九年级数学下册知识点测试练习题

第一单元数与式第一课时实数的有关计算年中考命题点1无理数的识别(9年3考)1、(2017长沙1题3分)下列实数中，为有理数的是()A、eq\r(3)B、πC、eq\r(3,2)D、12、(2015长沙1题3分)下列实数中，为无理数的是()A、0、2B、eq\f(1,2)C、eq\r(2)D、－5命题点2相反数、绝对值、倒数(9年5考)3、(2014长沙1题3分)eq\f(1,2)的倒数是()A、2B、－2C、eq\f(1,2)D、－eq\f(1,2)4、(2012长沙1题3分)－3的相反数是()A、eq\f(1,3)B、－3C、－eq\f(1,3)D、35、(2011长沙1题3分)|－2|等于()A、2B、－2C、eq\f(1,2)D、－eq\f(1,2)6、(2009长沙1题3分)－(－6)＝________．命题点3科学记数法(9年6考)7、(2017长沙3题3分)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为()A、0、826×108B、8、26×107C、82、6×106D、8、26×1068、(2016长沙2题3分)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为()A、0、955×105B、9、55×105C、9、55×104D、9、5×1049、(2010长沙10题3分)截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8000000人，用科学记数法表示是__________人．答案1、D2、C3、A4、D5、A6、67、B8、C9、8×106第一单元数与式第二课时数的开方与二次根式长沙9年中考(2009～2017)命题点1平方根、算术平方根、立方根(近9年仅2010年考察)1、(2010长沙1题3分)4的平方根是()A、eq\r(2)B、2C、±2D、±eq\r(2)命题点2二次根式的运算(9年7考)2、(2009长沙16题3分)已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a|＋eq\r(a2)的结果为()第2题图A、1B、－1C、1－2aD、2a－13、(2013长沙11题3分)计算：eq\r(8)－eq\r(2)＝________．4、(2015长沙15题3分)把eq\f(2,\r(2))＋eq\r(2)进行化简，得到的最简结果是________．(结果保留根号)5．(2014常德)下列各式与eq\r(3)是同类二次根式的是()A、eq\r(8)B、eq\r(24)C、eq\r(125)D、eq\r(12)6．(2013衡阳)计算eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＋(eq\r(2))0的结果为()A、2＋eq\r(2)B、eq\r(2)＋1C、3D、57．(2013常德)计算eq\r(2)×eq\r(8)＋eq\r(3,－27)的结果为()A、－1B、1C、4－3eq\r(3)D、78．(2012衡阳)计算：eq\r(24)－eq\r(18)×eq\r(\f(1,3))＝______．答案1、C2、A3、eq\r(2)4、2eq\r(2)5、D6、C7、B8、eq\r(6)第一单元数与式第三课时实数的运算及大小比较长沙9年中考(2009～2017)命题点1实数的大小比较(9年2考)1、(2016长沙1题3分)下列四个数中，最大的数是()A、－2B、eq\f(1,3)C、0D、62、(2010长沙12题3分)实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________．第2题图命题点2实数的运算(近9年连续考察)3、(2017长沙19题6分)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋(eq\f(1,3))－1、4、(2016长沙19题6分)计算：4sin60°－|－2|－eq\r(12)＋(－1)2016、5、(2015长沙19题6分)计算：(eq\f(1,2))－1＋4cos60°－|－3|＋eq\r(9)、6、(2014长沙19题6分)计算：(－1)2014＋eq\r(3,8)－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(2)sin45°、7、(2013长沙19题6分)计算：|－3|＋(－2)2－(eq\r(5)＋1)0、8、(2011长沙19题6分)已知a＝eq\r(9)，b＝20110，c＝－(－2)，求a－b＋c的值．9、(2010长沙17题6分)计算：2－1＋eq\r(3)·tan30°－(π－2010)0、答案1、D2、|a|>|b|3、解：原式＝3＋1－2×eq\f(1,2)＋3(4分)＝4－1＋3＝6、(6分)4、解：原式＝4×eq\f(\r(3),2)－2－2eq\r(3)＋1(4分)＝2eq\r(3)－2－2eq\r(3)＋1＝－1、(6分)5、解：原式＝2＋4×eq\f(1,2)－3＋3(4分)＝2＋2－3＋3＝4、(6分)6、解：原式＝1＋2－3＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)(4分)＝1＋2－3＋1＝1、(6分)7、解：原式＝3＋4－1(4分)＝6、(6分)8、解：a＝eq\r(9)＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2，(3分)把a＝3，b＝1，c＝2代入a－b＋c中，原式＝3－1＋2＝4、(6分)9、解：原式＝eq\f(1,2)＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－1(4分)＝eq\f(1,2)＋1－1＝eq\f(1,2)、(6分)第一单元数与式第四课时整式与因式分解长沙9年中考(2009～2017)命题点1代数式求值(9年2考)1、(2011长沙17题3分)已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________．2、(2012长沙13题3分)若实数a，b满足：|3a－1|＋b2＝0，则ab＝________．命题点2整式运算(近9年仅2012年末考)3、(2017长沙2题3分)下列计算正确的是()A、eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B、a＋2a＝2a2C、x(1＋y)＝x＋xyD、(mn2)3＝mn64、(2016长沙3题3分)下列计算正确的是()A、eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10)B、x8÷x2＝x4C、(2a)3＝6a3D、3a3·2a2＝6a65、(2015长沙2题3分)下列运算中，正确的是()A、x3÷x＝x4B、(x2)3＝x6C、3x－2x＝1D、(a－b)2＝a2－b26、(2014长沙5题3分)下列计算正确的是()A、eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)B、(ab2)2＝ab4C、2a＋3a＝6aD、a·a3＝a47、(2011长沙3题3分)下列计算正确的是()A、3－1＝－3B、a2·a3＝a6C、(x＋1)2＝x2＋1D、3eq\r(2)－eq\r(2)＝2eq\r(2)8、(2010长沙7题3分)下列计算正确的是()A、a2＋a2＝2a4B、(2a)2＝4aC、eq\r(3)×eq\r(3)＝3D、eq\r(12)÷3＝29、(2009长沙9题3分)下列各式中，运算正确的是()A、a6÷a3＝a2B、(a3)2＝a5C、2eq\r(2)＋3eq\r(3)＝5eq\r(5)D、eq\r(6)÷eq\r(3)＝eq\r(2)命题点3整式化简求值(9年2考)10、(2015长沙20题6分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2、11、(2009长沙18题6分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－eq\f(1,3)、命题点4因式分解(9年5考)12、(2009长沙2题3分)因式分解：2a2－4a＝______________．