阶段检测数与式练习题

阶段检测1数与式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列等式成立的是()A．|－2|＝2B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝eq\f(1,3)D．－2×3＝62．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为()A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×3．下列计算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．a2·a3＝a6C．(－a2)2＝a4D．(a＋1)2＝a2＋4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为()第4题图A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b5．若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是()A．－3B．－1C．6．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2x－1,x)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))的结果是()A.eq\f(1,x)B．x－1C.eq\f(x－1,x)D.eq\f(x,x－1)7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．浙江游C．爱我浙江D．美我浙江第8题图8．如图，分式k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a＞4b＞0)，则分式k的范围是()A.eq\f(1,2)<k<1B．1<k<eq\f(3,2)C.eq\f(3,2)<k<2D．k＞29．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()第9题图A．①②B．②③C．①③D．①②③10．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为()第10题图A．231πB．210πC．190πD．171π二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．分解因式:x3－9x＝____________________．12．计算eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(5)＝____________________．13．若(m－3)2＋eq\r(n＋2)＝0，则m－n的值为____________________．14．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为.第14题图15．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论:①若c≠0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1;②若a＝3，则b＋c＝9;③若a＝b＝c，则abc＝0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如:某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a的代数式表示)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．分解因式:(1)8－2x2;(2)3m2－6mn＋3n218．计算:(1)(1－eq\r(3))0＋|－eq\r(2)|－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1);(2)eq\r(9)＋20150＋(－2)3＋2eq\r(3)×sin60°.19．(1)计算:(x＋1)2－2(x－2)．(2)先化简，再求值:2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.20．给出三个多项式:eq\f(1,2)x2＋2x－1，eq\f(1,2)x2＋4x＋1，eq\f(1,2)x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．(1)先化简:eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x－1)－\f(1,x)))，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．(2)先化简，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0.22．(1)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－eq\r(2)，设点B所表示的数为m，求m的值．(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图:第22题图①求所捂的二次三项式;②若x＝eq\r(6)＋1，求所捂二次三项式的值．23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则第23题图(1)至少需要多少平方米地砖？(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？24．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:____________________;(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．阶段检测1数与式一、1—5.ADCCA6—10.BCBDB二、11.x(x＋3)(x－3)12.313.514.7015．①③④16.a＋39三、17.(1)2(2＋x)(2－x)．(2)3(m－n)2.18．(1)5(2)－119．(1)x2＋5.(2)a2＋6a，4eq\r(2)－3.20．答案不唯一，例如:eq\f(1,2)x2＋2x－1＋(eq\f(1,2)x2＋4x＋1)＝x2＋6x＝x(x＋6)．21．(1)eq\f(x2,x－1).将x＝2代入，原式＝4(x≠－1、0、1)．(2)eq\f(x＋1,x2)，122．(1)2－eq\r(2)(2)①设所捂的二次三项式为A，得:A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1;②当x＝eq\r(6)＋1时，原式＝(x－1)2＝(eq\r(6))2＝6.23．(1)ab＋2ab＋8ab＝11ab平方米(2)825ab元．24．(1)11，60，61(2)eq\f(n2－1,2)eq\f(n2＋1,2)说明:∵n2＋(eq\f(n2－1,2))2＝n2＋eq\f(n4－2n2＋1,4)＝eq\f(n4＋2n2＋1,4)，(eq\f(n2＋1,2))2＝eq\f(n4＋2n2＋1,4)，∴n2＋(eq\f(n2－1,2))2＝(eq\f(n2＋1,2))2.又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，eq\f(n2－1,2)，eq\f(n2＋1,2)三个数组成的数是勾股数．阶段检测2方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x的方程eq\f(2x－m,3)＝1的解为2，则m的值是()A．2.5B．1C．－1D．32．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是()解:方程两边同乘以x，得1－(x－2)＝1…①去括号，得1－x－2＝1…②合并同类项，得－x－1＝1…③移项，得－x＝2…④解得x＝2…⑤第2题图A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是()A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定4．由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m，))可得出x与y的关系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－5．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2x－1＞－7))的解集在数轴上表示正确的是()6．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×208．若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝9．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/h10．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是()第10题图A．44cm2B．45cm2C．46cm2D．二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式eq\f(2,x－1)－1的值为零，则x＝____________________.12．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B点．第15题图16．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若1⊗(x＋1)＝1，则x的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程:(1)x2－2x－1＝0;(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).18．(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)，))并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A地到B地有两条行车路线:路线一:全程30千米，但路况不太好;路线二:全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题:小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解:设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，,0.8x＋2（y－400）＝7200.))21．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x，补全下列表格内容;(用含x的代数式表示)月份6月份7月份月增长率用电量(单位:千瓦时)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值;(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2方程与不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440≤x≤48014.x(x－1)＝2070(或x2－x－2070＝0)15.416.－eq\f(1,2)三、17.(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)(2)x＝2.18．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(2)－1≤x＜3，图略19．设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x千米．