第2章 GIS的数据结构

第二章地理空间数学基础第一节地球空间参考地球的自然表面

它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面。一地球形状与地球椭球大地水准面由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等势面，即物体沿该面运动时，重力不做功。第一节地球空间参考地球椭球面

在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球。图2.2 地球椭球体 W

E

N

S

O

a

b

λ

φ

A

P

第一节地球空间参考第一节地球空间参考椭球名称创立年代长半径a/m短半径b/m扁率αWGS-841984637813763567521:298.261975年国际椭球（中国1980年西安坐标系采用）1975637814063567551:298.257海福特（中国1953年以前采用）1910637838863569121:297克拉索夫斯基（中国1954年北京坐标系采用）1940637824563568631:298.3世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数第一节地球空间参考坐标系统的分类及基本参数二坐标系统地理空间坐标系统球面坐标系统平面坐标系统天文地理坐标系大地地理坐标系空间直角坐标系高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系。。。。。。。第一节地球空间参考球面坐标系统建立二坐标系统O是质心OP为地球自转轴KK’为垂线G点为格林尼治天文起始子午面φ天文纬度λ天文经度天文地理坐标系第一节地球空间参考二坐标系统

大地地理坐标系

第一节地球空间参考空间直角坐标系图2.6参心空间直角坐标系 Z

Y

X

N

S

O

赤道面

第一节地球空间参考平面坐标系二坐标系统高斯平面直角坐标系：

规定以中央经线为x轴，赤道为y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点。规定x值北半球为正，南半球为负。Y值中央经线以东为正，以西为负。为了避免y值为负，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km.

为了避免不同的投影带具有相同的坐标，规定在横坐标y值前标以投影带的编号。第一节地球空间参考如图A、B两点原来的横坐标分别为：yA=238765.2myB=-148572.3m纵坐标西移500km后，其横坐标分别为：yA=738765.2myB=351472.7m加上带号，如A、B两点位于第19带，其通用坐标为：yA=19738765.2myB=19351472.7m第一节地球空间参考MAPGIS的坐标系为数学坐标系，与投影平面直角坐标系中的X、Y坐标相反，即横坐标为X，纵坐标为Y，未经投影变化之前均为毫米表示。MAPGIS的用户坐标系是指由用户指定的相对二维坐标系，一般与实际地物定位无关；地理坐标系是以经纬度表示的，经度的起点在格林威治，向东为正，纬度自赤道起，向北为正，常用来坐标定位；投影平面直角坐标系是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系。我们常说的1954年北京坐标系，1980年西安坐标系均为高斯投影的投影平面直角坐标系，只不过它们采用了不同的椭球参数；北京坐标系使用克拉索夫斯基椭球，西安坐标系采用IAG1975年推荐椭球。

第一节地球空间参考二坐标系统地方独立平面直角坐标系：

地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增大为：

a1=a+Δa1

Δa1=Hm+ζ0其中Hm为当地平均海拔高程；ζ0为该地区的平均高程异常。第一节地球空间参考概述三、高程基准高程：是表达地球上一点至参考基准面的距离。高程系统：相对于不同性质的参考面所定义的高程体系。我国主要高程基准1956年黄海高程系：以青岛港验潮站的长期观测资料推算出的黄海平均海平面作为中国的水准基面。1985国家高程基准：基础面为青岛大港验潮站1952-1979年验潮资料确定的黄海平均海面。第一节地球空间参考深度基准三、高程基准深度基准概念：是指海图图载水深及其相关要素的起算点。通常取当地平均海面向下一定深度为起算面，即深海基准面。深度基准面值：平均海平面至其下一定深度的基面的距离，常以L表示。图载水深L是该深度基准面至海底的距离，常以Z表示。第二节空间数据投影一、地图投影的基本问题投影（Project）的含义是指建立两个点集之间一一对应的映射关系。地图投影的实质就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间一一对应的函数关系。第二节空间数据投影长度变形与长度比一、地图投影的基本问题长度比：是指地面上微分线段投影后的长度ds′与其相应的实地长度ds之比。μ=ds′/ds长度变形指长度比与1之差值。Vμ=μ-1,当Vμ=0投影后长度没有变形；Vμ﹤0，投影后长度缩小；Vμ﹥0，投影后长度增加。在一定点上的长度必存在极大和极小长度比，并通常用符号a和b表示极大和极小长度比。极值长度比的方向称为主方向。沿经线和纬线方向的长度比分别用符号m,n表示。在经纬线正交投影中，沿经纬线方向的长度比为极值长度比。第二节空间数据投影面积变形与面积比一、地图投影的基本问题面积比：是指地面上微分面积投影后的大小dF′与其相应的实地面积dF之比。P=dF′/dF面积变形指面积比与1的差值。Vp=P-1,当Vp=0投影后面积没有变形；Vp﹤0，投影后面积缩小；Vp﹥0，投影后面积增加。第二节空间数据投影角度变形一、地图投影的基本问题角度变形：是指地面上某一角度投影后的角值β′与其相应的实际角值β之差。在一点上，方位角的变形随不同的方向而变化，所以一点上不同方向的角度变形是不同的。投影中，一点的角度变形用其最大值来衡量的，通常用符号ω

