《高等数学1》课程大纲

PAGEPAGE2《高等数学1》课程大纲一、课程信息课程名称高等数学1适用专业物理学课程代码05011102课程类别学科专业基础课程学分学时4学分/64学时开设学期1先修课程中学数学基础知识后续课程高等数学2、高等数学3、二、课程简介《高等数学1》课程是物理学专业的专业基础课，是本专业其它后续课程的先导和基础。本课程的主要内容是极限、连续、导数与微分、不定积分、定积分以及微分方程，它研究事物运动、发展变化等动态方面的性质，为学生学习本专业其它课程和解决实际问题提供必要的数学基础知识和数学方法。学生应以初等数学为基础，做到勤思多练、学做结合、团队互动、网络共享、合作交流。通过学习，学生获得必须的微积分知识，学会应用变量数学的方法分析研究数量关系，培养学生抽象思维能力、运算能力和自学能力，以及运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力，树立辩证唯物主义的观点。三、课程目标（一）课程目标设置通过本课程的学习，学生能达到以下目标：目标1：理解一元微积分和微分方程的基本概念和基本理论；理解并掌握课程各部分内容的基本方法、知识结构和内在联系。具有熟练的运算能力、抽象思维能力、几何直观能力和空间想象能力。应用本课程基本方法解决几何学和物理学中的实际问题，理解物理学与数学的紧密联系。目标2：能够参加各种形式讨论学习，与同学就某一专题或问题展开讨论、合作交流、分享学习经验和资源、共同提高。（二）课程目标对毕业要求分解指标的支撑关系毕业要求指标点课程目标3.学科素养（H）3-3理解物理学与数学、电子信息、计算机等其他学科的紧密联系，了解物理学与人类文明、社会实践之间的关系，能够综合运用物理学及相关学科知识分析和解决实际问题。课程目标18.学会反思（M）8-2理解学习共同体重要作用，具有团队协作精神，能够参加小组学习、专题研讨、团队互动、网络共享等协作学习活动，与同学合作交流，分享经验和资源。课程目标2（三）课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2M四、教学要求课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标1识记数列极限的概念和性质。2理解数列极限的定义和性质。解释数列极限定义。讲授为主听课学习提高学生认识事物本质的能力。识记函数极限的概念和性质。2理解函数极限的定义和性质、理解无穷小的概念。解释函数极限的定义和性质、理解无穷小的概念。讲授为主听课学习提高学生认识事物本质的能力。识记极限运算法则、两个重要极限、无穷小的概念；掌握无穷小的比较，能运用极限运算法则、两个重要极限、无穷小的等价代换进行极限计算。4掌握极限运算法则、两个重要极限、能对无穷小的阶进行比较；能运用极限运算法则、两个重要极限、无穷小的等价代换进行极限计算。利用无穷小的等价代换计算极限。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的逻辑思维能力。识记函数连续与间断的概念。2理解函数连续与间断的定义、间断点的分类。间断点的判别与分类。讲授为主听课学习提高学生的逻辑思维能力。识记导数的概念与几何意义、物理意义、左、右导数的概念；掌握可导性与连续性之间的关系。2理解导数定义、几何意义和物理意义；阐述函数的可导性与连续性之间的关系。解释导数的定义讲授为主听课学习提高学生认识事物本质的能力。掌握隐函数及参数方程所表示的函数的求导法；掌握对数求导法；掌握高阶导数的求法；识记微分的概念、几何意义、微分的运算法则及基本微分公式4掌握隐函数及参数方程所表示的函数的求导法；掌握对数求导法；解释微分定义、几何意义；理解函数的可微性与可导性之间的关系；掌握微分的运算法则及基本微分公式并能熟练计算函数的微分。隐函数及参数方程表示函数的导数的求法。解释微分定义、几何意义。理解一阶微分的形式不变性讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力理解费尔马定理，罗尔中值定理，拉格朗日值定理，泰勒公式。2理解费尔马定理，罗尔中值定理，拉格朗日值定理。理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理讲授为主听课学习高学生认识事物本质的能力。识记洛必达法则、函数单调性的判定、曲线凹凸性的判定。4理解并掌握洛必达法则，能熟练运用洛必达法则求未定式的极限；掌握函数单调性的判定方法，会求函数的单调区间；掌握曲线凹凸性的判定方法，会求曲线的凹凸区间和拐点。函数的单调性判别法，曲线的凹凸性、拐点的判定。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记函数的极值与最值的概念；掌握函数极值的判定与求法及最值的求法。3理解极值的概念，掌握函数极值的判定与求法及最值的求法。理解极值的概念，掌握函数极值的判定与求法及最值的求法。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记不定积分的概念、几何意义及性质。2解释不定积分的概念、几何意义，掌握不定积分的性质。解释不定积分的概念、几何意义，讲授为主听课学习提高学生的运算能力识记换元积分公式和分部积分公式，理解并掌握换元积分法和分部积分法并能熟练进行不定积分的计算；掌握不定积分计算的一些常用技巧和方法。6理解并掌握换元积分法和分部积分法并能熟练进行不定积分的计算，掌握不定积分计算的一些常用技巧和方法理解并掌握换元积分法和分部积分法并能熟练进行不定积分的计算，掌握不定积分计算的一些常用技巧和方法讲授为主听课学习、课堂练习提高学生的运算能力掌握简单有理函数的不定积分的计算。2掌握简单有理函数的不定积分的计算。