2022学年温州环大罗山联盟高一年级上册期中试卷试题解析

2022学年温州环大罗山联盟高一上期中试卷试题解析

1：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中1）

1：已知集合人=k|》2=4,下列说法正确的是（）

A.—IGAB.IGAC.（）任AD.0鼠A

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：：A={x|*=*}={o,i},二1wA,故选：B.

2：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中2）

2：下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

2

A.y=x+lB.y=4xC.y=——D.y=Xs

x

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：

A为非奇非偶函数；B定义域为［0,+8）,不关于原点对称，为非奇非偶函数；C应该在（70,0）和（0,+oo）上

分别单调递增，D正确，故选：D.

3：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中3）

3：已知a,b,c为实数，若a>b,则下列结论一定正确的是（）

A.ac2>be2B.ac>beC.cr>b2D.—>—

ah

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：

A正确；B在c<0时不成立；C只有在a>》>0时才成立；D选项，当0>a>。时不成立，故选：A.

4：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中4）

4：下列函数中哪个与y=x+l是同一个函数（）

A.y=J（x+l）2B.y=（Vx+l）2C.y=^—LD.y=^~~—

x-1x-x+l

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：

A选项，y=\x+\\,对于法则不同；B选项，y=G/7TT）2的定义域为卜1,+8）,所以定义域不同:

C选项，y=匕zl的定义域为（一8,1）（1,400）,所以定义域不同；故选：D.

X-1

5：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中5）

5：函数/（*）=）的图象大致是（）

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析:

因为函数为偶函数，所以排除B选项；其次/(0)=0,所以函数应该过原点，排除D；

又因为±>1,所以幕函数在第一象限应该是下凸的，故选：C.

3

6：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中6)

6：已知a=3应，c=，则下列关系正确的是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

方法提供与解析：(浙江湖州赵先海)

解析：因为b=y^=3+应，c=［曰)=6=2丘,所以匕>a>c,故选：B.

7：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中7)

x2+2x+3,x<0

7：设函数"%)=1,若〃”〃))=3,则。=()

一一r,X>0

X

A.克B,也C.0或-克D.—也或立

22222

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

1、万

/(4〃))=3=>/(〃)=()或一2,若〃4)=0,由图知无解，若/⑷=-2,则—y=-2=>a=—，故选A

(T2

8：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中8)

8：已知函数=则下列结论正确的是()

A.X/xwO,等式+=0B.Vx1,x2e(0,-Kio),若玉则)>0

Xl-X2

C.方程〃x)=0有两个不想等的实数根D.函数〃x)的图像恒在函数g(x)=4-X的图像的下方

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

/(—X)=—：—A错误；g(x)=」在(0,+oc)上单调递减，〃口)=-77工在(0,共0)上单调

递减,，所以〃力=8")+刈司在(0,+00)上单调递减，所以B错误；此时由图可

知只有一个交点，所以只有一个实数根，C错误；g(x)-〃x)=G7T-x>0,所以g(x)>/(x)恒成立,

所以函数〃x)的图像恒在函数g(x)=1-x的图像的下方，D正确，所以选D

9：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中9)

9：［多选题］已知集合A=［x\x=2n,neZj,集合8={x|x=2"-1,"eZ},则下列说法正确的有()

A.OwAB.AB=ZC.AB=(j)D.CRA=B

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

A是所有的偶数集，8是所有的奇数集，所以A正确，同时AB=Z也正确，且A8=0,

而4在实数集中的补集为所有的非偶数，也包括分数等，所以D错误，所以选ABC

10：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中10)

10：【多选题】已知。>0,6>0,且。+。=4,则下歹U结论一定正确的有()

A.("2仆8"B.*+寻2而CM有最大值4D.鸿有最小值9

方法提供与解析：(金华方磊)

解析：(基本不等式)

对于A：(6Z+2/?)2>(2\Jlab^=8ub,A正确；对于B：当a=b=2时,11=>/2，2\[ab=4,

7T为

B错误；对于C：ab<(^]=4,当且仅当a=b=2时等号成立，C正确;

145

对于D：当。=匕=2时，一+—=—<9,D错误；故选AC.

ah2

11：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中11)

11：【多选题】函数〃x)=[x]的函数值表示不超过X的最大整数，例如卜3.5]=-4,[2.1]=2,则下列

说法正确的有()

A./(0)=0B.“X)为偶函数C.若a>b,则〃〃)>/伍)D./(x+l)=/(x)+l

方法提供与解析：(金华方磊)

解析：(新概念的理解)

对于A：/(0)=[0]=0,A正确；对于B：/(0.1)=0,/(-0.1)=-1,即当x=(M时，f(x)w/(-x),

B错误；对于C：当6=0.1,a=0.2,时，/•修)=0.C错误；

对于D：若x为整数，则x+1为整数，/(x)=x,〃x+l)=x+l,满足〃x+l)=/(x)+l.若x不是整数,

则x+1也不是整数，[x+l]=[x]+l,也满足了(x+l)=/(x)+l.D正确；故选AD.

