四川省泸州市纳溪中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考数学（试题卷）（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，3.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（）A. B. C. D.4.函数的值域是（）A. B. C. D.5.设函数，则的值为（）A. B. C. D.6.已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.7.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是奇函数8.函数在闭区间上有最大值，最小值为，的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.11.如果在区间上为减函数，则的取值（）A. B. C. D.12.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知全集，集合，则__________.14.函数的定义域是__________.15.已知，若，则________.16.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设全集为，，.（1）求；（2）求.18.（本小题满分12分）已知分段函数（1）若，求的值.（2）解不等式19.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式；（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.22.（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）若不是单调函数，求实数的取值范围；（2）若，求的值域；（3）若恒成立，求实数的取值范围.纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考（数学）参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）由题意；…………………4分（2）由题意，…………………8分…………………10分已知分段函数（1）若，求的值（2）解不等式18.（1）根据题意有：…………………2分或…………………4分所以…………………6分（2）根据题意有：…………………8分或…………………10分解不等式组的解集为：或所以不等式的解集为：…………………12分19.（1），或，即…………………2分，，所以，即…………………4分…………………6分（2），所以，当时，即时，为空集满足条件：……8分当，即时，或，解得或，又，所以…………………11分综上或…………………12分20.（1）设所求的二次函数为，，…………………1分则，又，即，…………………..2分由恒等式性质，得…………………..4分所求二次函数为…………………..6分（2）是定义在上的奇函数，…………………..7分又当时，则，…………………..8分又为奇函数，，，…………………..10分…………………..12分21.（1）任取，，且…………………..1分则…………………..2分…………………..4分，，，，即…………………..5分故函数在区间上是增函数…………………..6分（2）由（1）知函数在区间上是增函数，…………………..9分…………………..12分22.（1）的定义域为，函数对称轴为，因为不是单调函数，所以，即所以实数的取值范围为…………………..2分（2）若，则，，，即的值域为；…………………..4分（3）恒成立，即恒成立.即…………………..5分先分析③，由得：，令，当，即时，在区间上单调递增，，解得…………………..6分当，即时，在区间上单调递减，，解得…………………..7分当，即时，在区间上上的最小值