2020-2021学年必修二高一数学满分期末冲刺卷01 平面向量及其应用（浙江解析版）

专题01平面向量及其应用（共53题）

含平面向量、三角函数、解三角形综合题

一、单选题

1.（2021.浙江高一期末）若向量二=（2,3）,1=（-1,2）,则£2=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】D

【解析】

利用平面向量数量积的坐标运算可求得结果.己知向量二=（2,3）,7=（—1,2）,则Z%=2x（—l）+3x2=4.

故选：D.

2.（2021・浙江高一单元测试）不解三角形，下列三角形中有两解的是（）

A.a-1,b-3,B=105°B,a—1,b-3,B—35°

C.o=2,b=3,A=90°D,a=3,b=2,8=35°

【答案】D

【解析】

利用三角形大边对大角直接求解对A,a<>，B为钝角，只有一解；

对B,,a<b,B为锐角，只有一解；

对C,,。<七A为直角，只有一解；

对B为锐角，A有两解；

故选：D

3.（2021•浙江高一单元测试）在AABC中，若a=l,C=60,c=G，则A的值为（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【答案】A

【解析】

直接利用正弦定理求解即可解：因为在△ABC中，a=l,C=6（T,c=6，

所以由正弦定理得上"=即—

sinAsinCsinAsin60°

解得sinA=—,

2

因为c>a,C=60°,所以0°<A<60°,

所以A=30°,

故选：A

4.(2021・浙江高一单元测试)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45。，a=6,b=30,

则B的大小为()

A.30°B.60°

C.30°或150°D.60°或120°

【答案】A

【解析】

先由正弦定理求出sinB='",可得B=30。或8=150。，再由。汕，得A>8,从而可求出8=30。.由正弦定理得

2

ha

——,

sinBsinA

即迈=」_,

sinBsin45°

解得sinB=一，

2

又6为三角形内角，所以8=30。或8=150。，

又因为Ab,所以A>8,即5=30。.

故选：A.

5.(2021.浙江高一单元测试)在△A3C中，若(a+c)(〃-c)=Z?(〃-c),则A等于()

A.90°B.60°

C.120°D.150°

【答案】B

【解析】

根据余弦定理，结合特殊角的余弦函数值进行求解即可.因为3+c)m—c)=AS—c),所以加+/—/=庆，所以

./?2+c2-a21

cosA=----------=—.

2bc2

因为A三角形的内角，所以A=60。.

故选：B

6.（2021•浙江高一期末）在AAHC中，若。=8,〃=7,cosC=—，则最大角的余弦是（）

14

1111

A.--B.--C.---D.--

5678

【答案】C

【解析】

运用余弦定理求出c,再根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理进行求解即可.因为

«=8,/?=7,cosC=—,

14

所以c=Ja2+/—2abcosC=」64+49-2x8x7xU=3,

\14

因为。所以

„„.b2+c2-a249+9-641

因此cosA=----------=----------=-一

2bc2x7x37

故选：C

•浙江高一单元测试）设

7.（2021e2是两个不共线的向量，若向量m=—q+ke2（%£R）与向量九二6一2q

共线，则（)

A.k=0B.k=\C.k=2D.k——

2

【答案】D

【解析】

—1=-22

根据向量共线定理可得而=2/再由1与1是不共线向量，可得，,,,解方程组即可求解.由共线向量

k=A

定理可知存在实数2,使=

即一C1+ke,—A.^2—2q)—一,

又G与e2是不共线向量,

k=—

-1=-222,

,,，解得〈

k=A

2

故选：D

8.（2021・浙江高一单元测试）若非零向量工坂满足忖=3忖，（2£+3B）_Ll,则£与石的夹角为（）

兀c%c2乃-5乃

A.—B.—C.—D.—

6336

【答案】C

【解析】

先由（22+3可_L5得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹

,r

/rrxrrxrrrr2rrar2

角.Q（2a+3b）-L0,（2a+=2a-b+3/?=0,:.ab-——b

又向量夹角范围为［0,兀］,所以£与坂的夹角为竽,

故选：C.

【点睛】

方法点睛：本题考查利用平面向量数量积计算向量夹角与垂直问题，求向量夹角，先计算出向量的数量积及各个

向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为［0,兀］,考查学生的转化

与化归、数学计算能力，属于基础题..

