高中一年级数学必修一第二章基本初等函数综合复习

./单元模拟考试一．选择题．〔每小题5分,共50分1、对于,下列说法中,正确的是〔①若则；②若则；③若则；④若则。A、①②③④B、①③C、②④D、②2．函数的图象必过定点<>A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点,则的值为〔A．B．C．D．4．若,则下列结论正确的是〔A．B．C．D．5．若f<x>、g<x>分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f<x>－g<x>＝ex,则有<>A．f<2><f<3><g<0>B．g<0><f<3><f<2>C．f<2><g<0><f<3>D．g<0><f<2><f<3>6．某商品价格前两年每年提高,后两年每年降低,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是〔A．减少B．增加C．减少D．不增不减7．若,则〔A．B．C．D．8．函数是〔A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数9．函数的单调递增区间是〔A．B． C．D．10．若<且>在上是的减函数,则的取值范围是〔A．B． C．D．二．填空题．<每小题5分,共25分>11．计算：．12．已知函数,则．13．若,且,则．14．若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则=．15．已知函数f<x>满足：当x≥4时,f<x>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>x；当x<4时,f<x>＝f<x＋1>．再f<2＋log23>等于________．解析：因为3＝2＋log22<2＋log23<2＋log24＝4,所以f<2＋log23>＝f<3＋log23>,又因为3＋log23>4,所以f<2＋log23>＝f<3＋log23>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>3＋log23＝eq\f<1,8>×eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>log23＝eq\f<1,8>×eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>logeq\f<1,2>eq\f<1,3>＝eq\f<1,8>×eq\f<1,3>＝eq\f<1,24>.三．解答题〔6小题,共75分16．〔Ⅰ解不等式．〔Ⅱ设集合,集合求,．17．设函数的定义域为,〔Ⅰ若,求的取值范围；〔Ⅱ求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值．18．<本小题满分14分>已知函数f<x>＝lg<1＋x>＋lg<1－x>．<1>求函数f<x>的定义域；<2>判断函数f<x>的奇偶性；<3>求函数f<x>的值域．19．如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4<t1>.<1>设ABC的面积为S求S=f<t>；<2>判断函数S=f<t>的单调性；<3>求S=f<t>的最大值.20、已知定义域为R的函数是奇函数.〔1求a,b的值；〔2若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.21、设不等式2<logx>2+9<logx>+9≤0的解集为M,求当x∈M时函数f<x>=<log2><log2>的最大、最小值.参考答案一．选择题题号12345678910答案DACBDABBDC二．填空题．11．．12．．13．．14．．15．eq\f<1,24>三．解答题：16．解：〔Ⅰ原不等式可化为：．当时,．原不等式解集为．当时,．原不等式解集为．〔Ⅱ由题设得：,．∴,．17．解：〔Ⅰ的取值范围为区间．〔Ⅱ记．∵在区间是减函数,在区间是增函数∴当即时,有最小值；当即时,有最大值．18、解析：<1>由eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋x>0,,1－x>0,>>得－1<x<1,∴函数f<x>的定义域为<－1,1>．<2>定义域关于原点对称,对于任意的x∈<－1,1>,有－x∈<－1,1>,f<－x>＝lg<1－x>＋lg<1＋x>＝f<x>,∴f<x>为偶函数．<3>f<x>＝lg[<1＋x><1－x>]＝lg<1－x2>令t＝1－x2∵x∈<－1,1>,∴t∈<0,1]又∵y＝lgt,在<0,1]上是增函数．∴y≤lg1＝0∴函数f<x>的值域为<－∞,0]．19、解：〔1过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形〔2因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数,且1<u;S上是增函数,所以复合函数S=f<t>上是减函数〔3由〔2知t=1时,S有最大值,最大值是f<1>20.解〔1因为是R上的奇函数,所以从而有又由,解得〔2解法一：由〔1知由上式易知在R上为减函数,又因是奇函数,从而不等式等价于因是R上的减函数,由上式推得即对一切从而解法二：由〔1知又由题设条件得即整理得,因底数2>1,故上式对一切均成立,从而判别式21.解：∵2<x>2+9<x>+9≤0∴<2x+3><x+3>≤0.∴－3≤x≤－.即<>－3≤x≤<>∴<>≤x≤<>－