中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题14 反比例函数(原卷版)

专题14反比例函数【专题目录】技巧1：求反比例函数表达式的六种方法技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用【题型】一、反比例的定义【题型】二、反比例函数的图象【题型】三、反比例函数的性质【题型】四、求反比例函数解析式【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义【题型】六、反比例函数与一次函数综合【题型】七、实际问题与反比例函数【考纲要求】1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质．3、能用反比例函数解决某些实际问题.【考点总结】一、反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数的定义如果两个变量x，y之间的关系可以表示成SKIPIF1<0(k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.二次函数的图象及性质图象的特征:反比例函数SKIPIF1<0的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.【考点总结】二、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质反比例函数SKIPIF1<0(k≠0,k为常数)的图象和性质函数图象所在象限性质SKIPIF1<0(k≠0,k为常数)k>0三象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而减小k<0四象限(x,y异号)在每个象限内,y随x增大而增大反比例函数的解析式的确定求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法.【注意】反比例函数SKIPIF1<0（k≠0）系数k的几何意义从反比例函数SKIPIF1<0（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。常见模型如图：【技巧归纳】技巧1：求反比例函数表达式的六种方法【类型】一、利用反比例函数的定义求表达式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．【类型】二、利用反比例函数的性质求表达式2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．【类型】三、利用反比例函数的图象求表达式3．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求：(1)点A的坐标及一次函数表达式；(2)点C的坐标及反比例函数表达式．【类型】四、利用待定系数法求表达式4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，求y与x的函数表达式．【类型】五、利用图形的面积求表达式5．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式．【类型】六、利用实际问题中的数量关系求表达式6．某运输队要运300t物资到江边防洪．(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题【类型】一、反比例函数的系数k与面积的关系1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)的图象交于A点和B点，若C为x轴上的任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．62．如图，P是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为()A．y＝－eq\f(6,x)B．y＝eq\f(6,x)C．y＝－eq\f(3,x)D．y＝eq\f(3,x)3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝eq\f(6,x)在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为()A．36B．12C．6D．34．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1B．2C．3D．45．如图，函数y＝－x与函数y＝－eq\f(4,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．86．如图，点A，C为反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为eq\f(3,2)时，k的值为()A．4B．6C．－4D．－6【类型】二、已知面积求反比例函数的表达式题型1：已知三角形面积求函数表达式7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．题型2：已知四边形面积求函数表达式8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝eq\f(k,x)在第二象限的图象的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．【类型】三、已知反比例函数表达式求图形的面积题型1：利用对称性求面积9．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y＝－eq\f(6,x)，y＝eq\f(6,x)，现用四根钢条固定这四条曲线．这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？题型2：利用点的坐标及面积公式求面积10．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝eq\f(k2,x)(x＜0)的图象相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求△AOC的面积．题型3：利用面积关系求点的坐标11．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(eq\r(3)，1)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上．(1)求反比例函数y＝eq\f(k,x)的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝eq\f(1,2)S△AOB，求点P的坐标；(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，点A，O的对应点分别为点E，D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用【类型】一、反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是()2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是()A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0【类型】二、反比例函数与一次函数的图象与性质3．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的图象如图所示，则以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y1>y2；③当x＝1时，BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．【类型】三、反比例函数与一次函数的有关计算题型1：利用点的坐标求面积5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝eq\f(4,x)在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝eq\f(4,x)交于点P，Q，求△APQ的面积．题型2：利用面积求点的坐标6．如图，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2>0?(2)求一次函数表达式及m的值．(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【题型讲解】【题型】一、反比例的定义例1、反比例函数SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．函数图象分布在第一、三象限C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小【题型】二、反比例函数的图象例2、已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】三、反比例函数的性质例3、已知正比例函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合SKIPIF1<0的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【题型】四、求反比例函数解析式例4、已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．y=SKIPIF1<0 B．y=﹣SKIPIF1<0 C．y=SKIPIF1<0 D．y=﹣SKIPIF1<0【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义例5、如图，点A是反比例函数SKIPIF1<0图象上的一点，过点A作SKIPIF1<0轴，垂足为点C，D为AC的中点，若SKIPIF1<0的面积为1，则k的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【题型】六、反比例函数与一次函数综合例6、如图，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0两点，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【题型】七、实际问题与反比例函数例7、南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？反比例函数（达标训练）一、单选题1．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升SKIPIF1<0，加热到SKIPIF1<0时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温SKIPIF1<0与通电时间SKIPIF1<0成反比例关系．当水温降至SKIPIF1<0时，饮水机再自动加热，若水温在SKIPIF1<0时接通电源，水温SKIPIF1<0与通电时间SKIPIF1<0之间的关系如图所示，则水温要从SKIPIF1<0加热到SKIPIF1<0，所需要的时间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图是反比例函数SKIPIF1<0的图象，当SKIPIF1<0时，y的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则这个函数的图象位于（

）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限4．若点P（1，3）在反比例函数y=SKIPIF1<0（k≠0）的图象上，则k的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．-SKIPIF1<0 D．-35．若点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则k的值是（

）A．1 B．6 C．SKIPIF1<0 D．3二、填空题6．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__SKIPIF1<0．（填“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）7．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值是______．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数SKIPIF1<0的图象上．(1)求点B的坐标．(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求SKIPIF1<0的面积．反比例函数（提升测评）一、单选题1．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝SKIPIF1<0（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．112．已知一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．关于函数SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线 D．y的值随x的值