新版高中数学人教A版必修2习题第一章空间几何体1.2.3

1.2.3空间几何体的直观图课时过关·能力提升基础巩固1.关于斜二测画法,下列说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于x'轴,且长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于y'轴,长度为原来的1C.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°D.在画直观图时,由于坐标轴选取位置的不同,所得的直观图可能不同解析:画与平面直角坐标系对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'可以是45°也可以为135°.答案:C2.如果平面图形中的两条线段平行且相等,那么在它的直观图中与之对应的两条线段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案:A3.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,若在直观图中,A'B'与AB对应,C'D'与CD对应,则()A.A'B'=2C'D' B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D' D.A'B'=12解析:∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2(2C'D')=4C'D'.答案:C4.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由题意知△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC.答案:D5.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的()答案:C6.如图,△A'O'B'是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是.

解析:由题图可知在△AOB中,底边OB=4.因为底边OB上的高为8,所以面积S=12×4×8=16答案:167.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.

解析:由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:108.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是.

解析:由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB=AC2+答案:109.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法(1)如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'=12OE,过点E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.10.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正五边形,画出相应空间图形的直观图.画法(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°(如图②).(2)画底面.在俯视图中,建立平面直角坐标系xOy(如图①),按x'轴、y'轴画出五边形的直观图A'B'C'D'E'.(3)画侧棱.过点A',B',C',D',E'分别作z'轴的平行线,并在这些平行线上截取A'A″,B'B″,C'C″,D'D″,E'E″,使它们都等于正视图中矩形的高.(4)成图.连接A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″A″,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分改成虚线),就得到三视图所表示几何体的直观图(如图③).能力提升1.如图,已知等腰三角形ABC,则下面的四个图可能是△ABC直观图的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④解析:若以BC所在直线为x轴,则当∠x'O'y'=45°时,直观图为④;当∠x'O'y'=135°时,直观图为③,故选D.答案:D2.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析:由题图可知C'D'=O'C'=2,O'D'=22.由直观图可得原图形OABC为平行四边形,如图所示.∵CD=2,OD=42,∴OC=6,∴OA=OC=6.∴四边形OABC为菱形.答案:C3.一个建筑物的上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样.已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.若按1∶500的比例画出它的直观图,则在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案:C4.用斜二测法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角△A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC中BC边上的高为()A.1 B.2 C.2 D.22解析:∵直观图是等腰直角△A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴∠A'C'B'=45°,A'C'=2.由题意知A'C'∥y'轴.根据直观图中平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,得△ABC中BC边上的高为AC=2A'C'=22.答案:D5.水平放置的△ABC在坐标系中的直观图如图所示,其中D'是A'C'的中点,且∠ACB=30°,则原图形中与线段BD长度相等的线段有条.

答案:3★6.如图,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形,则原△ABC的面积为.

答案:62a7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体,画出该几何体的直观图和三视图.解:直观图如图a所示,三视图如图b所示.图a图b★8.已知某几何体的三视图如图所示,请画出它的直观图(单位:cm).画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.在x轴上取线段OB=8cm,在y轴上取线段OA'=2cm,以OB和OA'为邻边作平行四边形OBB'A'.(3)画上