表示：ω=0，投影后角度没有变形；ω﹤0，投影后角度缩小；ω﹥

0，投影后角度增大。第二节空间数据投影根据变形椭圆来确定投影的变形情况：一、地图投影的基本问题

实地上的一个微分圆a=b=r’<ra=b=r’’>r(a)

r’’ r’ r ab=r2(b)

ab a>r,b=ra≠b≠r(c)

ab ba a 投影变形误差椭圆

如投影后为大小不同的圆形，如图（a）所示，a=b则该投影为等角投影；如果投影后为面积相等而形状不同的椭圆，如图（b）所示，a·b=r2,则该投影为等积投影;如果投影后为面积不等形状各不相同的椭圆,如图(c)所示则为任意投影,其中如果椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等，如b=r，则为等距离投影。

第二节空间数据投影地图投影的方法：一、地图投影的基本问题1.几何透视法：假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影面上。2.数学解析法：是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。第二节空间数据投影按地图投影的构成方法分类：二、地图投影的分类1.几何投影：是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。按辅助投影面的类型划分：方位投影：以平面作为投影面圆柱投影：以圆柱作为投影面圆锥投影：以圆锥作为投影面第二节空间数据投影二、地图投影的分类按投影面与地球自转轴间的方位关系划分：正轴投影：投影面的中心轴与地轴重合横轴投影：投影面的中心轴与地轴相互垂直斜轴投影：投影面的中心轴与地轴斜交按投影面与地球的位置关系划分：割投影：以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面。切投影：以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面。24正轴圆锥投影25正轴圆锥投影的变形特点26正轴方位投影27正轴方位投影的变形特点第二节空间数据投影按地图投影的构成方法分类：二、地图投影的分类2.非几何投影：是不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。多圆锥投影：纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。29伪圆锥投影30纬线：投影为互相平行的一组直线；经线：投影为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影31

正常位置下纬线投影为同心圆；经线投影为对称于中央经线的曲线，并交于纬线圆心。在横轴或斜轴投影中，等高圈投影为同心圆，垂直圈为交于等高圈圆心的对称曲线。伪方位投影第二节空间数据投影按投影变形性质分类：二、地图投影的分类1.等角投影2.等面积投影3.任意投影和等距投影三、常用地图投影概述高斯-克吕格投影：中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。第二节空间数据投影第二节空间数据投影

我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图均采用高斯投影1：2.5万至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。

高斯投影的不足之处在于长度变形较大，导致面积变形也较大。第一节地球空间参考6度带、3度带带号的计算方法，经度为102°37′30″为例:根据经度分别计算此幅留在6度带和3度带的带号N6和N3，

N6=[经度/6]+1=18；N3=经度/3（四舍五入）=34；[]为取整符号。

第二节空间数据投影UTM投影是一种横轴割圆柱等角投影，圆柱面在南北纬84度处与椭球体相割。

兰伯特等角投影在双标准纬线下是一“正轴等角割圆锥投影”。投影后纬线是同心圆弧，经线为同心圆半径。横轴摩卡托投影（UTM）：UTM投影采用在地球表面按经度每6度分带。带号是自西经180度由西向东每隔6度一个编号。主要用于全球经度自北纬84度至南纬84度之间地区的制图。兰伯特等角投影：第二节空间数据投影

选择地图投影时，主要考虑以下因素：地图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式和其他特殊用途；四、地图投影的选择第三节空间坐标转换1.概念：空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换是地图制图的理论基础，主要用来解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题。两个层面的解释：一是投影的转换，就是在完成地理坐标值转换的同时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。二是单纯坐标值的变换，只需要把空间数据的坐标值从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。平移变换

0yxP（x，y）P′(x′，y′)xyx′=x+Δxy′=y+Δy平面坐标的变换：坐标的平移和旋转旋转变换yP（x，y）0xθP′(x′，y′)x′=x•cosθ-y

•sinθy′=x•sinθ+y

•cosθx′=x0+(x-x0)cosθ-(y-y0)

•sinθy′=y0+(x-x0)

sinθ+(y-y0)

cosθ比例变换（图形缩放）点可以通过对其P（x，y）坐标分别乘以各自的比例因子Sx和Sy来改变它们到坐标原点的距离。

x′=x·Sxy′=y·Syx′=x0+(x-x0)·Sx

y′=y0+(y-y0)