13、(2011长沙11题3分)分解因式：a2－b2＝______________．14、(2013长沙12题3分)因式分解：x2＋2x＋1＝______________．15、(2016长沙13题3分)分解因式：x2y－4y＝______________．16、(2017长沙13题3分)分解因式：2a2＋4a＋2＝______________．答案1、52、13、C4、A5、B6、D7、D8、C9、D10、解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy(3分)＝xy－y2，(4分)当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝1×2－22＝－2、(6分)11、解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab，(4分)当a＝3，b＝－eq\f(1,3)时，原式＝2×3×(－eq\f(1,3))＝－2、(6分)12、2a(a－2)13、(a＋b)(a－b)14、(x＋1)215、y(x＋2)(x－2)16、2(a＋1)2第一单元数与式第五课时分式长沙9年中考(2009～2017)1、(2009长沙12题3分)分式eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,a（a＋1）)的计算结果是()A、eq\f(1,a＋1)B、eq\f(a,a＋1)C、eq\f(1,a)D、eq\f(a＋1,a)2、(2011长沙14题3分)化简：eq\f(x＋1,x)－eq\f(1,x)＝______．3、(2012长沙20题6分)先化简，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a＋b)，其中a＝－2，b＝1、4、(2010长沙18题6分)先化简，再求值：(eq\f(x2,x－3)－eq\f(9,x－3))·eq\f(1,x2＋3x)，其中x＝eq\f(1,3)、5、(2014长沙20题6分)先化简，再求值：(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)，其中x＝3、6、(2016长沙20题6分)先化简，再求值：eq\f(a,a－b)(eq\f(1,b)－eq\f(1,a))＋eq\f(a－1,b)，其中a＝2，b＝eq\f(1,3)、7．(2016益阳)先化简，再求值：(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,1－x))÷eq\f(x2,1－x2)，其中x＝－eq\f(1,2)、8．(2016常德)先化简，再求值：(eq\f(x2＋x,x2－1)－eq\f(1,1－x))÷(eq\f(x2＋3x,x－1)－1)，其中x＝2、9．(2017邵阳)先化简，再在－3，－1，0，eq\r(2)，2中选择一个合适的x值代入求值．eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－2x)＋eq\f(x,x－2)、10．(2014娄底)先化简eq\f(x－4,x2－9)÷(1－eq\f(1,x－3))，再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．答案1、C2、13、解：原式＝eq\f(（a－b）2,（a＋b）（a－b）)＋eq\f(b,a＋b)(2分)＝eq\f(a－b,a＋b)＋eq\f(b,a＋b)(3分)＝eq\f(a,a＋b)，(4分)当a＝－2，b＝1时，原式＝eq\f(－2,－2＋1)＝2、(6分)4、解：原式＝eq\f(x2－9,x－3)·eq\f(1,x2＋3x)(2分)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,x－3)·eq\f(1,x（x＋3）)(3分)＝eq\f(1,x)，(4分)当x＝eq\f(1,3)时，原式＝eq\f(1,\f(1,3))＝3、(6分)5、解：原式＝(eq\f(x－2,x－2)＋eq\f(1,x－2))·eq\f(x2－4,x2－2x＋1)(2分)＝eq\f(x－1,x－2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)(3分)＝eq\f(x＋2,x－1)，(4分)当x＝3时，原式＝eq\f(3＋2,3－1)＝eq\f(5,2)、(6分)6、解：原式＝eq\f(a,a－b)·eq\f(a－b,ab)＋eq\f(a－1,b)(2分)＝eq\f(1,b)＋eq\f(a－1,b)(3分)＝eq\f(a,b)，(4分)当a＝2，b＝eq\f(1,3)时，原式＝eq\f(2,\f(1,3))＝6、(6分)7、解：原式＝(eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x－1))·(－eq\f(x2－1,x2))＝－eq\f(2x,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x2)＝－eq\f(2,x)，当x＝－eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(2,－\f(1,2))＝4、8、解：原式＝[eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(1,x－1)]÷(eq\f(x2＋3x,x－1)－eq\f(x－1,x－1))＝(eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x－1))÷(eq\f(x2＋2x＋1,x－1))＝eq\f(x＋1,x－1)÷eq\f(（x＋1）2,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(x－1,（x＋1）2)＝eq\f(1,x＋1)，当x＝2时，原式＝eq\f(1,2＋1)＝eq\f(1,3)、9、解：原式＝eq\f(x2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x（x－2）)＋eq\f(x,x＋2)＝eq\f(x（x－3）,x－2)＋eq\f(x,x－2)＝eq\f(x2－3x＋x,x－2)＝eq\f(x2－2x,x－2)＝eq\f(x（x－2）,x－2)＝x要使分式有意义，则x≠－3，0，2、若x＝－1，则原式＝－1、10、解：原式＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(x－3－1,x－3)＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,x－4)＝eq\f(1,x＋3)不等式2x－3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，要使分式有意义，则x≠3，4选x＝1，则原式＝eq\f(1,4)、第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1解一次方程（组）(9年2考)1、(2011长沙6题3分)若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))是关于x、y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为()A、－5B、－1C、2D、72、(2017长沙14题3分)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,3x－y＝3))的解是________．