12：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中12)

12：【多选题】函数=a+,^(x)=ar2-x+l,其中々>0,记max{帆,〃}=J，一，

设力(x)=max{〃x),g(x)},若不等式/?(x)4g恒有解，则实数a的值可以是()

A.1B.-C.-D.-

234

方法提供与解析：(杭州戴伟)

解析：

由题可知：h(\x/)mi.n<-2

①当时，a>—,则Mx).=/z(O)=l>-；

2a2'"mn'/2

厂ax2-x+\,x<0^x>>12

②当时，OCQC：1,h(x}=<^+l,0<x<6f；

2a2

一x+1+2a,a<x<\l2

当，4板时，—<a<—,则"(x).=/?(0)=2a—0+14L得：a4述」,

2a42'7m,n'，24

当&时，0<a<立，则.=/7f—L+i<l^a<l,即Oca/拒—故选CD

2a41%，n4a224

13：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中13)

13：函数〃x）=77=9的定义域为

方法提供与解析：（杭州戴伟）

解析：X2-9>0W：XN3或X4-3；故填(f,-3][3,+oo)

14：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中14）

14：在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒。某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出」L,然后用

4

水填满；再倒出11,又用水填满，…，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少L

4

方法提供与解析：（杭州戴伟）

解析：由题可知：每次剩余是上一次的3,则5次操作（3]=—；故填工生

410241024

15：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中15）

15：已知集合A=N=|＜O1,8=1.一2》+1-/＜（）},若“xeA”是成立的充分不必

要条件，则实数a的取值范围是.

方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）

解析：集合关系与逻辑关系

4=<0U{x|(x-2)(%-3)<0}=(2,3)记/(x)=x2-2x+l-,则B即为/(x)<0的解集.

・・・“x£A”是“xcZT成立的充分不必要条件，，AUB，

结合二次函数性质可得，，⑵且不同时取等，解得。4—2或。22,故填（70,-2][2,-K»）.

（3）-4a40

16：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中16）

16：设矩形（AB＞BC）的周长为20cm,把A4BC沿AC向△"＞（7折叠，4?折过去后交QC

于点P,则△回面积的最大值为.

方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）

解析：基本不等式

由平面几何知识可得：ZPAC=ZCAB=ZACD^AP=CP,BPAP+DP=CP+DP=CD.

设M=x,DP=y,则AD=10—x,AP=x-y.

在RtZ\A£＞尸中，（x-y）2=/+（10-x）2,解得y=io一纱，

X

因止匕，5AATO=^（10-X）＞'=^（10-X）^10--j=515-（x+竺）＜5（15-105/2）,

当且仅当x=50（x＞10-x,满足题意）时，面积的最大值为75-500,故答案为75-50匹.

17：（2022学年温州环大罗山联盟高一上期中17）

17：已知集合4=,*一5》-620},集合8={x|x＞0},求:

（1）Ai_B；

（2）（6网B.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

(1)VA={A-|x<-lngx>6},A8={x|x4—l或x>0}.

(2)VdKA={x|-1<x<6}>B={x|0<x<6}.

18：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中18)

18：已知集合A={x|/nx2_6x+,〃=o}.

(1)若集合A有且只有两个子集，求实数机的值.

(2)当帆=1时，若再,々e4且X］<工2，求X：O2’,考”22的值.

方法提供与解析：(嘉兴吕佳杰)

解析：

(1)因为集合A有且只有两个子集，所以集合A为单元素集合.

①当初=0时，4={0}符合要求；②当〃冲0时，贝必=36-4病=0,即〃?=±3,

综上所述m=0,-3或3.

(2)当帆=1时，集合A={x|x2—6x+l=0},即A={3-2忘,3+2夜},.•.占=3-2夜,%=3+2虚，

螳21./022=(3_2立严,(3+2&严2,即X产.铲=1(3-20)(3+2应)］力,(3+272)=3+272.