·Sy第三节空间坐标转换空间直角坐标的转换：7参数坐标转换模型投影解析变换投影A（x，y）投影B（X，Y）正解变换：解析函数关系X=f(x,y)，Y=g(x,y)反解变换：经纬度B=f(x,y),L=g(x,y)X=F(B,L),Y=G(B,L)数值变换：数学方法第三节空间坐标转换正解变换法(又称直接变换法)这种方法不需要反解出原地图投影点的地理坐标的解析公式，而是直接求出两种投影点的直角坐标关系式。即:反解变换法(又称间接变换法)先解出原地图投影点的地理坐标，然后将其代入新图的投影公式中求得新坐标。即:数值变换法利用若干同名数字化点（对同一点在两种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。

如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出两投影之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。例如，可采用二元三次多项式进行变换。不同地理坐标基准下的坐标变换

地理坐标基准的不同，使得两种空间参考系的投影解析式之间很难建立直接的解析关系。所以，此时坐标变换一般要涉及两个内容：一是地理坐标基准的变换；二是坐标值的变换。实现整个坐标转换的基本过程为（以WGS84坐标和1980西安坐标的转换为例）：1、（B，L）84转换为（X,Y,Z）84，即空间大地坐标到空间直角坐标的转换；2、（X,Y,Z）84转换为（X,Y,Z）80，坐标基准的转换，即参考椭球转换。3、（X,Y,Z）80转换为（B,L）80，把空间直角坐标到空间大地坐标的转换；4、（B,L）80转换为（x,y）80，通过高斯－克吕格投影公式计算出高斯平面坐标值。第四节空间尺度一、观测尺度指研究的区域大小或空间范围二、比例尺三、分辨率第五节地理格网一、地理格网标准含义：是指按一定的数学法则对地球表面进行划分而形成的格网。格网划分体系：可以按经纬度坐标系统划分，也可以按直角坐标系统划分。格网体系：GB12409-90国家标准《地理格网》规定了我国采用3种格网系统。10°

×10°格网系统：主要适用于表示海洋、气象、地球物理等领域的信息。4°

×6°格网系统：主要适用于表示陆地与近海地区全国或省范围内各种地理信息。第五节地理格网直角坐标格网系统：将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统。主要用于陆地、近海地区进行规划、设计、施工等应用需要的地理信息。格网设计原则：科学性：按照地理象限、经纬度或直角坐标进行划分，且可相互转换，具有严格的数学基础。系统性：3种格网的分级各呈一定的比例关系，构成完整的系列，便于组成地区、国家以至全球的格网体系。实用性：格网的划分考虑不同用户需要及现行的测绘基础。可扩展性：格网的分级与编号设计，充分考虑了发展的需要第五节地理格网二、区域划分标准三、国家基本比例尺地形图标准地形图的分割地图有两种分幅形式：矩形分幅和经纬线分幅我国基本比例尺地形图均以1：100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。每幅1：100万地形图的范围是经差6度，纬差4度；纬度60-76度为经差12度，纬差4度；纬度76-88度之间经差24度，纬差4度。第五节地理格网比例尺1/100万1/50万1/25万1/10万1/5万1/2.5万1/1万1/5千图幅范围经度6度3度1度30分30分15分7分30秒3分45秒1分52.5秒纬度4度2度1度20分10分5分2分30秒1分15秒行列数行数12412244896192列数12412244896192图幅数量关系1416144576230492163686414361445762304921619361445762304141664256141664141614第五节地理格网地形图的编号1：100万地形图的编号：行数：由赤道起向南北两极每隔纬差4度为一列，直到南北纬88度，划分22列，分别用字母A、B….....V表示。列数：从经度180度起向东每隔6度为一行，绕地球一周共有60行，分别以数字1，2，3……60表示。由于南北半球的纬度相同，规定在南半球前加S，北半球不加。纬度60-76度间的图幅采用经差12度，纬差4度；纬度在76-88度，采用经差24度，纬差4度。这些合并图幅的编号，行数不变，列数并列写在其后。南北纬88度至南北两极地区，采用极方位投影单独成图。第五节地理格网地形图的编号第五节地理格网地形图的编号1：100万~1：5000地形图的编号：均以1：100万地形图编号为基础，采用行列编号的方法。将1：100万地形图按所含各比例尺地形图的经差和纬差化分成若干行和列，横行从上到下，纵列从左到右按顺序分别用3位阿拉伯数字表示，不足三位者前面用零补。取行号在前，列号在后的顺序。第五节地理格网地形图的编号比例尺1:5000001:2500001:1000001:500001:250001:100001:5000代码BCDEFGH1∶50万地形图的编号

晕线所示图号为J50B001002

1∶25万地形图的编号晕线所示图号为J50C003003

J501∶10万1∶5万1∶2.5万1∶1万J50D010010

J50E017016

J50G093004

J50F042002

1∶5千

J