得eq\f(30,x)＝eq\f(36,1.8x)＋eq\f(20,60)，得x＝30，经检验x＝30是原方程的解，所以1.8x＝54.答:走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5500，,0.8x＋2（y－400）＝7200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2500，,y＝3000))，答:“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))答:A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元．(2)设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得:220a＋190(8－a)≥1565，解得:a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5xx240(1＋1.5x)240(1＋x)(1＋1.5x)(2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x＝eq\f(1,3)或x＝－2(不合题意舍去)，∴x＝eq\f(1,3)≈33%(3)eq\f(9,7)23．(1)设原计划买男款书包x个，则买女款书包(60－x)个．根据题意:50x＋70(60－x)＝3400，解得:x＝40，∴60－x＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个．(2)设最多能买女款书包x个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x＋50(80－x)≤4800，解得:x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4m，CB＝8－2a＝6m.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300－3x)元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s＝eq\f(600,x)，∵0＜s＜12，∴0＜eq\f(600,x)＜12，又∵300－3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2.阶段检测3一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，则x的取值范围是()A．x＞3B．x＞－3C．x＜－3D．x＜2．已知下列函数:①y＝－eq\f(2,x)(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x＋3，其中y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是()4．已知函数y＝eq\f(m,x)图象如图，以下结论，其中正确有()①m＜0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b;④若P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是()A．－2＜y＜0B．－3＜y＜－1C．－4＜y＜0D．0＜y＜6．一次函数y＝eq\f(4,3)x－b与y＝eq\f(4,3)x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()第7题图A．乙前4秒行驶的路程为48B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．下列选项中，阴影部分面积最小的是()如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝eq\f(k,x)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为()第9题图A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16如图，已知点A(－8，0)，B(2，0)，点C在直线y＝－eq\f(3,4)x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()第10题图A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的两个点．则m的值.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值为.第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，点A(m，2)，B(5，n)在函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为.14．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是.15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.16．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象交于点D，且AD∶DB＝1∶8，则:第16题图(1)点D的坐标为;(2)设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知一次函数y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，2)，B(0，1)．第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象;(2)当0≤y≤2时，求x的取值范围．18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y＝eq\f(3,x)图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标;(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第18题图如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n)).第19题图(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，求m的值．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．第21题图(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象与BC边交于点E.第22题图(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.第23题图(1)求k的值;(2)点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由．24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)1812备注1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;2．A类图书不少于600本;…(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3一次函数与反比例函数一、1—5.ABABC6—10.DCCCC二、11.212.－613.214eq\f(1,2)≤k≤215.6016．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))(2)2eq\r(2)三、17.(1)∵点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴一次函数的解析式为:y＝eq\f(1,2)x＋1其图象如下图所示:(2)∵k＝eq\f(1,2)＞0，∴一次函数y＝eq\f(1,2)x＋1的函数值y随x的增大而增大．当y＝0时，解得x＝－2;当y＝2时，x＝2.∴－2≤x≤2.即:当0≤y≤2时，x的取值范围是:－2≤x≤2.第17题图18．(1)由题意可得函数y＝eq\f(3,x)图象上的所有“整点”的坐标为:A1(－3，－1)，A2(－1，－3)，A3(1，3)，A4(3，1);(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P(关于原点对称)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).第18题图19．(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(4,x).又∵点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))在反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象上，∴eq\f(1,2)n＝4，解得:n＝8，即点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8)).由A(2，2)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8))在一次函数y＝ax＋b的图象上，得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝2a＋b,8＝\f(1,2)a＋b))，解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝10))，∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝eq\f(4,x)有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝eq\f(4,x)，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得:m＝2或m＝18.20．(1)分情况讨论:①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b;把A(0，10)，B(3，4)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝10,3k＋b＝4))，解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝10))，∴y＝－2x＋10;②当x＞3时，设y＝eq\f(m,x)，把(3，4)代入得:m＝3×4＝12，∴y＝eq\f(12,x);综上所述:当0≤x≤3时，y＝－2x＋10;当x＞3时，y＝eq\f(12,x);(2)能;理由如下:令y＝eq\f(12,x)＝1，则x＝12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.21．(1)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50t（0≤t≤20），,1000（20<t≤30），,50t－500（30<t≤60），))(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为:s＝kt＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝1000，,b＝250，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝250，))则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为:s＝30t＋250，当50t－500＝30t＋250，即t＝37.5min时，小明与爸爸第三次相遇;(3)30t＋250＝2500，解得，t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.22．