9.（2021•浙江高一单元测试）在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量而=（2/?+c,sinC）,向量

”=（sinB,2c+Z?）,且满足“〃=2asinA,则角A=（）

,兀冗八2万-5；1

A.-B.—C.D.—

6336

【答案】C

【解析】

根据向量的数量积运算结合条件可得2asinA=（2/?+c）sinB+（2c+/?）sinC,再由正弦定理可得

/=〃++儿，然后由余弦定理可得答案.由己知而.［=2asinA得2asinA=（2/?+c）sinB+（2c+6）sinC.

再根据正弦定理有，2a2=（2b+c）b+（2c+b）c,a2=b2+c2+bc.

由余弦定理得，a2—h~+c2—2/?ccosA,所以cosA=—,

2

因为Ae(0,%),所以A=一7.

故选：C

10.(2021•浙江高一期末)已知点8(2,4),将向量通向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所

得向量丽的坐标是()

A.(2,0)B.(3,3)C.(1,3)D.(3,4)

【答案】C

【解析】

先根据点求出而，由向量只与大小和方向有关，与位置无关可判断•点8(2,4),.•.通=(1,3),

将向量通向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，向量的大小和方向没有变化，

:.CD=AB={\,3\

故选：C.

l2

11.(2021•浙江高一期末)△A8C中，角A、B、C所对的边分别是。、b、c,若&=石，=2,cosA=一，

c3

则匕=()

A.72B.V3C.1D.3

【答案】D

【解析】

2

用余弦定理列出关于b的方程，解方程可得.由已知a2=〃+c2—2人ccosA，即5=〃+4-2bx2x§,解

得6=3.

故选：D.

12.(2021•浙江高一期末)己知平面向量％B,^满足5=刀万+eR)，且G1>0,b-c>0()

A.若了石<0,则x<0,y<。B.若展8<0,则x>0,y>。

C.若>0，则x<0,y<0D.若万>0，则x>0，y>0

【答案】B

【解析】

运用排除法可解决，由必1〉0,b-c>(),若后石<0,可设〃=(1,1),5=(-2,1)Q=(0,1)；若无5〉0,

可设1=(1,0)/=(2,1),5=(1,1),即可得出答案.由MI>0,5?>0,若汗石<0，可设

〃=(1,1)石=(一2/),1=(0,1),

则)々=1>0，b-c=\>0'a-b=-1<0>

0=x-2y21

由5+>石，即有《.，解得x=—,y=一，故A错误;

l=x+y33

若展5>0,可设万=(1,0),5=(21),}=。/)，

则MN=l>0，b-c=3>0>ab=2>0<

l=x+2y

由己=x@+y5,即有丁,，解得x=-l,y=l,故CD错误.

[I=y

故选：B.

【点睛】

关键点睛：本题考查向量数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，解题的关键是举特例用排除法解决.

13.（2021•浙江杭州市•学军中学高一期中）己知a>B为单位向量，忖+q=夜］£一@,记工是与3+B方向相

同的单位向量，则£在Z+B方向上的投影向量为（）

1-B.WD.遥

A.—ec.£

3333

【答案】C

【解析】

利用向量投影的定义求解.由题设可得2+2Z/=2_4a-B+2，即则£・（£+B）=1+」

33

4

设Z与Z+B的夹角为a，则卜,a+qcosa=一

3

4V3V6

又cosa=—x—==——，

32a3

因为"是与方+B方向相同的单位向量，所以3在£+坂方向上的投影向量为逅一

3

故选:C

14.（2010•浙江温州市•高一期中）己知。是AABC所在平面内的一定点，动点P满足

(ABAC}

OP=OA+A、词十府）,4G（0,+00）,则动点尸的轨迹一定通过△"。的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

【答案】A

【解析】

n

闩表示的是石方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点P在㈤。的角平分线上，故动点尸必过三角形的

AB—；AC

内心.如图，设问=Ab,AE9

AB

已知赤，亚均为单位向量,

故四边形AEDF为菱形，所以A£＞平分ZBAC,

由加=函+；1+e(0,4-oo)

得=方，又正与而有公共点A，

故ARP三点共线，

所以点P在ZBAC的角平分线上，故动点P的轨迹经过△A6C的内心.

故选：A.

