《高等数学2》课程大纲

PAGEPAGE2《高等数学2》课程大纲一、课程信息课程名称高等数学2适用专业物理学课程代码05011108课程类别学科专业基础课程学分学时4学分/64学时开设学期1先修课程高等数学1后续课程高等数学3、二、课程简介《高等数学2》是物理学专业的一门重要的专业基础课，是本专业其它后续课程的先导和基础。本课程的主要内容是向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数，它以初等数学和高等数学1为基础，研究空间形式的数量关系以及事物运动、发展变化等动态方面的性质。它为学生学习本专业其它课程和解决实际问题提供必要的数学基础知识和数学方法。学生应以初等数学为基础，做到勤思多练、学做结合、团队互动、网络共享、合作交流。通过学习，学生获得必须的微积分知识，学会应用变量数学的方法分析研究数量关系，培养空间想象能力、抽象思维能力、运算能力和自学能力，以及运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力，树立辩证唯物主义的观点。三、课程目标（一）课程目标设置通过本课程的学习，学生能达到以下目标：目标1：理解向量代数和空间解析几何、多元微积分、无穷级数的基本概念和基本理论；理解并掌握课程各部分内容的基本方法、知识结构和内在联系。具有熟练的运算能力、抽象思维能力、几何直观能力和空间想象能力。应用本课程基本方法解决几何学和物理学中的实际问题，理解物理学与数学的紧密联系。目标2：能够参加各种形式讨论学习，与同学就某一专题或问题展开讨论、合作交流、分享学习经验和资源、共同提高。（二）课程目标对毕业要求分解指标的支撑关系毕业要求指标点课程目标3.学科素养（H）3-3理解物理学与数学、电子信息、计算机等其他学科的紧密联系，了解物理学与人类文明、社会实践之间的关系，能够综合运用物理学及相关学科知识分析和解决实际问题。课程目标18.学会反思（M）8-2理解学习共同体重要作用，具有团队协作精神，能够参加小组学习、专题研讨、团队互动、网络共享等协作学习活动，与同学合作交流，分享经验和资源。课程目标2（三）课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2M四、教学要求课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标1识记空间直角坐标系的概念、向量的坐标表示、数量积和向量积的概念、能利用坐标计算向量加减、数乘、数量积和向量积。6理解空间直角坐标系的概念、点的坐标及向量坐标的概念、数量积和向量积的物理意义、向量积的几何意义；掌握空间直角坐标系中各部分点的坐标的特点；能利用坐标计算向量加减、数乘、数量积和向量积、向量的模、两向量的夹角、判断两向量的平行与垂直。理解空间直角坐标系的概念、点的坐标及向量坐标的概念、数量积和向量积的物理意义、向量积的几何意义；掌握空间直角坐标系中各部分点的坐标的特点；讲练结合听课学习、课堂练习提高学生认识事物本质的能力及运算能力。识记平面的一般方程、点法式方程和截距式方程；空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程；能判断平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系并求它们之间的夹角。4识记平面的一般方程、点法式方程和截距式方程及各种方程之间的转换；空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程及各种方程之间的转换；能根据条件求出平面或直线的方程；能判断平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系并求它们之间的夹角。掌握平面或直线的各种方程之间的转换；能根据条件求出平面或直线的方程；能判断平面与平面。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生认识事物本质的能力及运算能力。识记多元函数的极限、连续的概念及性质。2理解多元函数极限和连续的概念，能进行有关多元函数极限的一些基本计算。理解多元函数极限和连续的概念，能进行有关多元函数极限的一些基本计算。讲授为主听课学习高学生认识事物本质的能力和运算能力。识记全微分的概念、多元函数可微的必要条件和充分条件、一阶全微分的形式不变性。1理解全微分的概念、多元函数可微的必要条件和充分条件、一阶全微分的形式不变性，能熟练计算多元函数的全微分。理解全微分的概念、多元函数可微的必要条件和充分条件、一阶全微分的形式不变性。讲授为主听课学习高学生认识事物本质的能力和运算能力。识记多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式。4理解并掌握多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式，能熟练计算多元函数的偏导数。理解并掌握多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力。