(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝eq\f(3,x)(x＞0);(2)由题意知E，F两点坐标分别为Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，2))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(k,3)))，∴S△EFA＝eq\f(1,2)AF·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)k))＝eq\f(1,2)k－eq\f(1,12)k2＝－eq\f(1,12)(k2－6k＋9－9)＝－eq\f(1,12)(k－3)2＋eq\f(3,4)，当k＝3时，S有最大值．S最大值＝eq\f(3,4).23．(1)如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，易证∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6;(2)存在点E，使得PE＝PF.由题意，得点P的坐标为(3，2)．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0);②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23题图24．(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得eq\f(540,x)－10＝eq\f(540,1.5x)，化简得:540－10x＝360，解得:x＝18，经检验:x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为:1.5x＝1.5×18＝27(元)，答:A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得:600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大;当a＝3时，3－a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元;当3<a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大;答:当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大;当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变;当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．阶段检测4二次函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()2．对于二次函数y＝－eq\f(1,4)x2＋x－4，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y14．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是()A．y＝x2－1B．y＝x2＋6x＋5C．y＝x2＋4x＋4D．y＝x5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论:第5题图①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4;②4a＋2b＋c＜0;③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表:x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－eq\f(5,2)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()第7题图A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是8．(2017·宜宾)如图，抛物线y1＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论第8题图①a＝eq\f(2,3);②AC＝AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x＞1时，y1＞y2，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是()A．t≥－1B．－1≤t＜3C．－1≤t＜8D．3＜t＜8第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝eq\f(2,25)x2B．y＝eq\f(4,25)x2C．y＝eq\f(2,5)x2D．y＝eq\f(4,5)x2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系:l＝－t2－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.第11题图12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc＜0;②b＜a＋c;③4a＋2b＋c＞0;④2c＜3b，其中正确结论的序号有.第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为.15．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为.16．已知:抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B、C.(1)抛物线对称轴方程为;(2)若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知抛物线y＝x2－2x＋1.(1)求它的对称轴和顶点坐标;(2)根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．第18题图18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为eq\f(3,4)m，到墙边的距离分别为eq\f(1,2)m，eq\f(3,2)m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第19题图19．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值;(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．20．某景点试开放期间，团队收费方案如下:不超过30人时，人均收费120元;超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元;超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式;(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．22．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9小时，(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围:第22题图yA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤1）,（）))yB＝________()(2)求容器的容量;(3)根据图象，通过计算回答，当yA＞yB时，直接写出x的取值范围．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55(1)当a＝－eq\f(1,24)时，①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为eq\f(12,5)m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．第23题图24．如图，对称轴为直线x＝eq\f(7,2)的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．第24题图(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．阶段检测4二次函数一、1—5.CBABB6—10.DABCC二、11.－112.①③④13.3＋eq\r(3)14.l＝－2m2＋8m＋1215.y＝－eq\f(\r(2),3)x216.(1)x＝2(2)ab＝－1三、17.(1)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，0);(2)抛物线图象如图所示:当x＝2时，y＝1.由图象可知当x>2时，y的取值范围是y>1.第17题图18．(1)根据题意得:Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4)))，把B，C代入y＝ax2＋bx得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＝\f(1,4)a＋\f(1,2)b，,\f(3,4)＝\f(9,4)a＋\f(3,2)b，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))∴拋物线的函数关系式为y＝－x2＋2x;∴图案最高点到地面的距离＝eq\f(－22,4×（－1）)＝1;(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．19．(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＝4，,36a＋6b＝0，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝3，))(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连结CD，BC，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD＝eq\f(1,2)OD·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4;S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)×4×(x－2)＝2x－4;S△BCD＝eq\f(1,2)BD·CF＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋3x))＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.第19题图20．(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x，（0<x≤30）,[120－（x－30）]x，（30<x≤m）,[120－（m－30）]x，（x>m）)).(2)由(1)可知当0＜x≤30或x>m，函数值y都是随着x的增加而增加，当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75.21．(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)，y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.(0＜x≤80)．(2)对于y1＝(6－a)x－20，∵6－a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝(1180－200a)万元．