK的误比特率下支路中带通滤波器BPF2的输出为窄带高斯噪声：低通滤波器LPF2的输出为：y2(t)的概率密度函数为：令：若这个电压比零小，则判决器产生一个错误。即产生一个错误的概率就是y(t)<0的概率。定义一个新变量：v的概率密度函数为：2024/2/2638同理，当发送信号0时，也可得到类似的结果，此时得到v的概率密度函数为FSK的误比特率为：令载波为ω1和ω2两种情况下，信号的错误概率相同，有：引入新变量带入误码率公式：2024/2/26392、非相干FSK的误比特率当收到频率为ω1的信号时，BPF1的输出是信号和窄带高斯噪声的叠加。包络检波器1输入端的包络概率密度函数为莱斯分布：下支路包络检波器2的输入端的概率密度函数为瑞利分布：收到传号信号时，只有当R1>R2才会有正确的判决令载波为ω1和ω2两种情况下，信号的错误概率相同，非相干解调的FSK的误比特率为：综合以上，得误比特率的表达式为：2024/2/2640令：则：引入以下结论：设：2024/2/26412PSK解调2PSK相干解调器：2024/2/26427.2.32PSK和2DPSK的抗噪声性能2PSK的抗噪声性能2PSK信号表示为：当收到传号信号时，低通滤波器输出为：概率密度函数为：当收到空号信号时，低通滤波器输出为：概率密度函数为：2024/2/26432PSK的抗噪声性能仍假设发送两种信号的概率相同，两种信号的错误概率相同，PSK信号的误比特率为：作变量替换，得：2024/2/2644DPSK系统的抗噪声性能DPSK系统的误比特率：2024/2/26457.2.4二进制数字调制系统的性能比较2024/2/26467.3数字信号的最佳接收最佳接收的概念通信系统传输特性的不理想以及噪声的存在都会对接收系统的性能产生影响，最佳接收理论以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。条件高斯白噪声线性信道上匹配滤波器最大输出信噪比最小差错概率2024/2/26477.3.1使用匹配滤波器的最佳接收机滤波器输入信号为：滤波器的输出为：其中信号部分为：滤波器输出的噪声功率为：2024/2/2648利用Schwartz不等式且只有当时，上式取等号令则有：若要取等号，必须满足：－使SNR取最大值的H（f）即所求的滤波器传递函数设t=tm时，输出信号达最大值，则此时的输出信噪比为：－匹配滤波器的传递函数2024/2/2649匹配滤波器的冲激响应：若输入信号s(t)为实信号，有：一般取tm=T,则有：匹配滤波器输出信号为：令u=t-τ,则有：－匹配滤波器输出信号与输入信号的自相关函数成正比当t＝T时,有：2024/2/2650滤波器输出信号的频域求解由Parseval定理，输入信号s(t)的能量为：匹配滤波器的最大输出信噪比为：匹配滤波器在t=T瞬间的输出信噪比与输入信号S（t）的能量成正比；与输入噪声的功率谱密度n0成反比。2024/2/26517.3.2相关接收机由匹配滤波器导出的另一种形式的最佳接收机在t=T时，接收机的输出为：设h(t)的表达式为：则有：判决再生器2024/2/26527.3.3应用匹配滤波器的最佳接收性能滤波器的输出为：在t=T时刻，对y(t)的抽样值为：为y(t)的均值y(t)的方差(即滤波器输出的噪声功率）为：2024/2/2653在发送信号为s1(t)和s2(t)时，y(t)的概率密度函数分别为：最佳判决门限为：设发送s1(t)和s2(t)的概率相同，则总误比特率为：2024/2/2654作变量代换，将总误比特率的表达式写为Q函数的形式－d称为归一化距离求解Pb的最小值，即求d的最大值，为求d的最大值，先求d2的最大值噪声平均功率：综合以上解得d2的值为利用Schwartz不等式解得，当d2取最大值时，h(t)的表达式为2024/2/2655将上式分子展开：则二进制调制的最小误比特率公式（即Pb的最小值）为：如果两种信号有相同的能量，即Es1=Es2=Eb，上式简化为：－是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比2024/2/2656结论：Eb：输入信号（二种信号）在一个码元时间T