识记空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程。2理解空间曲线的切线和法平面的概念、空间曲面的切平面和法线概念；能熟练计算空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程。理解空间曲线的切线和法平面的概念、空间曲面的切平面和法线概念。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力。识记多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法。2理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法。理解多元函数极值的概念。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力。识记二重积分的概念、几何意义、物理意义、性质；掌握在直角坐标下和极坐标下二重积分的计算。5理解二重积分的概念、几何意义、物理意义、性质；在直角坐标下能画出积分区域、识别其类型、写出积分变量的取值范围并由此将二重积分化为二次积分。能在极坐标下将二重积分用极坐标表示并化为二次积分。理解二重积分的概念、几何意义、物理意义、性质；在直角坐标下能画出积分区域、识别其类型、写出积分变量的取值范围并由此将二重积分化为二次积分。讲练结合听课学习、课堂练习高学生认识事物本质的能力和运算能力。.识记三重积分的概念、物理意义、性质；掌握在直角坐标和柱面坐标下三重积分的计算；识记曲面面积的概念及计算公式。4理解三重积分的概念、物理意义、性质；在直角坐标下，能利用投影法或截面法将三重积分化为三次积分；理解柱面坐标的概念，能利用柱面坐标计算三重积分；理解曲面面积的概念，掌握曲面面积的计算公式理解三重积分的概念、物理意义在直角坐标下，能利用投影法或截面法将三重积分化为三次积分；理解柱面坐标的概念，能利用柱面坐标计算三重积分；理解曲面面积的概念。讲练结合听课学习、课堂练习高学生认识事物本质的能力和运算能力。识记对弧长曲线积分的概念、物理意义、性质、对弧长曲线积分的计算公式；能熟练计算对弧长的曲线积分。2理解对弧长曲线积分的概念、物理意义、性质；掌握对弧长曲线积分的计算公式；能熟练计算对弧长的曲线积分。理解对弧长曲线积分的概念、物理意义；掌握对弧长曲线积分的计算公式；讲练结合听课学习、课堂练习高学生认识事物本质的能力和运算能力。识记对坐标曲线积分的概念、物理意义、性质、对坐标曲线积分的计算公式；能熟练计算对坐标的曲线积分。3理解对坐标曲线积分的概念、物理意义、性质、两类曲线积分之间的联系；掌握对坐标曲线积分的计算公式；能熟练计算对坐标的曲线积分。理解对坐标曲线积分的概念、物理意义、两类曲线积分之间的联系；掌握对坐标曲线积分的计算公式。讲练结合听课学习、课堂练习高学生认识事物本质的能力和运算能力。识记格林公式及由此得到的平面区域的面积公式、平面上曲线积分与路径无关的条件；掌握利用格林公式计算对坐标的曲线积分。4理解格林公式和平面上曲线积分与路径无关的概念；能利用格林公式计算对坐标的曲线积分；理解并掌握平面上曲线积分与路径无关的几个等价条件。理解格林公式和平面上曲线积分与路径无关的概念；理解并掌握平面上曲线积分与路径无关的几个等价条件。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记对面积的曲面积分和对坐标曲面积分的概念、物理意义、性质以及计算公式、两类曲面积分之间的联系；能熟练计算两类曲面积分5理解对面积的曲面积分和对坐标曲面积分的概念、物理意义、性质；能熟练计算两类曲面积分。理解对面积的曲面积分和对坐标曲面积分的概念、物理意义；熟练计算对坐标的曲面积分。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记高斯公式和斯托克斯公式。2理解高斯公式和斯托克斯公式。理解高斯公式和斯托克斯公式。讲授为主听课学习提高学生的运算能力识记常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、绝对收敛和条件收敛的概念。5理解常数项级数的概念和性质、绝对收敛和条件收敛的概念；掌握级数收敛的必要条件、等比级数和调和级数的敛散性；能利用比较审敛法、比值审敛法判断正项级数的敛散性；能判断交错级数的敛散性；能判断级数是绝对收敛还是条件收敛。理解常数项级数的概念和性质、绝对收敛和条件收敛的概念；各种审敛法的运用。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、幂级数的运算性质。3理解幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；能计算幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；能运用幂级数的运算性质求幂级数的和函数。理解幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；能运用幂级数的运算性质求幂级数的和函数。