万

15.（2021•浙江高一月考）在AABC中，a*,c分别是角A,B,C的对边，且acosB+*〃=c，则A=（）

2

5%八2乃-兀

A.—B.—C_.—nD.一

6336

【答案】D

【解析】

先由正弦定理将acos6+=c化为sinAcosB+且sinB=sinC>而

22

sinC=sin(B+A)=sinAcosB+cosAsinB,代入化简可求得cosA的值，进而可得角A解：因为

acosB+—b=c>

2

所以由正弦定理得sinAcosB+—sinB=sinC>

2

因为sinC=sin[乃一(3+A)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

所以在sin5=cosAsinB,

2

因为sinBwO,所以COSA=43，

2

TT

因为AE(0,4),所以71=工

6

故选：D

16.(2019•浙江绍兴市•绍兴一中高一期中)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75，

30"，此时气球的高是

A.240(右一1)〃2B.180(72-1)/77C.120(6—1)，"D.30(73+1>

ABBC

【答案】CAC=120,AB=——

sin75°sin30°sin45°

所以

A6sin4560x72

BC==120(73-1).

sin30sin(30+45=)

故选C.17.（2021•浙江高一期末）八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示

的正八边形ABCDEFG"，其中|以|=1，给出下列结论:

①。%与0）的夹角为®OD+OF^OE;③1&一。。|=等|.I；®OA

ob上的投影向量为

6T

三e（其中之为与而同向的单位向量）.其中正确结论为（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

根据图形的特征进行判断即可.由图:正八边形A38EEG”，

jr

因为0、与质的夹角为1,故①错误；

因为0。+0/=-0后，故②错误；

2

TTT2—

因为|OA-OC|=|C41=1|,故③正确；

因为治在上的投影向量与向量砺反向，故④错误;

故选：C

【点睛】

本题主要考查向量的加减法及向量的投影向量等，属于简单题.

18.（2021•浙江高一期末）在△A8C中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a=JB,c=3,且

2MsinC=g(02+/—/),则AAgc的面积为()

A.WB.373c.73D.6A/3

【答案】B

【解析】

根据正弦定理，余弦定理求出A,A利用三角形面积公式求解.♦.•2"sinC=6(02+c2—a2),

2absinC_nrb2-\-c2-a2

2bc2bc

rasinCFT,

即------=<3cosA,

c

由正弦定理可知，sinA=V3COSA，

即tanA=JJ，所以A=q,

由余弦定理13=3?-2x3Z?cos—，

3

解得。=4(负值舍)，

故三角形面积为L》csinA='x4x3x"=3G，

222

故选：B

19.（2021•浙江高一单元测试）在6c中，角A民。所对的边分别为a,"c,且点。满足

CD=IDA,BD=V2,若cosNABC=』，则2c+a的最大值为（）

4

A.玲叵B.竽C.亚D.3亚

【答案】A

【解析】

__2—.1―.

利用向量知识可得BD=-BA+-BC,两边平方可得/+402+=18，再利用不等式知识可求得结果.因为

33

CD=2DA＞所以丽一册=2（丽一M）,所以豆方=g丽+g比，

所以加2函+'配］=iBA+-BC+-\BA\\BC\-COSZABC,

U3J999

所以（夜）--c2+—a2+—ca--,整理得〃+402+QC=18，

\,9994

所以（2c+a）2-18=3ac,

因为2c+aN2后百，所以acW（2c+a）,

8

所以（2c+a>—18w|（2c+a>，解得o<2c+a«^^.

所以2c+a的最大值为经叵

5

故选：A

【点睛】

__2一1―»

关键点点睛：将向量条件函=2方化为5。=§区4+§8。，利用向量数量积的运算律运算得到

/+4。2+比=18是解题关镶

r1r1

20.（2021•浙江高一单元测试）已知向量万、5满足I“|=g|=a2=2,若x,yeR,x+y=1,则

|（l-x）〃+xB|+或+（；-的最小值为（）

A.1B.73C.V7D.3

【答案】C

【解析】

利用已知条件求出向量不、日的夹角，建立直角坐标系把所求问题转化为解析几何问题.设日、日所成角为

由|=|力|=2,a?b2，

则cos6=',因为

2

7T

所以e=—,

3

记a—0A，b-OB，

以丽所在的直线为％轴，以过。点垂直于OA的直线为y轴,

建立平面直角坐标系,

则A(2,0),B(1,V3),

所以Q=OA=(2,0),B=OH=(1,G),

(1-x)a+xB=(2—x,y/3x^,

所以|(1_1)日+看|=J(2-x)~+(&x)=yJ(x-2)2+(6不_())，

表示点尸(乙氐)与点A(2,0)两点间的距离，

由£7?,x+y=1

表示点尸1,6x）与点Q（|,两点间的距离，

.11（1一x）商+妨|+的最小值转化为

P到AQ两点的距离和最小,

•/「1,百x）在直线y=J^c上，

•••A（2,0）关于直线y=6尤的对称点为火（一1,6），

.•.忸。+|%的最小值为依4=/,+1）+等-G=5.