掌握简单有理函数的不定积分的计算。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记定积分的概念、几何意义和物理意义、性质。2解释定积分的概念、几何意义和物理意义、性质。解释定积分的概念、几何意义和物理意义、性质。讲授为主听课学习高学生认识事物本质的能力。识记积分上限的函数及其导数、微积分基本公式、原函数存在定理。2理解并掌握积分上限的函数及其导数、能计算其它变限函数的导数；理解并掌握微积分基本公式，能利用微积分基本公式计算一些简单的定积分。理解并掌握积分上限的函数及其导数、能计算其它变限函数的导数；理解并掌握微积分基本公式，讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力理解并掌握定积分的换元积分法和分部积分法。3理解并掌握定积分的换元积分法和分部积分法理解并掌握定积分的换元积分法和分部积分法讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记定积分的元素法；掌握定积分的几何应用。3掌握平面图形的面积、旋转体的体积、已知平行截面面积的立体的体积、平面曲线的弧长的求法。理解定积分的元素法。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算和应用能力识记微分方程的基本概念；可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程的标准形式及其解法。4掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程的求解。掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程的求解。讲练结合听课学习、课堂练习高学生认识事物本质的能力。识记几种可降阶的二阶微分方程的标准形式及其解法。2掌握几种可降阶的二阶微分方程的求解。掌握几种可降阶的二阶微分方程的求解。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记二阶线性齐次微分方程标准形式、通解结构及其的解法。4掌握二阶线性齐次微分方程的求解。掌握二阶线性齐次微分方程的求解。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力目标2识记函数的概念，几种特殊的函数，函数的几种特性：单调性、奇偶性、周期性以及有界性。1理解函数的概念，掌握函数的几种特性。理解函数的概念，掌握函数的几种特性。讲授指导小组讨论提高学生的运算能力。识记闭区间上连续函数的性质。1掌握闭区间上连续函数的性质。理解闭区间上连续函数的性质。讲授指导小组讨论提高学生的运算能力。识记导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式、对数求导法；能熟练计算函数的导数。2综合运用导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式、对数求导法求导数。理解并掌握复合函数求导法则。讲授指导课堂展示、课堂练习提高学生的运算能力.函数图形的描绘。1利用单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线大致描绘函数的图形。利用单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线大致描绘函数的图形。讲授指导小组讨论提高学生的运算和应用能力。综合利用不定积分的换元积分法、分部积分法及一些常见积分技巧计算不定积分。2综合利用不定积分的换元积分法、分部积分法及一些常见积分技巧计算不定积分。综合利用不定积分的换元积分法、分部积分法及一些常见积分技巧计算不定积分。讲授指导课堂展示、课堂练习提高学生的运算能力五、考核与评价（一）课程考核内容、考核方式与课程目标对应情况课程目标考核内容考核方式形成性评价终结性评价目标1利用极限的四则运算、复合函数的极限、两个重要极限、无穷小等价代换、函数连续性、洛必达法则求函数与数列极限。网络作业2.章节测试（在线）3.课堂出勤期末闭卷笔试识记函数连续与间断的概念，间断点的识别与分类。识记导数的概念、几何意义、物理意义；隐函数和参数方程表示的函数的导数的求法；高阶导数的计算。识记微分的概念、几何意义；利用的运算法则、一阶微分的形式不变性求函数的微分。识记函数单调性和曲线凹凸性的判别方法，求函数的单调区间和曲线的凹凸区间及拐点。识记函数极值的概念和极值的充分条件，求函数的极值和最值并解决某些应用问题。识记原函数和不定积分的概念、几何意义、性质。识记定积分的概念、几何意义、物理意义、性质；变限函数的导数、微积分基本公式；综合运用各种积分方法计算定积分；利用定积分计算平面图形的面积、旋转体和已知平行截面面积的立体的体积、平面曲线的弧长。识记微分方程的基本概念；会求解分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、几种常见的二阶微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程的的通解或特解。目标2识记函数的概念，几种特殊的函数，函数的几种特性：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的有界性。1.网络作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课程出勤期末闭卷笔试利用导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式、对数求导法求导数。