七年级培优-以“从特殊到一般”的方法解决相交线中的问题

七年级培优——以“从特殊到一般”的方法解决相交线中的问题从特殊到一般的思想方法是学习研究数学的基本思想方法之一，在前面的文章中曾经说过以“特殊到一般”的方法运用到有理数中的一些例子，今天将和大家探讨一下在七年级下册相交线的学习中怎样应用“特殊到一般”的数学思想来解决一些难题。例1：如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．

(1)若∠AOE=40°，求(2)若∠AOE=α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示(3)从(1)、(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？分析：对于七年级的同学来说，与小学最大的改变就是从数到代数式的改变，因此若直接研究第二小问的话对于大部分来说是比较困难的，而第一问中给出了一个具体的度数（也就是说给出了一个特殊的情况），这样对于大部分同学来说是比较容易接受的，因此可以先通过第一问的求解过程类比到第二问的一般情况（没有给出具体数值，因此可以看成一般的情况），一般来说两小问的求解方法是十分相似的，因此我们把这种方法称为“从特殊到一般”。在第（1）问中，可根据条件得到如下的分析过程：所以当时，可得到.在第（2）小问中类比第（1）问中的分析过程可得：所以当时，可得到.所以可以得到一般性的结论，.例2：已知∠AOB=α，过点O作OC⊥OB.请画出示意图并求解．(1)若α=30°，则∠AOC=

；(2)若α=40°，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；(3)若90°<α<180°，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．(用含α的式子表示)分析：从本题中也可以看出题目是一步一步作铺垫的，在第（1）中引导同学们这一道题是需要分类讨论的，只需要准备作图便可得出∠AOC的度数为120°和60°.（2）在本小问中给出了一个具体的数值，对于七年级的同学来说是比较好理解一点，由题意得出两种情况，具体的图形如下：①如图所示，分析过程如下：所以②如图所示，分析过程如下：所以综上所述，可得当时，.在本小问中没给出具体的度数，所以在解题过程中可以参考第（2）小问中的解题思路，利用从特殊到一般的数学思想来解决。具体的分析过程如下：①如图所示，分析过程如下：所以②如图所示，分析过程如下：所以总结：对比第（2）问和第（3）问的求解过程，可以看出解题的思路和过程也是非常相似的，在第（2）问中主要是给出了一个具体的数值，也就是说给出了一种特殊的情况，在第（3）问中只给出了一个代数式，可以看作是一般的情况，所以在本题中主要是体现了“从特殊到一般”的数学思想。对应练习：1、已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．(1)【基础尝试】

如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．(2)【画图探究】

作射线OF⊥OC，设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，并用含x的式子表示∠EOF的度数．(3)【拓展运用】

在(2)中，存在∠EOF和∠DOE互补的情况吗？请你作出判断并说明理由．2、如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)图中∠BOD的邻补角为______，∠AOE的邻补角为______；

(2)如果∠COD=25°，那么∠BOE=______，如果∠COD=60°，那么∠BOE=______；

(3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．

著名数学家和数学教育家G·玻利亚曾精辟地指出：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一系统的演绎科学，但另一方面创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学.从特殊到一般的数学思想方法是数学发现和数学创造性过程中的具体化的一面。在解题过程中从特殊到一般的方法往往能帮助我们解决一些难题，如果一开始就研究一般情况，