命题点2一次方程（组）的实际应用(近9年仅2010年末考查)3、(2015长沙12题3分)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%、现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A、562、5元B、875元C、550元D、750元4、(2017长沙11题3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为()A、24里B、12里C、6里D、3里5、(2013长沙23题9分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线、已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0、5亿元、(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91、8千米的地铁线网．据预算，这91、8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1、2倍，则还需投资多少亿元？6、(2012长沙23题9分)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省共签订了境外与省外境内投资合作项目348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7、5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？7、(2011长沙23题9分)某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0、6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0、2米，乙组平均每天能比原来多掘进0、3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？8、(2009长沙23题8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？答案1、D2、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))3、B【解析】设此家用电器的进价是x元，则利润为20%x，∴20%x＝500，解得x＝2500、设标价是y元，由题意列方程：0、8y－2500＝500，解得y＝3750，按照同一标价打9折销售，则获得的纯利润是3750×0、9－2500＝875(元)．4、C【解析】根据题意，设这个人第六天走了x里路程，则第五天走了2x里，第四天走了4x里，第三天走了8x里，第二天走了16x里，第一天走了32x里，六天走到关口，列方程得32x＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，解得x＝6、5、解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x－0、5)亿元，根据题意得24x＋22(x－0、5)＝265，(3分)解得x＝6，(4分)∴x－0、5＝6－0、5＝5、5(亿元)．(5分)答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5、5亿元；(6分)(2)还需投资91、8×1、2×6＝660、96(亿元)．(8分)答：还需投资660、96亿元．(9分)6、解：(1)设境外投资合作项目为x个，则省外境内的投资合作项目为(348－x)个，根据题意得2x－(348－x)＝51，解得x＝133，(3分)故省外境内投资合作项目为348－133＝215(个)．答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个；(5分)(2)∵境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7、5亿元，∴湖南省共引进资金：133×6＋215×7、5＝2410、5(亿元)．(8分)答：东道主湖南省共引进资金2410、5亿元．(9分)7、解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进(x＋0、6)米，根据题意，得5x＋5(x＋0、6)＝45，(3分)解得x＝4、2，则x＋0、6＝4、2＋0、6＝4、8(米)．答：甲班组平均每天掘进4、8米，乙班组平均每天掘进4、2米；(4分)(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4、8＋0、2＝5(米)；乙班组平均每天掘进：4、2＋0、3＝4、5(米)；(6分)改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(5＋4、5)＝180(天)；按原来速度，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(4、8＋4、2)＝190(天)，∴少用的天数为：190－180＝10(天)．(8分)答：能够比原来少用10天完成任务．(9分)8、解：(1)设平安客运公司60座的客车每辆每天的租金为x元，45座的客车每辆每天的租金为y元，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝200,4x＋2y＝5000))，(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝900,y＝700))、(5分)答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元；(6分)(2)九年级师生共需租金5×900＋1×700＝5200(元)．答：共需租金5200元．(8分)第二单元方程（组）与不等式（组）第七课时分式方程及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1解分式方程(9年2考)1、(2013长沙14题3分)方程eq\f(2,x＋1)＝eq\f(1,x)的解为x＝________、2、(2015长沙16题3分)分式方程eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)的解为________．命题点2分式方程的实际应用(2017年新考查)3．