对于y2＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．(3)①(1180－200a)＝440，解得a＝3.7，②(1180－200a)＞440，解得a＜3.7，③(1180－200a)＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．22．(1)yA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤1）,\f(1,8)（x－1）2＋2（1<x≤9）));yB＝x(0≤x≤9)，(2)容器的总容量是:x＝9时，V总容量＝x＋eq\f(1,8)(x－1)2＋2＝9＋10＝19(m3)，(3)当x＝eq\f(1,8)(x－1)2＋2时，解得:x1＝5－2eq\r(2)，x2＝5＋2eq\r(2)，利用图象可得出:当yA＞yB时，x的取值范围是:0＜x＜5－2eq\r(2)或5＋2eq\r(2)＜x≤9.23．(1)①当a＝－eq\f(1,24)时，y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得:－eq\f(1,24)×16＋h＝1，解得:h＝eq\f(5,3);②把x＝5代入y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋eq\f(5,3)，得:y＝－eq\f(1,24)×(5－4)2＋eq\f(5,3)＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网;(2)把(0，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(12,5)))代入y＝a(x－4)2＋h，得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋h＝1，,9a＋h＝\f(12,5)，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,5)，,h＝\f(21,5)，))∴a＝－eq\f(1,5).24．(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A、B点的坐标代入函数解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝\f(7,2)，,36a＋6b＋c＝0，,c＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,b＝\f(14,3)，,c＝－4，))抛物线的解析式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(14,3)x－4，配方，得y＝－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,6)，顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(25,6)));(2)E点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(2,3)x2＋\f(14,3)x－4))，S＝2×eq\f(1,2)OA·yE＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x2＋\f(14,3)x－4))，即S＝－4x2＋28x－24;(3)平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，理由如下:当平行四边形OEAF的面积为24时，即－4x2＋28x－24＝24，化简，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，当x＝3时，EO＝EA，平行四边形OEAF为菱形．当x＝4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形．∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形．阶段检测5三角形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m－n等于()A．2B．3C．4D．无法确定6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(6)D.eq\r(7)第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC＝60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．49．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．5B．6C．7D．8如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3;如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝()第10题图A．86B．64C．54D．48二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于度．12．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm.13．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为____________________尺．第11题图第13题图第14题图14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．第15题图第16题图15．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是.16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图:以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1;再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3;这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.第17题图(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．18．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.第18题图(1)求证:BD＝CE;(2)求证:∠M＝∠N.19．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下:如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．第19题图20．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．第20题图21．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF＝2CD.第21题图在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．第22题图某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．eq\x(作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD)→eq\x(根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x)→eq\x(利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积)23．在等边△ABC中，第23题图(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数;(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连结AM，PM.①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形;想法2:在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC.第24题图(1)如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA＝2，求PB的长;(2)如图2，若∠BAC＝60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明;(3)如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．参考答案阶段检测5三角形一、1—5.DDDAB6—10.BBDAC二、11.3012.2eq\r(3)13.57.514.9015.①②③16.9三、17.(1)略;(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D＝∠A＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.18．(1)略;(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得:△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠B，,AC＝AB，,∠CAM＝∠BAN，))∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.19．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠AOB＝∠COD，))∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(m)．20．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝eq\r(DF2－DE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).21．(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF与△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠B，,∠AEF＝∠CEB，,AE＝CE，))∴△AEF≌△CEB(AAS);(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.22.第22题图如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得:AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得:x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.23.(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP＋∠B＝80°;(2)①如图所示;②如想法1:∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠PAM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM.第23题图24.(1)∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB＝∠ABC，∴∠APB＝60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP＝30°，∴∠PAB＝90°