综合利用不定积分的换元积分法、分部积分法及一些常见积分技巧计算不定积分。（二）考核评价方案考核内容（题型）考核评价方式考核评价标准分值课程目标平时形成性评价（40%）识记函数的概念，几种特殊的函数，函数的几种特性：单调性、奇偶性、周期性以及有界性；识记数列极限与函数极限的定义、性质及极限存在的条件；无穷小的比较；利用极限的四则运算、复合函数的极限、两个重要极限、无穷小的等价代换、洛必达法则计算极限；识记连续函数连续函数的定义和间断点的判别与分类。识记导数的概念、几何意义、物理意义；隐函数和参数方程表示的函数的导数的求法；高阶导数的计算。识记微分的概念、几何意义；利用的运算法则、一阶微分的形式不变性求函数的微分。识记函数单调性和曲线凹凸性的判别方法，求函数的单调区间和曲线的凹凸区间及拐点。识记函数极值的概念和极值的充分条件，求函数的极值和最值并解决某些应用问题。识记原函数和不定积分的概念、几何意义、性质。识记定积分的概念、几何意义、物理意义、性质；变限函数的导数、微积分基本公式；综合运用各种积分方法计算定积分；利用定积分计算平面图形的面积、旋转体和已知平行截面面积的立体的体积、平面曲线的弧长。识记微分方程的基本概念；会求解分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、几种常见的二阶微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程的的通解或特解。1.章节测试（在线）2.网络作业3.课堂出勤章节测试：按满分100分计算，根据具体题量进行量化。网络作业：按满分100分计算，根据书写是否工整、计算过程与方法是否正确、每错一题以5分为梯次递减。根据作业态度每少做一题以10分为梯次递减。100目标1识记函数的概念，几种特殊的函数，函数的几种特性：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的有界性。利用导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式、对数求导法求导数。综合利用不定积分的换元积分法、分部积分法及一些常见积分技巧计算不定积分。1.课堂展示2.章节测试（在线）3.网络作业4.课堂出勤章节测试：按满分100分计算，根据具体题量进行量。网络作业：按满分100分计算，根据书写是否工整、计算过程与方法是否正确、每错一题以5分为梯次递减。根据作业态度每少做一题以10分为梯次递减。课堂展示：按满分100分计算，根据展示内容，分为四个大档次：有自主思考，十分熟悉和理解展示内容属第一档，分值90-100；有自主思考，能识记展示内容属属第二档，分值80-90；有自主思考，比较能识记展示内容，属第三档，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能识记展示内容属第四档，分值60-70。100目标2期末终结性评价（60%）填空题闭卷笔试严格按照期末考核参考答案（技能要点）及评分细则进行阅卷（现场）评分。卷面满分为100分，其中填空题、选择题大致占总分的30-40%，分析题、计算题占总分的70-60%。目标1、2（2：1）选择题目标1、2（2：1）计算题目标1、2（3：1）六、其他（一）自主学习要求认真做好课前预习及课后及时复习，课前或课后自行收看学习通发布的学习视频，自主梳理本课程涉及数列极限与一元函数的微分学的等基本知识点,自主学习的成效体现在随堂测验、线上章节测验、网络作业，纳入到平时成绩的形成性考核评价方案中。（二）课程资源1．建议教材《高等数学》上册，同济大学数学系，高等教育出版社，2017年第七版。2.主要参考书[1]《高等数学》（物理类专业用）第一册，高等教育出版社（第四版）。[2]《高等数学》，高汝熹主编，武汉大学出版社。[3]《高等数学》，盛骤编，浙江大学出版社。3.课外学习资源天津工业大学在线开放课程《高等数学》，樊顺厚教授主讲。《/video/BV1FU4y1p7f3?p=277》制订时间：2019年9月修订时间：2021年7月《高等数学1》课程大纲审核评价表审核评价内容执笔教师自查教研室审核专业负责人评价课程目标1.课程目标按照知识、能力、情感或价值观等多维度确定；2.课程目标能体现“产出导向”和“学生中心”，体现学生学习成效；3.课程目标明确支撑毕业要求指标点；4.课程目标能引导课程的教学与考核，具有可学可教可测性。教学要求1.教学内容能够支撑课程目标的实现；2.学时分配合理、教学重难点把握准确、突出；3.教学方式适切课程目标的达成，学习方式能够有效指导学生学习；4.课程思政结合点准确、有效。.课程考核1.考核内容全覆盖且完全支撑课程目标；2.形成性评价方式多样化，评价（评分）标准恰当、具体、细致，体现能力培养；3.终结性评价题型多样，覆盖课程目标落实且分值分配合理，参考答案（技能要点）及评分细则详细。附件及格式要求1.格式完整，要素齐备；2.《课程目标达成度评价办法》科学合理，操作性强，有助于课程教学持续改进。审核评价小组意见：组长签名：年月日整改结果反馈：执笔人签名：年月日教学院审核意见：同意实施。院长签名：年月日附件《高等数学1》课程目标达成度评价办法一、评价依据《高等数学1》课程目标达成度评价依据《物理学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容建议根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价，依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2M根据上表，本门课程有2个课程目标，每个课程目标对2个毕业要求的支撑力度有高（H）、中（M）、低（L）之分，为了便于操作，赋值H=3、M=2、L=1。课程目标1对