(2015岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是()A、eq\f(200,x)＝eq\f(350,x－3)B、eq\f(200,x)＝eq\f(350,x＋3)C、eq\f(200,x＋3)＝eq\f(350,x)D、eq\f(200,x－3)＝eq\f(350,x)4．(2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的eq\f(1,2)，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1、12、x＝－53、B【解析】∵每个笔记本的价格是x元，∴每个笔袋的价格为(x＋3)元，用200元购买的笔记本数量为eq\f(200,x)，用350元购买的笔袋数量为eq\f(350,x＋3)，由两者相等，列方程得eq\f(200,x)＝eq\f(350,x＋3)、4、解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分钟，则甲步行的速度为x米/分钟，公交车的速度为4x米/分钟，由题意列方程得eq\f(600,x)＋eq\f(3000－600,4x)＋2＝eq\f(3000,2x)，解得x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的根，且符合题意，∴2x＝2×150＝300、答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；(2)当甲到达学校时，乙还要2分钟才能到达学校，∴此时乙同学离学校还有300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．第二单元方程（组）与不等式（组）第八课时一元二次方程及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1一元二次方程解的应用(近9年仅2014年考查)1、(2014长沙14题3分)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝________．命题点2一元二次方程根的判别式(9年3考)2、(2016长沙14题3分)若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．命题点3一元二次方程根与系数的关系(9年4考)(常在25、26题方程与函数的关系中涉及考查)3．(2017常德)一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为()A、没有实数根B、只有一个实数根C、两个相等的实数根D、两个不相等的实数根4．(2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________．5、(2016岳阳)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0、(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．命题点4一元二次方程的实际应用(9年2考)6、(2015长沙23题9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12、1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0、6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？7、(2010长沙23题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9、8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1、5元．请问哪种方案更优惠？8．(2017衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元．设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为()A、200(1＋2x)＝1000B、200(1＋x)2＝1000C、200(1＋x2)＝1000D、200＋2x＝10009．(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A、x(x－10)＝900B、x(x＋10)＝900C、10(x＋10)＝900D、2[x＋(x＋10)]＝90010．(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？答案1、2【解析】根据题意，把x＝1代入方程，得2×12－3k＋4＝0，解得k＝2、2、m>－4【解析】∵一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即16＋4m>0，解得m>－4、3、D【解析】由题意得a＝3，b＝－4，c＝1，根据根的判别式b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4>0，可知方程有两个不相等的实数根．4、17【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9－2×(－4)＝17、5、(1)证明：∵b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：将x＝0代入方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0得，0－(2m＋1)·0＋m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0，原式＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5＝3(m2＋m)＋5，将m2＋m＝0代入得，原式＝5、6、解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：10(1＋x)2＝12、1，解得x1＝0、1，x2＝－2、1＜0(不合题意，舍去)，∴x＝10%、(4分)答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；(5分)(2)6月份的投递快递总件数为：12．1×(1＋x)＝12、1×1、1＝13、31(万件)，21名快递投递业务员，最多投递快递件数是：0、6×21＝12、6(万件)＜13、31(万件)，∴现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务，(7分)至少有13、31－12、6＝0、71(万件)快递不能按时投递，∵1＜0、71÷0、6＜2，∴至少需增加2名业务员．答：至少需要增加2名快递投递业务员．(9分)7、解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意，得：5000(1－x)2＝4050，(3分)解得：x1＝0、1＝10%，x2＝eq\f(19,10)(不合题意，舍去)．(4分)答：平均每次下调的百分率为10%；(5分)(2)方案①的房款是：4050×100×0、98＝396900(元)；(6分)方案②的房款是：4050×100－1、5×100×12×2＝401400(元)．(7分)∵396900<401400，∴选方案①更优惠．