故选：c

【点睛】

关键点点睛：本题考查了向量模的坐标运算以及模转化为两点之间距离的转化思想，解题的关键是将向量的模转

化为点P（x,V3x）到A（2,0）、e；，一两点间的距离，考查了运算求解能力.

21.（2021•浙江高一单元测试）设锐角449。的内角4,8,。所对的边分别为4力,。，若A=t,a=C，则

3

b2+。2+加：的取值范围为()

A.(1,9]B.(3,91

C.(5,9]D.(7,9]

【答案】D

【解析】

2万

由正弦定理求出b=2sin8,c=2sinB再由余弦定理可得〃+c2+/?c=8sinBsinB+3,

化为5+4sin[23—V],结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.因为A==G,

a_6b_c

由正弦定理可得sinAy/3sinB.12乃)

—sm-B

2I3)

则有。=2sinB,c=2sinT-4

由AA3c的内角AB,C为锐角,

0<B<-,

可得《2

,、271r7t

0<------B<—,

32

:.一<B<—n—<2B——<--—<sin2B——141n2<4sin|IB——<4,

62666216)I6)

由余弦定理可得a?=b2+c2-2)ccosA=>3=〃+c2-be,

因此有〃+c2+bc=2Z?c+3

=8sinBsin一8)+3

=45/3sin6cosB+4sin2B+3

=2>/^sin26-2cos28+5

=5+4sin[2B—?)e(7,9]

故选：D.

【点睛】

方法点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的

对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中

边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

22.（2020•浙江杭州市•高一期末）已知向量万,5,满足|=1,|51=2,若对任意模为2的向量入均有

\a-c\+\b-c\<277,则向量万,5的夹角的取值范围是（）

八兀71712万八27

A.0,-B.一,冗C.D.0,—

L3Jl_3J|_63J3

【答案】B

【解析】

根据向量不等式得到卜+可KS,平方得到ab<\.代入数据计算得到cosa<l得到答案.由|利=1,

出|=2,若对任意模为2的向量入均有|谈青+出•角42近

可得：卜1+5）.目.同<|无曰+|5回<2s

可得:M+研.2«2"卜+加卜V7

平方得到方+庐+2无在<7,即无

M石=同•Mcosa<\,cosa<^<a<K

故选：B

【点睛】

本题考查了向量夹角的计算，利用向量三角不等式的关系进行求解是解题的关键.二、多选题

23.（2021•浙江高一期末）在AABC中，若力=6，C=3,8=30°，则。的值可以为（）

A.GB.2仆C.3®D.4百

【答案】AB

【解析】

根据余弦定理，直接计算求值.根据。2="+《2—2accos8,W3=«2+9-2«x3x^,

2

即—3+6=0,解得：a—>/3或。=2>/3•

故选：AB

2

24.（2021.浙江高一期末）在△A8C中，角A,8,C所对的边分别为的面积为S,若5=幺，则

2

)

2

A.Z?sinC+csinB=2(Z?cosC-FccosB)B.一的最大值为1

be

C.—।—的最大值为J5D.L二生二

bc2a2

【答案】ABC

【解析】

由面积公式可得bcsinA=/，再由正弦定理化简即可判断A；由幺=sinA根据§泊4«1可判断8；利用余

be

cb

弦定理可得。2+。2=bcsinA+2/?ccosA，进而得出:+―=sinA+2cosA可判断C；由已知结合余弦定理

bc

即可判断D.*.*S=—Z?csinA=—ci~即/?csinA=er

22t

由正弦定理可得sinBsinCsinA=sin2A，

­.­sinAw0,sinBsinC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

即sinBsinC+sinBsinC=2(sinBcosC+cosBsinC),

由正弦定理可得bsinC+csin8=23cosC+ccos8),故A正确；

besinA=a2厂=sinA,丁A£(0,，

71〃一

则当A=一时，幺取得最大值为1,故B正确；

2be

由余弦定理得标=〃+。2-2bccosA，b1=besinA+2bccosA，

cbc2+h2besinA+2hccosA.、心cn.i-rz«cb

.\-+-=-----------..............=sinAA+2cosA=J5sin(A+°),其中tane=2,则可得—+—

hcbe

的最大值为逐，故C正确:

Q2

由Z?csinA=a2，Y=〃+。2一2队以与A联立可得tanA=F—二---故D错误.

b2+c2-a2

故选：ABC.

