晶体学基础完

第一章晶体学基础2024/2/262第一章晶体学基础1.1晶体及其基本性质1.2晶向、晶面及晶带1.3晶体的宏观对称及点群1.4晶体的微观对称及空间群1.5晶体的投影1.6倒易点阵2024/2/2631.1晶体及其基本性质1.1.1晶体的概念1.1.2空间点阵的四要素1.1.3布拉菲阵胞1.1.4典型晶体结构1.1.5晶体的基本性质1.1.6非晶体、准晶体简介2024/2/264晶体和非晶质体：

人们常见的晶体有水晶、食盐、蔗糖等，在一般人的心目中就认为晶体就像水晶和食盐那样，具有规则的几何多面体形状。晶体——

具有格子构造的固体,或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。

homogeneoussolidcontaininglong-rangeorderinthreedimensionalspace.

1.1晶体及其基本性质2024/2/265晶体的点阵理论：点阵(Lattice):将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数学上的点来代表,称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵。1

点阵点必须无穷多；2

每个点阵点必须处于相同的环境；3

点阵在平移方向的周期必须相同。点阵必须具备的三个条件:晶体结构=点阵+结构基元1.1晶体及其基本性质2024/2/266Crystalstructure晶体结构1.1晶体及其基本性质lattice点阵structuralmotif结构基元2024/2/267左:NaCl中Na+和Cl-排列的情况右:抽象出的空间点阵

1.1晶体及其基本性质2024/2/268

空间点阵与具体的晶体结构

可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的!

具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。1.1晶体及其基本性质2024/2/2691.1.2空间点阵的四要素阵点:空间点阵中的点；阵列:结点在直线上的排列；阵面:阵点在平面上的分布。2024/2/2610阵胞:

结点在三维空间形成的平行六面体。1.1.2空间点阵的四要素原胞：最小的平行六面体，只考虑周期性，不考虑对称性；晶胞：通常满足对称性的前提下，选取体积最小的平行六面体。2024/2/2611晶胞的大小和形状，用晶胞参数来表示。晶胞中各原子的种类和坐标，用分数坐标来表示。晶胞:1.1.2空间点阵的四要素晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1。XYZCsCl晶胞Cs＋:Cl﹣:分数坐标分别为：212121:+Cs由于点在晶胞内，x、y、z≤12024/2/2612

为了同时反应晶体结构的周期性和对称性，通常按照以下原则选取晶胞：反应晶体的宏观对称性；相等的棱边和夹角尽可能多；平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角；平行六面体的体积尽可能小。1.1.3布拉菲阵胞只有十四种型式的晶胞:14种布拉菲阵胞。2024/2/26131.1.3布拉菲阵胞14种布拉菲阵胞：根据点阵参数的特点可以分为七大晶系；根据阵点在阵胞中的位置特点可以分为四种点阵类型。2024/2/26141.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单三斜(1)三斜晶系：2024/2/2615单斜晶系：简单点阵(P)简单单斜(2)底心点阵(C)底心单斜(3)1.1.3布拉菲阵胞2024/2/26161.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单正交(4)底心点阵(C)底心正交(5)体心点阵(I)体心正交(6)面心点阵(F)面心正交(7)正交(斜方)晶系:2024/2/26171.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单六方(8)六方晶系：2024/2/26181.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单菱方(9)菱方(三方)晶系：2024/2/26191.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单正方(10)体心点阵(I)体心正方(11)正方(四方)晶系：2024/2/26201.1.3布拉菲阵胞简单点阵(P)简单立方(12)体心点阵(I)体心立方(13)面心点阵(F)面心立方(14)立方晶系：2024/2/2622晶系：七大晶系(crystalsystem)根据晶体的对称性，按照有无某种特征对称元素，或者根据晶胞参数(a,b,c,

,

,

)的不同，将晶体分为7个晶系。晶系按对称性的高低分为三个晶族:高级晶族指立方晶系(具有一个以上高次轴);中级晶族包括六方，四方和三方晶系(具有一个高次轴);低级晶系包括正交，单斜和三斜晶系(没有高次轴)。1.1.3布拉菲阵胞2024/2/26231.简单立方晶格1.1.4典型晶体结构2024/2/26242.体心立方晶格

Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等

1.1.4典型晶体结构2024/2/26253.面心立方晶格Cu、Ag、Au、Al具有面心立方晶格结构1.1.4典型晶体结构2024/2/26264.六角密排晶格Be、Mg、Zn、Cd具有六角密排晶格结构1.1.4典型晶体结构排列方式：

ABABAB(六方密堆积)2024/2/26275.金刚石结构1.1.4典型晶体结构2024/2/26286.几种化合物的晶体结构1.1.4典型晶体结构2024/2/26296.几种化合物的晶体结构1.1.4典型晶体结构2024/2/26306.几种化合物的晶体结构1.1.4典型晶体结构2024/2/26311.1.5晶体的基本性质1、长程有序。2、均匀性。3、各向异性。4、对称性。5、自限性。6、解理性。7、最小内能。8、晶面角守恒。晶体的存在形式包括:大块单晶材料，多晶材料。2024/2/26321.1.6非晶体、准晶体简介2024/2/2633准晶体(quasi-crystal):

具有准周期平移格子构造的固体。平移准周期——不同于晶体中的平移周期,但具有自相似性(放大或缩小)。1.1.6非晶体、准晶体简介2024/2/26341.2晶向、晶面及晶带1.2.1晶向及其表征1.2.2晶面及其表征1.2.3晶带及其表征2024/2/2635阵点坐标该点阵阵点的坐标记为：