(8分)8、B【解析】∵2015年年人均收入为200美元，年人均收入平均年增长率为x，∴2016年居民年人均收入为200(1＋x)；2017年居民年人均收入为200(1＋x)(1＋x)，∴可列方程为200(1＋x)2＝1000、9、B【解析】设绿地的宽为x米，则长为(10＋x)米，根据长方形的面积公式可得：x(x＋10)＝900、10、解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得400(1－x)2＝324，解得x＝0、1＝10%，或x＝1、9(不合题意，舍去)，答：该种商品每次降价的百分率为10%；(2)设第一次降价后销售y件，则第二次降价后销售了(100－y)件，由题意得[400(1－10%)－300]y＋(324－300)(100－y)≥3120，解得y≥20，答：第一次降价后至少要销售该种商品20件．第二单元方程（组）与不等式（组）第九课时不等式（组）及不等式的应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1不等式（组）的解法及解集表示(9年8考)1、(2014长沙7题3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()第1题图A、x＞1B、x≥1C、x＞3D、x≥32、(2012长沙4题3分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为()第2题图A、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2,x≤－1))B、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2,x>－1))C、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2,x≥－1))D、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2,x≤－1))3、(2016长沙5题3分)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥5,8－4x<0))的解集在数轴上表示为()4、(2009长沙8题3分)已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥0,5－2x>1))只有四个整数解，则实数a的取值范围是________．5、(2011长沙20题6分)解不等式2(x－2)≤6－3x，并写出它的正整数解．6、(2017长沙20题6分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≥－9－x，,5x－1>3（x＋1）))，并把它的解集在数轴上表示出来．第6题图命题点2一元一次不等式的实际应用(9年2考)7、(2014长沙23题9分)为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？8、(2016长沙23题9分)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？9．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价(万元/套)1、51、2售价(万元/套)1、651、4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1、5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？10．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．答案1、C2、C3、C4、－3<a≤－2【解析】解不等式x－a≥0得，x≥a，解不等式5－2x>1得，x<2，∵该不等式组有四个整数解，∴该不等式组的解集为a≤x<2，且四个整数解为－2，－1，0，1用数轴表示如解图，由解图可得实数a的取值范围是－3<a≤－2、第4题解图5、解：去括号，得2x－4≤6－3x，(1分)移项，得2x＋3x≤6＋4，(2分)合并同类项，得5x≤10，(3分)系数化为1，得x≤2，(5分)∴它的正整数解为1，2、(6分)6、解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2、(3分)其解集在数轴上表示如解图：第6题解图(6分)7、解：(1)设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗(400－x)棵，根据题意得：200x＋300(400－x)＝90000，(2分)解得x＝300，(3分)∴400－x＝400－300＝100(棵)．答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；(4分)(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(400－m)棵，根据题意得：200m≥300(400－m)，(5分)解得m≥240、(8分)答：至少应购买甲种树苗240棵．(9分)8、解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，由题意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝31,5x＋6y＝70))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝5))，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；(4分)(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆，由题意可得：8m＋5(20－m)≥148，解得m≥16，又∵20－m≥2，即m≤18，∴16≤m≤18，∵m为整数，∴m可取16或17或18、(6分)因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．(9分)9、解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66,（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝30))、答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1、5a套，根据题意得：1．5(20－a)＋1、2(30＋1、5a)≤69，解得a≤10、答：A种设备购进数量至多减少10套．10、解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝105,a＋2b＝110))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20,b＝45))，答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；(2)①根据题意得：20x＋45y＝400，∴y＝eq\f(80－4x,9)，∵x、y均为非负整数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝8))、∴租车方案有3种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②方案1租金：4000×20＝80000(元)；方案2租金：4000×11＋7600×4＝74400(元)；方案3租金：4000×2＋7600×8＝68800(元)．