内的平均能量ES：载波不为零的码元时间T内信号的能量——峰值能量Eb/n0：输入信号每比特的平均能量与输入噪声单边功率谱密度之比Eb/n0一定时，Pb由ρ决定：ρ越大，Pb越大，波形越相似；越不容易判别ρ越小，Pb越小，波形越不相似；越容易判别2024/2/26572ASK信号表示式：

S1（t）=0ES1（t）=0S2（t）=AcosωctES2（t）=A2T/2Eb=[ES1+ES1]/2=A2T/4A=2（Eb

/T）1/2Pb，2ASK=Q[（Eb/n0）1/2]Pb，2ASK=Q[（ES/2n0）1/2]2024/2/26582PSK信号表示式：

S1（t）=-（2Eb

/T）1/2cosωct0≤t≤TS2（t）=（2Eb

/T）1/2cosωct0≤t≤TEb=[ES1+ES2]/2=A2T/2

ρ=-1Pb，2PSK=Q[（2Eb/n0）1/2]2024/2/26592FSK信号表示式：

S1（t）=（2Eb

/T）1/2cosω1t0≤t≤TS2（t）=（2Eb

/T）1/2cosω2t0≤t≤TEb=[ES1+ES1]/2=A2T/2

ρ=1/Eb·∫T2Eb

/T

·cosω2tcosω1tdt0=1/T·∫T[cos（ω2+ω1）t+cos（ω2-ω1）t]dt0（ω2+ω1）》2π/Tρ≈sin（ω2-ω1）T/（ω2-ω1）TPb，2FSK=Q[（Eb/n0）1/2]2024/2/26607.3.4最佳非相干接收匹配滤波器对发送信号（接收机输入信号）相匹配，这时滤波器的相位与信号相位相匹配；在t=T时刻（抽样时刻T），y(T)最大（达到载波正峰值），具有最大信噪比。如果由于发射和接收设备不稳定，传输路径不确定，滤波器的相位与信号的相位不匹配，最大值输出将不出现在在t=T抽样时刻，因此，在缺少相位先验知识的情况下，为了避免在在t=T时刻得到偏离最大峰值的抽样值，最好的办法是提取输出信号包络，因为包络与相位失配完全无关，在T时刻包络值仍是最大的。2024/2/26617.3.4最佳非相干接收2FSKA点为窄带高斯，B点将出现两种情况－有信号时，为莱斯分布－无信号时，为瑞利分布2024/2/26622FSK的最佳非相干接收误比特率理想情况下，带通滤波器的带宽为因此，噪声平均功率为采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在t＝T时的信号幅度为将信号的幅度值A和噪声平均功率值分别带入误比特率算式，有：2024/2/26632ASK的最佳非相干接收有信号时为莱斯分布，无信号时为瑞利分布。因此只要分别求出这两种情况下的误比特率，再求统计平均。信噪比很高时理想情况下，带通滤波器的带宽取相应的综合以上，最佳非相干2ASK的误比特率为2024/2/26642DPSK延迟解调（1）对于这种信号的检测，我们认为是在两个符号间隔内观察信号，发现它在0≤t≤2T时间内，是正交的。相邻两个码元的2DPSK信号有两种可能的情况，一种是相位相同，一种是相位相差π，则可将两个码元一组的信号分别表示为：2024/2/26652DPSK的延迟解调（2）显然s1(t)和s2(t)这两组信号在0≤t≤2T时间内是正交的，因此2DPSK是非相干正交调制的一个特例，且有只要用Es代替式（7－104）中的Eb，即可得到2DPSK的误比特率2024/2/26667.3.5最佳系统性能比较2024/2/26672024/2/2668推导Eb/n0与信噪比r之间的关系：对于二进制调制，信号的平均功率为若接收机带宽为B，则接收到的噪声的平均功率为因此，信噪比为S/N一定，Eb/n0随Rb/B(不同调制方案,频带利用率不同)而变化Eb/n0一定，S/N随Rb/B(不同调制方案,频带利用率不同)而变化频带利用率2024/2/26697.4多进制数字调制概述多进制数字基带信号控制高频载波的振幅、频率或相位的变化过程