【点睛】

关键点睛：本题考查正余弦定理的运用，解题的关键是利用面积公式和正弦定理将己知化简得出8csinA=cr-

25.(2021•浙江高一期末)下列说法正确的是()

/_______\---------

A.若非零向量A扁B+同AC产—.=0,且A回8国AC1

5,则△ABC为等边三角形

B.己知次=色砺=反反=机而=2,且四边形458为平行四边形，则。+日一=0

C.已知正三角形A3C的边长为2百，圆。是该三角形的内切圆，P是圆。上的任意一点，则丽.丽的最大

值为1

D.已知向量诙=(2,0),3d=(2,2),CW=(J5cosa,J5sinc),则函与而夹角的范围是?，看

【答案】AC

【解析】

利用单位向量以及向量数量积的定义可判断A；利用向量的加法运算可判断B；利用向量的加、减运算可判断C；

由题意可得点A在以(2,2)为圆心，血为半径的圆上，由向量夹角定义可判断D.A,因为非零向量

(________X

AB~AC

、同同-BC=0,所以ABAC的平分线与8C垂直,

AB'AC_17T

△A6c为等腰三角形,所以NBAC=一,

又同.同33

所以AAbC为等边三角形，故A正确;

B，a+b-c-d^OA+OB-OC-OD-

=CA+DB=CD+DA+DA+AB'

在平行四边形ABC。中，有丽=岚,

所以原式=2£环工0，故B错误;

C,设正三角形ABC内切圆半径r,

由面积相等可得—x2Gx3xr=—x2百xxsin—,

223

解得r=l，令A3的中点为。，从而DA=DC=JL

则西+方=2而，PA-PB=BA=2DA^

两式平方作差可得4中.丽=4丽2一4方2,

即用.丽=丽2一3,若要使丽.而最大，只需丽2最大

由于。为的中点，也为圆。与的切点，所以|丽|的最大值为2厂=2,

所以西•丽=所2-3<4-3=1，故C正确；

D,设Q4=(x,y),C4=OA-OC=(x-2,y-2)=(&cosa,Vasina),

所以x-2=&cosa，y-2=>/2sina,

所以(x-21+(y-2)2=2,

即A在以(2,2)为圆心，也为半径的圆上，

如图：

当OA与圆在下方相切时，砺与赤夹角最小，此时为-----=—,

4612

jrTTSTT

当OA与圆在上方相切时，方与为夹角最大，此时为]+%■=五，

JI5乃

所以砺与而夹角的范围是，故D错误.

故选：AC

【点睛】

关键点点睛：本题考查了向量的数量积定义、向量的加减法以及向量的夹角，解题的关键是是将向量问题转化为

平面几何问题，利用圆的性质求解，考查了转化思想、数学运算、数学建模，此题是向量的综合题目.

26.(2021•浙江高一期末)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列四个命题中，正确的命题是()

A.若c=2acos3,则AABC一定是等腰三角形

B.若(/+/卜后(4-8)=(02—加卜in(A+B),则4ABC是等腰或直角三角形

C.若《=幽4,则△A8C一定是等腰三角形

b2tanB

D.若2b=〃+c,且2cos28-88SB+5=0,则△ABC是等边三角形

【答案】ABD

【解析】

A.利用正弦定理以及两角和的正弦公式进行化简并判断；

B.利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简并判断；

C.先进行切化弦，然后利用正弦定理进行化简并判断；

D.根据条件先求解出3,然后利用正弦定理以及三角恒等变换计算出的值，从而判断出结果.A.因为

c=2acos5,所以sinC=2sinAcosB=sin(A+B),

所以sinAcosB=sin3cosA,所以tanA=tanB,所以A=5，所以△ABC为等腰三角形，故正确；

B.因为(/+b)sin(A-8)=—3、in(A+8),所以

(a1+b1)(sinAcosB-sinBcosA)=(〃一(sinAcos8+sin5cosA),

所以[(/—〃)+(/+/?2)]sin3cosA=[(/+/)—(〃2_yi)]sinAcos3,

所以2/sinBcosA=2h2sinAcosB，所以2sin?Asin3cosA=2sin2BsinAcosB，

_71

所以sin28=sin2A,所以A+3=—或A=5，

2

所以AA8c为等腰或直角三角形，故正确;

-EAL/tanAsinAcosB.一

C.因为F=-----,所以—=-----------,所以。2§]8以）5244=。25111/14以光3，

htanBhsinBcosA]0

JI

所以sin?AsinBcosA=sin?3sinAcosB，所以sin23=sin2A,所以A+5=—或A=3，

2

所以△ABC为等腰或直角三角形，故错误；

13

D.因为2cos25-8cos3+5=0,所以4cos?3-8cos8+3=0，所以cos8=—或以^8=二（舍），所以

22

B=-,

3

又因为20=a+c,所以2sinB=sinA+sinC且A+C=k，所以sinA+sin一

所以』sinA+避^cosA=G，所以Y^sinA+』cosA=1，所以sin（A+丁）=1,所以A=f,

2222k6；3

所以A=8=C,所以AABC为等边三角形，故正确.