∵80000>74400>68800，∴方案3租金最少，即租用小客车2辆，大客车8辆，最少租金为68800元．第三单元函数第十课时平面直角坐标系与函数长沙9年中考(2009～2017)命题点1点的平移(9年2考)1、(2016长沙8题3分)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A、(－2，－1)B、(－1，0)C、(－1，－1)D、(－2，0)2、(2011长沙4题3分)如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是()第2题图A、(2，2)B、(－4，2)C、(－1，5)D、(－1，1)3．(2013邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()A、(2，1)B、(0，1)C、(－2，－1)D、(－2，1)第3题图4．(2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)、30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()A、Q′(2，3)，R′(4，1)B、Q′(2，3)，R′(2，1)C、Q′(2，2)，R′(4，1)D、Q′(3，3)，R′(3，1)命题点2函数自变量的取值范围(9年2考)5、(2010长沙2题3分)函数y＝eq\f(1,x＋1)的自变量x的取值范围是()A、x＞－1B、x＜－1C、x≠－1D、x≠16、(2012长沙11题3分)已知函数关系式y＝eq\r(x－1)，则自变量x的取值范围是________．命题点3分析判断函数图像(仅2012年考查)7、(2012长沙7题3分)小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()8．(2014衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是()A、小明看报用时8分钟B、公共阅报栏距小明家200米C、小明离家最远的距离为400米D、小明从出发到回家共用时16分钟9．(2016湘潭)如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为()第9题图答案1、C2、A3、C4、A5、C6、x≥17、C【解析】由题意可知，小明开始匀速行驶，图象为倾斜直线；修车时路程不变，图象为平行于t轴的线段；后来速度加快，图象为倾斜直线，且倾斜程度变大．8、A9、A【解析】如解图①，由题意得BE＝BM＝t，∴S＝eq\f(1,2)·t·t＝eq\f(1,2)t2，其图象是第一象限内开口向上的一段图象；如解图②，线段GE在线段BC上移动时，重合部分的面积就是△GEF的面积，其图象是第一象限内一条平行于x轴的线段；如解图③，把△FGE的面积当做“1”，设CE＝CN＝t′，则重合部分四边形FGCN的面积＝1－eq\f(1,2)·t′·t′＝1－eq\f(1,2)t′2，即S＝－eq\f(1,2)t′2＋1，其图象是第一象限内开口向下的一段图象．故选A、第三单元函数第十一课时一次函数及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1一次函数的图像与性质(9年5考)1、(2015长沙9题3分)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、(2012长沙14题3分)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．命题点2一次函数与几何结合(9年2考)(2014长沙18题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．第3题图4．(2014株洲)直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．5．(2014永州)如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．第5题图第6题图6．(2014株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．命题点3一次函数的实际应用(9年2考)7、(2017长沙24题9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．答案1、C2、m＜03、(－1，0)【解析】如解图，作点B关于x轴的对称点C，得到点C的坐标是(－2，－1)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入点A、C的坐标，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3,－2k＋b＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝1))，∴直线AC的解析式为y＝x＋1，直线AC与x轴交点P的坐标是(－1，0)．第3题解图4、4【解析】如解图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C点，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，∴eq\f(1,2)OA·OB＋eq\f(1,2)OA·OC＝4，∴eq\f(1,2)×2·b1＋eq\f(1,2)×2·(－b2)＝4，解得：b1－b2＝4、第4题解图5、eq\f(9,2)【解析】∵直线l1：y＝k1x＋4，直线l2：y＝k2x－5，∴B(0，4)，C(0，－5)，则BC＝9、又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(9,2)、6、1【解析】直线AB与x轴的交点坐标为(－eq\f(b1,k1)，0)，与y轴的交点坐标为(0，b1)，直线CD与x轴的交点坐标为(－eq\f(b2,k2)，0)，与y轴的交点坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－eq\f(b1,k1)＝b2，－eq\f(b2,k2)＝b1，整理得，k1k2＝1、7、解：(1)设B型商品的进价为x元，则A型商品的进价为(x＋10)元，根据题意得eq\f(16000,x＋10)＝2×eq\f(7500,x)，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝160(元)．答：A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；(3分)(2)根据题意，A型商品每件的利润为240－160＝80(元)，B型商品每件的利润为220－150＝70(元)，则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500，∵A型商品的件数不超过B型商品的件数，且不小于80件，∴80≤m≤250－m，∴m的取值范围是80≤m≤125，∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元．