提高频带利用率的方法Rb=Rslog2M——ηb=Rb/B=Rslog2M÷[(1+α)/2T]

=2log2M/(1+α)B一定，Rb增大，ηb提高－多进制调制的代价：增加信号功率和实现上的复杂性－常用的M进制调制有，MASK、MFSK、MPSK2024/2/26707.4.1多进制幅度键控（MASK）在M进制幅度键控中，载波幅度有M种取值时域表达式可以有M种取值，－它们出现的概率分别为

MASK信号可以看成是由时间上互不相容的M-1个不同振幅的2ASK信号叠加特点：功率谱的状态和2ASK相似，它相当于M电平基带信号对载波进行双边带调幅，因此，带宽是M电平基带信号的两倍。2024/2/2671调制方法与2ASK相同但需将二电平的基带信号转变为M电平的基带信号要求：已调信号的幅度与基带信号的幅度成正比——调制器在调制范围内是线性的MASK信号的解调与2ASK信号的解调相同——包络检波或相干检波2024/2/26727.4.2多进制相移键控（MPSK）载波相位有M种取值。当基带信号的码元间隔为Ts时：MPSK信号的表达Es：信号在一个码元间隔内的能量将码元持续时间为Ts的基带信号用矩形函数表示，有MPSK信号的表达式又可为2024/2/2673为计算方便，令初始相位θ＝0，将MPSK信号的表达式展开MPSK的表达式可简写成其中同相分量正交分量2024/2/2674MPSK信号的分析任何一个MPSK信号可以看作是对两个正交载波进行多电平双边带调幅的叠加，因此它的频谱宽度和MASK相同，是基带信号的二倍。当信息速率相同时，MPSK信号的带宽是2PSK信号带宽的1/log2M,即频带利用率提高为log2M倍。Rb（m）=Rb

=Rslog2M；Bm=Bb/log2M当两者码元速率相同时，两者带宽相同；MPSK信号的信息速率是2PSK信号的log2M倍。Bm=Bb

；Rb

=Rslog2M

2024/2/2675MPSK信号的矢量图2024/2/26762.

MPSK信

号

的

调

制

－QPSK

2024/2/2677相位选择法产生QPSK信号2024/2/2678MPSK信

号

的

调

制

－8PSK

2024/2/26798PSK信号的产生方法载波有8种相位来传送八进制码元，每个码元包含3个二进制码，串并变换：二进制——3bit码，由3bitb1b2b3决定8种相位中的一种；电路仍是正交调制电路：b1决定同相路信号的极性b1=1正，b1=0负b2决定正交路信号的极性b2=1正，b2=0负b3决定同相路和正交信号的幅度

b3=1同相路信号为0.924；正交路信号为0.383b3=0同相路信号为0.383；正交路信号为0.924电平产生——双极性四电平信号±0.924；±0.383同相路信号的极性和幅度由b1b3决定——4ASK；正交路信号的极性和幅度由b2b3——4ASK；矢量相加——8PAKb1=1，b2=1，b3=1：同相路信号为0.924，正交路信号为0.383——θ=π/8；22.5ºb1=1，b2=1，b3=0：同相路信号为0.383，正交路信号为0.924——θ=3π/8；67.5º注意：同相路和正交路信号有关，不是相互独立的——为保证合成矢量端点落在同一园上——合成矢量幅度为12024/2/26803、MPSK信号的解调都采用正交相干解调QPSK2024/2/26818PSK信号的解调由8PSK调制电路可知解调也可采用二路正交相干解调，但电平判决为4电平判决重申：

MPSK相干解调时，恢复载波同样存在相位模糊问题，因此M进制调相应采用相对调相方法——对输入信