2021-2022学年七年级下学期期末考试数学模拟试题及答案解析

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑.

1.（2分）北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫泗湖为中心.其中，“什

锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象.园区内鲜花烂漫，

空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0000035米，其中0.000035用科学记数

法表示为（）

A.0.35X10B.3.5X10-5

C.35X10-4D.3.5X10-6

解：0.000035=3.5X105

故选：B.

2.（2分）不等式2x28的解集在数轴上表示正确的是（）

故选：B.

3.（2分）9的算术平方根是（）

A.V3B.3C.-3D.±3

解：•.•32=9,

.♦.9算术平方根为3.

故选:B.

4.（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查妫河的水质情况

B.了解全班学生参加社会实践活动的情况

C.调查某品牌食品的色素含量是否达标

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D.了解一批手机电池的使用寿命

解：A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；

3、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意;

C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；

。、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意.

故选：B.

5.（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.12xy2=3xy4yB.(x+1)(x-3)=/--3

C.J?-4x+l=x(x-4)+1D.J?-x=x(x+1)(x-1)

解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意;

8、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

6.（2分）下列计算正确的是（）

A.a2+（^=a5B.a2,a3=a6C.（a3）2=a6D.a84-a4=a2

解：A、J、/不能合并，此选项错误；

B、。2./="5,此选项错误；

C、（a3）2=/,此选项正确；

D、a8-i-a4—a4,此选项错误；

故选：C.

7.（2分）若则下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.a-2>b-2C.-2a>-2bD.->-

22

解：4、不等式的两边都加2,不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故。错误；

故选：C.

8.（2分）如图中Nl、N2不是同位角的是（）

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1

1

艮

A.B.~/

解：A、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

不符合题意

3、N1与/2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符

合题意；

C、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符

合题意；

D、N1与/2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.

故选：D.

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.（2分）因式分解：2V2-18=2（丫+3）（\-3）.

解：原式=2（j2-9）—2（y+3）（y-3）,

故答案为：2（尸"3）（y-3）

10.（2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相

等，两直线平行.

解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平

行.

故答案为同位角相等，两直线平行.

11.（2分）能说明命题“若心儿则比＞儿”是假命题的一个c值是0（答案不唯一）.

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解：若a>b,当c=0时ac=bc=O,

故答案为：0(答案不唯一).

12.(2分)计算：(4w3-2m2)4-(-2m)=-2〃/+〃？.

解：(4，”3-2m2)-?(-2zn)-2m2+m.

故答案为：-2〃？+成.

13.(2分)下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行

于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补：④对顶

角相等.其中真命题有3个.

解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；

④对顶角相等，是真命题.

故答案为:3.

14.(2分)如图，从边长为Q+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分

沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的一条边长

是。，另一条边长是a+6.

解：根据题意：(a+3)2-32

—(a+3+3)(4+3-3)

=(a+6”a.

故答案是：a+6.

15.(2分)小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L,即汽车行驶100公里用9.2

升的汽油.为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时

加满一箱92号汽油(92号汽油每升7.20元)，共花了396元；然后再行驶至下一次报警

为止，计算共行驶了多少公里.但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将

油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗.已知到下一次油箱报警时

共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为10L.

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解：由题意可得，

小明家汽车的实际油耗为：（216+396）4-7.24-（8504-100）

=612+7.2+8.5

=85+8.5

=10（L）

故答案为：10.

16.（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说

明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称

为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳

四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，

绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x

%-V=45

尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是1"

-y—yX=1一

解：设绳子长X尺，木条长y尺,

%-y=45

1

依题意有:y_-X=1

2

x-y=4.5

1,

Iy—尹=1

三、解答题(17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分)

17.(5分)计算：(2018-n)°+(1)-2-|-3|+(-1)3.

解：原式=1+4-3-1=1.

18.(5分)计算：(x+3)(x-2)-(x-4)2.

解：原式=/+》-6-7+8x-16

=9x-22

19.（5分）解不等式：2x+l23x-l,并把它的解集在数轴上表示出来.