故选：ABD.

【点睛】

本题考查利用正、余弦定理判断三角形形状，主要考查学生的转化与计算能力，难度一般.利用正、余弦定理判断

三角形形状时，一定要注意隐含条件"A+3+C=乃

27.（2021•浙江杭州市•学军中学高一期中）在△A5C中，角A，B,。所对的边分别为a,b,c.若8=ccosA,

角A的角平分线交8C于点。，AD=1，cosA='，以下结论正确的是（）

8

3CD17Fj

A.AC=-B.AB-8C.---=—D.AA6Z）的面积为----

4BD84

【答案】ACD

【解析】

43

首先根据余弦定理，并结合条件判断。=一，并根据二倍角公式得到cos/C4O=—,依次计算AC,A3的值,

24

根据面积比值[32,判断C和D.解析：在小钻。中，根据余弦定理得，COSA=b+C~~a'即

3M2bcc

jr13

b2+a2=c2>所以C=—.由倍角公式得cos/B4c=2COS2/C4D-1=—,解得cos/C4O=—.

284

3

在HrAACD中，AC=AOcos/C4O=—,故选项A正确

4

AC1

在R/AABC中，cosN84C=——=—,解得AB=6.故选项B错误；

AB8

^CDAC-AC-ADsinZCAD.

q

-------=1------------------,解得4-=——=—,故选项c正确;

SMDB^BDACAB-ADsinZBADBDAB8

22

在AABZ）中，由cosNBAO=3得，sinZBAD=—>

所以SLWArlODiy=-ADAB-sinNBAD

44

L.16叵=^~,故选项。正确

244

故选：ACD

【点睛】

本题考查判断命题的真假，重点考查正余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，数形结合分析问题的能力，

属于中档题型.

三、填空题

28.(2021•浙江高一期末)已知向量|利=3,出|=2,|2万+5|=2/，则万,5的夹角为.

71

【答案】一

3

【解析】

设B的夹角为氏则2)+-=>/47+1+£1=2屈，利用数量积的定义，将已知代入即可得到答案.

设Z，B的夹角为。，则2)+［=541+-2+£.%=2月，

又M=3'W=2,所以j36+4+4x3x2cos，=2\/13,

JJT

所以cos。=一，又［0,万］,故6=—.

23

71

故答案为：一

3

29.(2021•浙江高一期末)已知向量Z=(1,2),B=(2,-3),若向量Z满足(2+£)//尻+贝I

77

【答案】一§)

【解析】

设Z=(X,y),表示出相关向量的坐标，然后利用向量的平行与垂直的坐标公式代入计算.设2=(x,y),则

x+l)_2(y+2)=0

30，

7777

得x=_g，y=_§，所以c=(一§，_§)・r

77

故答案为：(—,—)

93

30.(2021•浙江高一期末)已知。为AAHC内的一点，满足函+3a+4反=6，则△AOC与zkABC的

面积之比为.

3

【答案】f

O

【解析】

51

取AC,BC中点D,E,利用向量的线性运算可求得0D=-3OE，从而得到1T的值，根据S.c=~S^ABC

,△AEC2

可求得结果.分别取AC,3C的中点连接AE,Z)E,

-：OA+3OB+4OC=Q'：.OA+OC=-3fOB+OC),即20万=-60后,

.-.OD^-3OE，.-.DO^DE,••^=1：

4S«AK4

1S3

又E为BC中点，・•.S“Ec=iS“ABC，，产AOC=]

2'AABC3

3

故答案为：

o

【点睛】

关键点点睛：本题考查平面向量在三角形中的应用，解题关键是能够利用平面向量的线性运算得到共线向量00

与0E的模长的比例关系，通过模长的比例关系得到面积之比.

31.（2021•浙江高一期末）如图，在AABC中，AN=-NC,P是线段BN上的一点，若丽=加通+,

25

则实数.

【答案】|

【解析】

设而=4彷，根据向量的运算关系