根据题意，w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500(80≤m≤125)，∴当0≤a＜10时，w随m的增大而增大，即m＝125时，w最大＝125(10－a)＋17500＝－125a＋18750(元)；当a＝10时，w＝17500(元)；当10＜a≤80时，y随m的增大而减小，即m＝80时，w最大＝80(10－a)＋17500＝－80a＋18300、综上所述，w最大＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－125a＋18750（0≤a＜10）,17500（a＝10）,－80a＋18300（10＜a≤80）))、(9分)第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1反比例函数表达式的确定(9年3考)1、(2011长沙12题3分)反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－2，3)，则k的值为________．2、(2012长沙9题3分)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．其函数图象如图所示，则电流I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式为()A、I＝eq\f(2,R)B、I＝eq\f(3,R)C、I＝eq\f(6,R)D、I＝－eq\f(6,R)第2题图命题点2反比例函数的图象与性质(9年6考)3、(2010长沙13题3分)已知反比例函数y＝eq\f(1－m,x)的图象如图，则m的取值范围是________．第3题图第4题图4、(2017长沙18题3分)如图，点M是函数y＝eq\r(3)x与y＝eq\f(k,x)的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．5、(2009长沙22题6分)反比例函数y＝eq\f(2m－1,x)的图象如图所示，A(－1，b1)，B(－2，b2)是该图象上的两点．(1)比较b1与b2的大小；(2)求m的取值范围．第5题图答案1、－62、C3、m＜1【解析】由于反比例函数的图象在第一、三象限，结合反比例函数的图象性质可得1－m＞0，解得m＜1、4、4eq\r(3)【解析】∵点M在函数y＝eq\r(3)x的图象上，∴设点M的坐标为(m，eq\r(3)m)，∵OM＝4，∴m2＋(eq\r(3)m)2＝42，解得m＝±2，∵点M在第一象限，∴m＞0，即点M的坐标为(2，2eq\r(3))，∵点M在反比例函数y＝eq\f(k,x)上，∴k＝xy＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)、5、解：(1)由题图可知，在第三象限内，y随x的增大而减小，∵－1＞－2，∴b1＜b2；(3分)(2)∵函数图象在第一、三象限，∴2m－1＞0，解得m＞eq\f(1,2)、(6分)第三单元函数第十三课时二次函数的图象与性质长沙9年中考(2009～2017)命题点1二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性(9年4考)1、(2011长沙7题3分)如图，关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是()A、顶点坐标为(1，－2)B、对称轴是直线x＝1C、开口方向向上D、当x＞1时，y随x的增大而减小命题点2二次函数图象与a、b、c的关系(9年3考)2、(2014长沙10题3分)函数y＝eq\f(a,x)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3、(2013长沙10题3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是()A、a＞0B、c＞0C、b2－4ac＞0D、a＋b＋c＞04、(2016长沙12题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3、其中，正确结论的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个命题点3二次函数与一元二次方程的关系(9年6考)5、(2010长沙25题10分)已知：二次函数y＝ax2＋bx－2的图象经过点(1，0)，一次函数图象经过原点和点(1，－b)，其中a＞b＞0且a、b为实数．(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的取值范围．答案1、D2、D【解析】反比例函数图象在第一、三象限，故a＞0，二次函数图象开口向下，故a＜0，故A错误；反比例函数图象在第二、四象限，故a＜0，二次函数图象开口向上，故a＞0，故B错误；二次函数图象开口向上，故a>0，当a＞0时，反比例函数图象在第一、三象限，而图中反比例函数图象在第一、二象限，不符合反比例函数图象的性质，故C错误；反比例函数图象在第二、四象限，故a＜0，二次函数图象开口向下，故a＜0，故D正确．3、D4、D【解析】∵b>a>0，∴抛物线的对称轴x＝－eq\f(b,2a)<0，∴对称轴在y轴左侧，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴最多有一个交点，且抛物线的开口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2≥2，即ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根，故②正确；由②得，y＝ax2＋bx＋c≥0，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c≥0，故③正确；∵当x＝－2时，y＝4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥3(b－a)，∵b>a>0，∴eq\f(a＋b＋c,b－a)≥3，即eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3，故④正确．综上所述，正确结论的个数为4个．5、(1)解：∵一次函数图象经过原点，∴设一次函数的表达式为y＝kx，∵一次函数图象过点(1，－b)，∴k＝－b，∴一次函数的表达式为y＝－bx；(3分)(2)证明：∵y＝ax2＋bx－2的图象经过点(1，0)，∴a＋b＝2，即b＝2－a，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－bx,y＝ax2＋bx－2))，整理得ax2＋2(2－a)x－2＝0①，∵Δ＝4(2－a)2＋8a＝4(a－1)2＋12＞0，∴方程①有两个不相等的实数根，即方程组有两组不同的解，∴这两个函数的图象交于不同的两点；(6分)(3)解：∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，∴x1＋x2＝eq\f(2（a－2）,a)＝eq\f(2a－4,a)，x1x2＝－eq\f(2,a)，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(\f(4a2－8a＋16,a2))＝eq\r(（\f(4,a)－1）2＋3)，(8分)∵a＞b＞0，a＋b＝2，∴2＞a＞1，令t＝(eq\f(4,a)－1)2＋3，∵当1＜a＜2时，t随a的增大而减小，∴4＜(eq\f(4,a)－1)2＋3＜12，(9分)∴2＜eq\r(（\f(4,a)－1）2＋3)＜2eq\r(3)，∴2＜|x1－x2|＜2eq\r(3)、(10分)第三单元函数第十四课时二次函数的实际应用长沙9年中考(2009～2017)1、(2009长沙25题10分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第1题图2、(2012长沙25题10分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40－x（25≤x≤30）,25－0.5x（30＜x≤35）))、(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67、5万元，请你确定此时销售单价的范围．