空间点阵中中某一点阵阵点的位置矢量：如：A点的坐标为：3111.2.1晶向及其表征2024/2/2636与某矢量平行的一组直线点阵(晶棱)的方向用[uvw]

表示，u,v,w为3个互质的整数。晶向指数[UVW]确定晶向指数的步骤如下：1.过原点作一平行于该晶向的直线；2.求出该直线上任一点的坐标；3.将三个坐标值互质化；4.将所得的指数括以方括号[uvw]。1.2.1晶向及其表征2024/2/2637晶向指数[UVW]1.2.1晶向及其表征2024/2/2638当某一指数为负值时,则在该指数上加一横线,如相互平行的晶向具有相同的指数,但是[100]与是一条线上的两个指向相反的方向,不能等同看待。<uvw>表示由对称性联系的一系列等同晶向,这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于<100>晶向族,它包括以下晶向：晶向指数[UVW]1.2.1晶向及其表征2024/2/2639有理指数定律－－晶面指标(hkl)是简单的互质整数比。现在广泛使用的用来表示晶面指数的是密勒指数，密勒指标是指平面和三个晶轴相交截数的倒数的互质比，代表一族相互平行的平面点阵。确定晶面指数的具体步骤如下：晶面指数(hkl)1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求出晶面与三晶轴的截距r,s,t；2.取上述截距的倒数1/r,1/s,1/t；3.将以上三数值互质化;4.(hkl)即为该晶面族的密勒指数。1.2.2晶面及其表征2024/2/2640立方晶格中与(100),(110),(111)面等效的晶面数分别为:3个,6个和4个;{100}:(100),(010),(001);符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的。1.2.2晶面及其表征2024/2/2641晶带：在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数[uvw]即为该晶带的指数[uvw]

。1.2.3晶带及其表征2024/2/26421.2.3晶带及其表征2024/2/26431.6倒易点阵1.6.1正点阵1.6.2倒易点阵1.6.3正倒空间之间的关系1.6.4倒易矢量的基本性质1.6.5晶带定律1.6.6广义晶带定律2024/2/2644晶体点阵：——实空间由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)；

1.6.1正点阵2024/2/26451.6倒易点阵人们在研究晶体对X射线或电子束的衍射效应时知道，某(hkl)能否产生衍射极大的重要条件就是该晶面相对于入射束的取向，以及晶面间距d(hkl)。因此，为了从几何上形象地确定衍射极大条件，人们试图找到一种新的点阵，使该点阵的每一节点都对应着实际点阵(正点阵)中的一定晶面，即不仅反应该晶面的取向，还反应晶面间距。2024/2/26461.6倒易点阵这样的新点阵就叫倒易点阵。2024/2/2647倒易点阵的构建方法：a/hc/lb/kABC01.6.2倒易点阵这种作图方法十分繁琐，难于进行定量分析。2024/2/2648比较合理的方法是，首先根据正点阵的基矢量:求出倒易点阵的基矢量:以新的三个基矢，可以构造一个新的点阵——倒易点阵。如何来确定倒易基矢量呢？1.6.2倒易点阵2024/2/26491.6.2倒易点阵按照倒易点阵的要求，应平行于(100)面的法线方向，其长度应等于(100)面的面间距的倒数，因此有：2024/2/26501.6.2倒易点阵2024/2/2651同名基矢点积为1，异名点积为0

正点阵基本平移矢量：倒易点阵基本平移矢量：1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2652正点阵和倒易点阵中基矢量之间的垂直关系1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2653倒空间的倒空间即为正空间1.6.3正倒空间之间的关系正倒空间的单胞体积互为倒数2024/2/2654在倒易点阵中，坐标为hkl的阵点所对应的矢量为：方向就是正点阵中晶面(hkl)的法线方向；a/hc/lb/kABC01.6.3倒易矢量的基本性质2024/2/2655正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系正空间中的点阵矢量：倒易空间中的点阵矢量：(hkl)晶面的法线方向为：(hkl)晶面的面间距呢？1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2656正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系(hkl)晶面的面间距呢？a/hc/lb/kABC01.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2657简单点阵ba000d100r*100100r*100=1/d100正交点阵沿c轴投影图abcabc正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2658简单点阵ba000r*100100r*010=1/d010d010r*010正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系正空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中可用一个结点表示。1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/2659简单点阵b*a*000100010110r*110r*110bad110a*=r*100=1/d100=1/a

b*=r*010=1/d010=1/b

c*=r*001=1/d001=1/c

正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系1.6.3正倒空间之间的关系2024/2/26601、计算面间距将各晶系的倒易点阵单胞的参数带入上式，就可以导出晶面间距。其形式取决于晶系1.6.3倒易点阵的应用2024/2/2661倒易点阵单胞的基本参数1、计算面间距1.6.3倒易点阵的应用2024/2/2662计算面间距-查表得六方晶系倒易点阵单胞参数：带入面间距计算公式得：1、计算面间距1.6.3倒易点阵的应用2024/2/2663两晶面之间的夹角，可以用各自法线之间的夹角来表示，或用它们的倒易矢量的夹角来表示：带入相应晶系的倒易点阵单胞参数，就可以得到各系晶系的晶面夹角2、计算晶面夹角1.6.3倒易点阵的应用2024/2/2664计算晶