19：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中19)

19：已知函数/(x)=xk-4.

(1)讨论函数/(x)的奇偶性(只需写出正确结论)；

(2)当。=2时，写出函数/(x)的单调递增区间；

(3)当时，求函数/⑶在区间［0,2］上的最大值.

方法提供与解析：(绍兴石雨琦)

解析：

(1)当a=0时，函数〃x)为奇函数；当〃二0时，函数f(x)为非奇非偶函数.

x(x-2),x>2

(2)当a=2时，/U)

-x(x-2),x<2

当％22时，f(x)=x2-2x,在［2,一)单调递增；

当x<2时，f(x)=-x2+2x,在(YO,1］单调递增，在［1,2］单调递减.

综上，函数/(X)的单调递增区间为(-8』，［2,一).

(3)当a32,xe［0,2］时，x-a40恒成立，则此时/(x)=x|x-a|=-x?+ax,对称轴为直线x=1,

若0铠<2,即24a<4,则f(x)在0/单调递增，在会2单调递减，.•"(1%=/"(9=!.

若色2,即则.f(x)在［0,2］单调递增，”(0侬=f(2)=2a-4.

*2

z,*Ll/、丁,2<a<4

综上，=J.4-

2a-4,a>4

20：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中1)

20：为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费10万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的

管理费是0.4万元，而总的维修费用与使用年限x成二次函数关系(未使用时，维修费用为0),已知使

用2年的总维修费为0.6万元，使用5年的总维修费为3万元，问：

(1)设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；(年平均费用=2*1)

年限

(2)这套设备使用多少年报废最合算？(即使用多少年的年平均费用最少)

方法提供与解析：(绍兴石雨琦)

解析：

(1)依题意，可设总维修费，关于使用年限x的函数关系为，=妙2+法+03*0,》20),

当x=0时，r=c=0：当x=2时，t=4a+2b+c=0.6；当x=5时，t=25a+5b+c=3；

可解得，a=b=—,c=0.r关于x的函数关系为I=+之o).

101010

工iVi'j-一件nt+0.4x+10x10、rw

/.y关于r的表达式为y-----------=FF0.5(xN0).

x10x

(2)由(1)得，y=—+-+0.5(x>0).由基本不等式得上+3+0.522、^^+0.5=2.5.

10x10xV10x

当且仅当上=3(x20),即x=10时等号成立，y取得最小值2.5.

10x

综上所述，这套设备使用10年报废最合算.

21：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中21)

21；已知a>0,b>0,满足/+4〃=6ab+2.

(1)当1=-1时,求“+26的最小值；

(2)若4>0,求9的取值范围.

a

方法提供与解析：(杭州唐慧维)

解析：

(1)当a=一1时，cr+4b2=6ab-l,即(a+2b)2=10H-l,所以(a+2〃y+l=5e2Z;45(^^),

令f=a+力>0,则即5221,所以年2.

a=1

当且仅当。=费=1时，即，1时，，=〃+处取到最小值2.

b=一

2

(2)当；1>0时，则；1=片+4廿一6〃〃>0,即I+412)-6^-j>0,

令〃=2>o,则4〃2-6〃+1>0,解得0<〃<3—6或〃>3+百,所以0<、<3—6或］>3+6

a44a4a4

22：(2022学年温州环大罗山联盟高一上期中22)

22：已知函数/(x)=|4川一。­2'k4'-2'+1

(1)若a=l,求函数f(x)的值域；

(2)设g(x)=竽，若g(x)22a恒成立，求实数〃的取值范围.

方法提供与解析：(绍兴+陈波)

解析：

⑴若a=l,则/(x)=|4*+i-2*|+4，-2,+l=F4-22+l,x2-2.

11[-3-4v+l,x<-2

①当xN—2时，设7=2一；，>=5/一2/+1在；,+oc)上单调递增，所以此时yN5(；J-2*；+l=E；

1Q

②当x<-2时，>=-3-4，+1在(3,-2)单调递减，所以此时一<y<l,

16

由①②知，函数/(X)的值域为+8].

」6)

(2)g(力=|2'*2-4+2，-1+2-1

①当时，8(»=2"2-。+2*-1+2-*=5-2*-。-1+2-*22。恒成立，即3a45•2*+-1恒成