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力识记展开函数为幂级数的两种方法：直接法和间接法2识记展开函数为幂级数的两种方法、几个简单函数的幂级数展开式；掌握用间接法展开函数为幂级数的方法。掌握用直接法展开函数为幂级数。讲练结合听课学习、课堂练习提高学生的运算能力目标2识记向量的概念、向量的线性运算。2识记向量的概念、向量的线性运算。向量加法的平行四边形法则和三角形法则、用三角形表示向量的减法讲授指导小组讨论高学生认识事物本质的能力。识记曲面方程的概念、空间曲线及其方程的概念、旋转曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其图形。2理解曲面方程、空间曲线方程的概念；掌握旋转曲面的方程、柱面的方程以及几种常见的二次曲面的方程及其图形。理解曲面方程、空间曲线方程的概念。讲授指导小组讨论高学生认识事物本质的能力。识记多元函数的概念、偏导数的概念、高阶偏导数、全微分的概念。3理解多元函数的概念、偏导数的概念及几何意义。能熟练计算偏导数、高阶偏导数。理解偏导数的概念及几何意义。讲授指导小组讨论、课堂练习高学生认识事物本质的能力。能交换二次积分的积分顺序。1能交换二次积分的积分顺序。能交换二次积分的积分顺序。讲授指导课堂练习提高学生的运算能力。五、考核与评价（一）课程考核内容、考核方式与课程目标对应情况课程目标考核内容考核方式形成性评价终结性评价目标1识记空间直角坐标系的概念、向量的坐标表示、数量积和向量积的概念、能利用坐标计算向量加减、数乘、数量积和向量积。网络作业2.章节测试（在线）3.课堂出勤期末闭卷笔试识记平面的一般方程、点法式方程和截距式方程；空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程；能判断平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系并求它们之间的夹角。识记多元函数的极限、连续的概念及性质。识记全微分的概念、多元函数可微的必要条件和充分条件、一阶全微分的形式不变性。识记多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式。识记空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程。识记多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法。识记二重积分的概念、几何意义、物理意义、性质；掌握在直角坐标下和极坐标下二重积分的计算。识记三重积分的概念、物理意义、性质；掌握在直角坐标和柱面坐标下三重积分的计算；识记曲面面积的概念及计算公式。识记对弧长曲线积分的概念、物理意义、性质、对弧长曲线积分的计算公式；能熟练计算对弧长的曲线积分。识记对坐标曲线积分的概念、物理意义、性质、对坐标曲线积分的计算公式；能熟练计算对坐标的曲线积分。识记格林公式及由此得到的平面区域的面积公式、平面上曲线积分与路径无关的条件；掌握利用格林公式计算对坐标的曲线积分。识记对面积的曲面积分和对坐标曲面积分的概念、物理意义、性质以及计算公式、两类曲面积分之间的联系；能熟练计算两类曲面积分识记常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、绝对收敛和条件收敛的概念。识记幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、幂级数的运算性质。识记展开函数为幂级数的两种方法：直接法和间接法。目标2识记向量的概念、向量的线性运算。1.网络作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课程出勤期末闭卷笔试识记曲面方程的概念、空间曲线及其方程的概念、旋转曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其图形。识记多元函数的概念、偏导数的概念、高阶偏导数、全微分的概念。能交换二次积分的积分顺序。（二）考核评价方案考核内容（题型）考核评价方式考核评价标准分值课程目标平时形成性评价（40%）识记空间直角坐标系的概念、向量的坐标表示、数量积和向量积的概念、能利用坐标计算向量加减、数乘、数量积和向量积。识记平面的一般方程、点法式方程和截距式方程；空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程；能判断平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系并求它们之间的夹角。识记多元函数的极限、连续的概念及性质。识记全微分的概念、多元函数可微的必要条件和充分条件、一阶全微分的形式不变性。识记多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式。识记空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程。