2021年中考数学考点归类复习-十五：勾股定理

2021中考数学考点归类复习——专题十五：勾股定理

一、填空题

1.三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是.

2.某直角三角形三条边的平方和为800,则这个直角三角形的斜边长为.

3.观察下列一类勾股数：3,4,5,5,12,13.7,24,25.…请你根据规律写

出第4组勾股数为.

4.如图所示，一架梯子48长2.5米，顶端4靠在墙4C上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当

梯子滑动后停在的位置上，测得8D长为0.9米.则梯子顶端4沿墙下移了米.

5.如图，边长为1的正方形网格中，AB3.（填或“V”）

6.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形A8CD,正方形EFGH,正方形MNKT的

面积分别为Si,S）,Sa.若Si+S2+Sa=16,则$2的值是.

7.把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表

示为,整理后即为

8.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积H=三;r,S,=2^-,则S3

8

是________

9.在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽.切平

行且大于.仍，木块的正视图是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点.处，到达。处需要走的最短路程是

________米.

10.如图，在RtaABC中，NACB=90。，CD±AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,交CB于点F.若

AC=3,AB=5,则CE的长为.

二、选择题

1.在中，=90)BC=1,AC=2,则48的长是()

A.1B.C.2D.近

2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A.3,5,6B.2,4,5C.6,7,8D.1.5,2,2.5

3.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的

下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米.

A.10B.12C.14D.8

4.下列几组数中，是勾股数的是（）

A.1,<2,V3B,15,817c.13,1415DJ,1

5.在证明“在"ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）

A.三角形至少有一个角是直角或钝角

B.三角形中至少有两个直角或钝角

C.三角形中没有直角或钝角

D.三角形中三个角都是直角或钝角

6.由线段4c组成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=3,b=4tc=5Q.a=4tb=5,c=6

7.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）

nA.3，4，5UB.6f8910c57，24，29nU.8912f20

8.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2,0）和（0,3）,则这两点之间的距离是（）

A.B.港C.13D.5

9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的''赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短

直角边长为6.若动=6,大正方形的面积为16,则小正方形的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

10.如图，在RtA-lSC中，乙4C3=90'，，10平分/CM,交C3于点Z）.若TC=3,,必=5,则

点。到的距离为（）

11.如图所示，有一根高为21m的木柱，它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜

庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需

要准备的这根彩带的长至少为（）.

A-70/^cmB.350cmC.28073cmD.300cm

12.如图，有一个圆锥，高为8cm,底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部

A处的食物，则它需要爬行的最短路程是()

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

13.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=3,EC=5,那么正方形ABCD的面积为()

A.9B.16C.25D.4

14.如图，一棵大树在离地面6米高的8处断裂，树顶4落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度

A.10米B.16米C.15米D.14米

三、解答题

1.如图，在△胸中，AB=Ylcm,AC=8cni,BC=l5cm,将47沿丝折叠，使得点C与四上的点〃重合.

(1)证明：△睡是直角三角形；

(2)求旗的面积.

A

2.如图，在RtSBC中，/ACB=9<X，D为边AC上一点，且BC=3CD,BD=10.

（2）若AB=5M，求二ABD的面积.

3.如图，圆柱的高为底面半径为4cm,在圆柱下底面的4点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面8处

的食物，已知四边形4D8C的边40、BC恰好是上、下底面的直径.为：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食

到食物？

4.如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点4爬到顶点8,求它走过的最短路程，并画出示意图.

5.如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂

蜜相对的4处，

蜜蛭

(1)求蚂蚁从4到B处吃到蜂蜜最短距离；

(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的

平均速度至少是多少？

6.如图，在qdBC中，ED、E分别是AS,边中点C。-48于。，延长DE,过。作CF_Z）E

于F.

(1)求证：AADQ△BDC*

(2)若BC=10,DF=9,求R2的长度.

7.我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式.我国著名的数学家赵爽，早

在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方

形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a,6与

斜边