3．(2016郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？4．(2015邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200、(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？答案1、解：(1)当40≤x≤60时，设直线解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝4,60k＋b＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,10),b＝8))，∴y＝－eq\f(1,10)x＋8，同理，当60＜x≤80时，y＝－eq\f(1,20)x＋5，∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)x＋8（40≤x≤60）,－\f(1,20)x＋5（60＜x≤80）))；(4分)(2)设该公司可安排员工a人，当销售单价x＝50元时，由题意得，5＝(－eq\f(1,10)×50＋8)(50－40)－15－0、25a，解得a＝40、答：该公司可安排员工40人；(7分)(3)设该公司每月的利润为w万元，当40≤x≤60时，利润w1＝(－eq\f(1,10)x＋8)(x－40)－15－0、25×80＝－eq\f(1,10)(x－60)2＋5，∵－eq\f(1,10)＜0，∴w1有最大值，∴当x＝60时，w最大＝5(万元)；(8分)当60＜x≤80时，利润w2＝(－eq\f(1,20)x＋5)(x－40)－15－0、25×80＝－eq\f(1,20)(x－70)2＋10，∵－eq\f(1,20)＜0，∴w2有最大值，∴当x＝70时，w最大＝10(万元)，(9分)∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8、答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款．(10分)2、解：(1)当x＝28时，将x＝28代入y＝40－x得y＝40－28＝12(万件)；(3分)(2)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20)－25－100＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25，∵－1＜0，∴W有最大值，∴当x＝30时，W最大为－25万元，即该公司最小亏损是25万元；(4分)②当30＜x≤35时，W＝(25－0、5x)(x－20)－25－100＝－eq\f(1,2)x2＋35x－625＝－eq\f(1,2)(x－35)2－12、5，∵－eq\f(1,2)＜0，∴W有最大值，∴当x＝35时，W最大为－12、5万元，即该公司最小亏损是12、5万元；(5分)综合①②可知，投资的第一年，该公司是亏损的，最小亏损是12、5万元；(6分)(3)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20－1)－12、5－10＝－x2＋61x－862、5，由题意得，W≥67、5，即－x2＋61x－862、5≥67、5，化简得x2－61x＋930≤0，解得30≤x≤31，∴x＝30，此时当销售单价为30元时两年的总盈利不低于67、5万元；(8分)②当30＜x≤35时，W＝(25－0、5x)(x－20－1)－12、5－10＝－eq\f(1,2)x2＋35、5x－547、5，由题意得，W≥67、5，即－eq\f(1,2)x2＋35、5x－547、5≥67、5，化简得x2－71x＋1230≤0，解得30≤x≤41，∴30＜x≤35，综上所述，当两年的总盈利不低于67、5万元时，销售单价的范围是30≤x≤35、(10分)3、解：(1)根据题意，得y＝(6－x)(200＋20x)＝－20x2－80x＋1200，∴y关于x的函数表达式为y＝－20x2－80x＋1200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1200＝960，解得x1＝2，x2＝－6(舍去)．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．4、解：(1)∵每件成本40元，销售单价为x元，∴每件利润为(x－40)元，∴S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1200)＝－10x2＋1600x－48000，即S＝－10x2＋1600x－48000(x＞40)；(2)∵a＝－10＜0，函数的对称轴x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(1600,2×（－10）)＝80，∴当销售单价定为80元时，利润最大，当x＝80时，S＝16000元、答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元．第三单元函数第十五课时二次函数的综合性问题长沙9年中考(2009～2017)命题点1与函数有关的阅读理解(9年6考)1．(2016长沙25题10分)若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．(1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式；(3)当常数k满足eq\f(1,2)≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2＋(3k2－2k＋1)x＋k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．2．(2015长沙25题10分)在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．(1)求函数y＝eq\r(3)x＋2的图象上所有“中国结”的坐标；(2)若函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；(3)若二次函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”？3．(2014长沙25题10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点(－1，－1)，(0，0)，(eq\r(,2)，eq\r(,2))，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．(1)若点P(2，m)是反比例函数y＝eq\f(n,x)(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数