识记多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法。识记二重积分的概念、几何意义、物理意义、性质；掌握在直角坐标下和极坐标下二重积分的计算。识记三重积分的概念、物理意义、性质；掌握在直角坐标和柱面坐标下三重积分的计算；识记曲面面积的概念及计算公式。识记对弧长曲线积分的概念、物理意义、性质、对弧长曲线积分的计算公式；能熟练计算对弧长的曲线积分。识记对坐标曲线积分的概念、物理意义、性质、对坐标曲线积分的计算公式；能熟练计算对坐标的曲线积分。识记格林公式及由此得到的平面区域的面积公式、平面上曲线积分与路径无关的条件；掌握利用格林公式计算对坐标的曲线积分。识记对面积的曲面积分和对坐标曲面积分的概念、物理意义、性质以及计算公式、两类曲面积分之间的联系；能熟练计算两类曲面积分。识记常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、绝对收敛和条件收敛的概念。识记幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、幂级数的运算性质。识记展开函数为幂级数的两种方法：直接法和间接法1.章节测试（在线）2.网络作业3.课堂出勤章节测试：按满分100分计算，根据具体题量进行量化。网络作业：按满分100分计算，根据书写是否工整、计算过程与方法是否正确、每错一题以5分为梯次递减。根据作业态度每少做一题以10分为梯次递减。100目标1识记向量的概念、向量的线性运算。识记曲面方程的概念、空间曲线及其方程的概念、旋转曲面的方程、柱面的方程、二次曲面的方程及其图形。识记多元函数的概念、偏导数的概念、高阶偏导数、全微分的概念。能交换二次积分的积分顺序。1.课堂展示2.章节测试（在线）3.网络作业4.课堂出勤章节测试：按满分100分计算，根据具体题量进行量。网络作业：按满分100分计算，根据书写是否工整、计算过程与方法是否正确、每错一题以5分为梯次递减。根据作业态度每少做一题以10分为梯次递减。课堂展示：按满分100分计算，根据展示内容，分为四个大档次：有自主思考，十分熟悉和理解展示内容属第一档，分值90-100；有自主思考，能识记展示内容属第二档，分值80-90；有自主思考，比较能识记展示内容，属第三档，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能识记展示内容属第四档，分值60-70。100目标2期末终结性评价（60%）填空题闭卷笔试严格按照期末考核参考答案（技能要点）及评分细则进行阅卷（现场）评分。卷面满分为100分，其中填空题、选择题大致占总分的30-40%，分析题、计算题占总分的70-60%。目标1、2（2：1）选择题目标1、2（2：1）计算题目标1、2（7：1）六、其他（一）自主学习要求认真做好课前预习及课后及时复习，课前或课后自行收看学习通发布的学习视频，自主梳理本课程涉及数列极限与一元函数的微分学的等基本知识点,自主学习的成效体现在随堂测验、线上章节测验、网络作业，纳入到平时成绩的形成性考核评价方案中。（二）课程资源1．建议教材《高等数学》下册，同济大学数学系，高等教育出版社，2017年第七版。2.主要参考书[1]《高等数学》（物理类专业用）第二册，高等教育出版社（第四版）。[2]《高等数学》，高汝熹主编，武汉大学出版社。[3]《高等数学》，盛骤编，浙江大学出版社。3.课外学习资源天津工业大学在线开放课程《高等数学》，樊顺厚教授主讲。《/video/BV1FU4y1p7f3?p=277》制订时间：2019年9月修订时间：2021年7月《高等数学2》课程大纲审核评价表审核评价内容执笔教师自查教研室审核专业负责人评价课程目标1.课程目标按照知识、能力、情感或价值观等多维度确定；2.课程目标能体现“产出导向”和“学生中心”，体现学生学习成效；3.课程目标明确支撑毕业要求指标点；4.课程目标能引导课程的教学与考核，具有可学可教可测性。教学要求1.教学内容能够支撑课程目标的实现；2.学时分配合理、教学重难点把握准确、突出；3.教学方式适切课程目标的达成，学习方式能够有效指导学生学习；4.课程思政结合点准确、有效。.课程考核1.考核内容全覆盖且完全支撑课程目标；2.形成性评价方式多样化，评价（评分）标准恰当、具体、细致，体现能力培养；3.终结性评价题型多样，覆盖课程目标落实且分值分配合理，参考答案（技能要点）及评分细则详细。附件及格式要求1.格式完整，要素齐备；2.《课程目标达成度评价办法》科学合理，操作性强，有助于课程教学持续改进。审核评价小组意见：组长签名：年月日整改结果反馈：执笔人签名：年月日教学院审核意见：同意实施。院长签名：年月日附件《高等数学2》课程目标达成度评价办法一、评价依据《高等数学2》课程目标达成度评价依据《物理学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容建议根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价，依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26