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-4-3-2-101234

解：移项，得：2x-3x2-1-1,

合并同类项，得：-工2-2,

系数化为1,得：xW2,

解集在数轴上表示如下：

-------1------------->

-10123

2（x—3）x—4,

20.（5分）解不等式组：％_2_并求整数解.

""3—〈X

解:由①得xW2,

由②得x-2<3x,

x>-\,

不等式组的解集是-1<XW2.

不等式组的整数解是0,I,2.

21.（5分）解方程组：仁；；；：、

解」”=1幺,

由②-①，得2x=4,

解这个方程，得x=2,

把x=2代入①，得2+y=l,

解得：y=-1,

所以这个方程组的解为仁z

22.（5分）按要求完成下列证明：

己知：如图，在△A8C中，C£>J_4B于点£>,E是AC上一点，且/1+/2=90°.

求证：DE//BC.

证明：'CCDVAB（已知），

Z1+NEDC=90。（垂直定义）.

：/1+/2=90°（已知），

AZEDC=Z2（同角的余角相等）.

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：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

证明：（己知），

.，•Zl+Z£DC=90°（垂直定义）.

VZl+Z2=90o（已知），

：.ZEDC^Z2（同角的余角相等）.

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：NEDC；垂直定义；NEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.

23.（6分）已知x1-2x-5=0,求代数式（x-1）~+x（.x-4）+（x-3）（x+3）的值.

解：原式=f-2%+1+/-4x+f-9=3x2-6x-8,

V?-2x-5=0,

.'.x2,-2x=5,

二原式=15-8=7.

24.（6分）小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行.如果小明比小丽早

出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后

两人还相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米？

解：设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意，得

f（0.5+2）x+2y=20

（.%4-y=20—11

整理得：｛=20

解啜片

答：小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米.

25.（6分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数

学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛.现随机抽取40名参赛学生的成绩

数据（百分制）进行整理、描述和分析.

74979689987469767278

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99729776997499739874

76889365789489689550

89888989779487889291

范围50WxW5960WxW6970WxW7980WxW8990WxW100

频数m13914

平均数、中位数、众数如下表所示；

平均数中位数众数

84.1n89

根据以上信息,回答下列问题：

（1）m=3,〃=88；

（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”

小明的说法不正确（填“正确”或“不正确”），理由是中位数为88,84<88；

（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数.

解：（1）m=40-1-13-9-14=3,

从小到大排列，第20和21个数都是88,中位数〃=88；

（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”

小明的说法不正确，理由是中位数为88,84<88；

（3）400x9^4-^14=230（人）.

故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为230人.

故答案为：3；88；不正确；中位数为88,84<88.

26.（6分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根

长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元.

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费

用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

解：（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，

根据题意，得量;二能

解得：［；：36-

第8页共11页

答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元;

（2）设购进短绳根，总费用为W元，

根据题意，得：W=10%+36（50-/72）=-26^+1800,

；-26<0,

W随"?的增大而减小，

又；机<2（50-zn）,解得：m<

而〃7为正整数，

当机=33时，卬地小=-26X33+1800=942,

9420020,符合题意，

此时50-33=17,

答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱.

27.（7分）如图，点。是NABC内部一点，DE〃AB交BC于点E.请你画出射线OF,并

且DF〃BC；判断ZB与NED尸的数量关系，并证明.

解：NB与NE£>尸相等或互补.

理由如下：

如图1：...OEaABC已知）

.•./B=NZ）EC（两直线平行，同位角相等）

'JDF//BC（已知）

...NE。5=/OEC（两直线平行，内错角相等）

:.NB=NEDF（等量代换）；

如图2,

,JDE//AB（已知）

.♦.NB=NOEC（两直线平行，同位角相等）

'JDF//BC（已知）

第9页共"页

AZEDF+ZDEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

AZEDF+ZB=180°(等量代换),

图1

28.(7分)如果A,8都