2019-2021三年中考数学真题分类汇编 07 一元二次方程（学生版+解析版）

专题07一元二次方程

一、单选题

1.（2021.山东荷泽市.中考真题）关于x的方程（左—1）2尤2+（2&+1）》+1=0有实数根，则上的取值范围是

（）

A.k>—且左B.k>—且攵C.k>—D.kN—

4444

2.（2021.湖南怀化市.中考真题）对于一元二次方程2/一3%+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

3.（2021•湖北武汉市•中考真题）已知〃，匕是方程%2一3%—5=0的两根，则代数式2/—6〃2+/+7力+1

的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

4.（2021・四川广安市•中考真题）关于X的一元二次方程（a+2）f-3x+l=0有实数根，则。的取值范围

是（）

1,11„1

A.aW—且一2B.aW—C.a<一且一2D.ci<一

4444

5.（2021.湖南邵阳市.中考真题）在平面直角坐标系中，若直线>=一%+加苫不经过第一象限，则关于x的

方程尔2+%+1=0的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个也

6.（2021.四川眉山市.中考真题）已知一元二次方程*2一3%+1=0的两根为再，x2,则其一5%一2%2的值

为（）

A.-7B.-3C.2D.5

7.（2021•浙江台州市・中考真题）关于x的方程/-4x+"?=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是

（）

A.m>2B.m<2C.D.mV4

8.（2021•山东临沂市.中考真题）方程/-x=56的根是（）

A.%=7,x2=8B.X、=1,x2=—SC.x、=—7,x2=8D.=—7,/=—8

9.（2021•云南中考真题）若一元二次方程62+2》+1=（）有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

()

A.a<\B.a<lC.a<l且QHOD.Q<1且〃。0

10.（2021•山东泰安市•中考真题）已知关于x的一元二次方程标依2一（2攵-1）%+攵-2=0有两个不相等的

实数根，则实数%的取值范围是（）

A.k>--B.k<—C.k>-----且ZHOD.k<—左H0

4444

22021

11.（2021.四川南充市.中考真题）已知方程》2一2021犬+1=0的两根分别为再苫，》2，则x；-----的值

为（）

A.1B.-1C.2021D.-2021

12.（2021•四川凉山州•中考真题）函数丫=匕+人的图象如图所示，则关于x的一元二次方程

/+法+左一1=。的根的情况是（）

y=kx-b

A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定

13.（2021•四川泸州市•中考真题）关于x的一元二次方程/+2〃a+m2一机=。的两实数根内多，满足

中2=2，则（x；+2）（x1+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

14.（2021.浙江丽水市.中考真题）用配方法解方程x2+4x+l=0时，配方结果正确的是（）

A.（X-2）2=5B.（x-2）2=3C.（X+2）2=5D.（X+2）2=3

15.（2021•新疆中考真题）关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）

A.x）=-1,X2=3B.XI=1,X2=-3C.xi=l,X2=3D.xi=-1,X2=-3

16.（2020•新疆中考真题）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2—X4■—=0B.x2+2x+4=0C.x2-x+2=0D.x2-2x=0

4

17.（2020•广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比

赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）苫

A.—（JC+1）=110B.—x（x-1）=110C.x（x+1）=110D.x（x-1）=110

22

18.（2020•广西河池市•中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛

36场，则参加此次比赛的球队数是（）出

A.6B.7C.8D.9/

19.（2020•四川雅安市•中考真题）如果关于XX的一元二次方程日2一3》+1=0有两个实数根，那么人的取

值范围是（）

9999

A.k..—B.k...且ZHO*C.鼠一且ZH0D.k„

4444

20.（2020•湖北荆州市•中考真题）定义新运算a*b,对于任意实数a,b满足a*Z?=（a+勾（a-匕）一1期

其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6,若x*Z=x（k

为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根揖

21.（2020•黑龙江鹤岗市•中考真题）已知2+百是关于工处的一元二次方程九2一4%+m=0的一个实数根，

则实数加的值是（）

A.0B.1C.-3D.-1苫

22.（2020•广东广州市•中考真题）直线丁=》+。也不经过第二象限，则关于X的方程+21+1=。实数

解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个为

23.（2020・湖北省直辖县级行政单位•中考真题）关于x的方程f+2（m-l）x+m2一机=0有两个实数根。

尔/，且。2+P2=]2,那么m的值为（）

A.-1B.-4池C.T或1D.一1或4

r4-]v-r4-1

24.（2020・上海中考真题）用换元法解方程「-；酊」」=2时，若设一丁可，则原方程可化为关于y的方

XX+1X

程是（）

A.炉-2）41=0B.）a+2），+l=0C.y+y+2=0D.y2+y-2=0*-«

25.（2020•湖北随州市•中考真题）将关于》的一元二次方程--px+g=0变形为f=—q,就可以将

/也表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如％3=》“2=》（内—/=…，我们将这种方

法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：%2=0，且尤＞（），

则2d+3x的值为（）

A.1-75B.3-石苫C.1+75D.3+75

26.（2020•湖北鄂州市•中考真题）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用

户2万户，计划到2021年底全市5G券用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则

X值为（）

A.20%B.30%为C.40%D.50%

27.（202。湖南张家界市.中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程f-6x+8=0的两根,

则该等腰三角形的底边长为（）他

A.2B.4C.8D.2或M

28.（2020•甘肃金昌市•中考真题）已知x=l也是一元二次方程（加一2）/+4工一加2=0的一个根，则团的

值为（）

A.-1或2B.-1C.2D.侬

29.（2020.江苏南京市.中考真题）关于x的方程（x—1）*+2）=夕2哲（夕为常数）根的情况下，下列结论

中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根%

30.（2020•山东泰安市•中考真题）将一元二次方程了2一8%—5=0西化成。+4）2=8（a,〃为常数）的形

式，则mb的值分别是（）

A.T3,21B,-4,11C.4,21D.-8,69

31.（2020•贵州铜仁市•中考真题）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关

于x的一元二次方程一如-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）

A.7B.7或6C.6或-7D.6/

32.（2019•河北中考真题）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a和）时，只抄对了a=l,b=4,解出其中一

个根是x=-l.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）处

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-lD.有两个相等的实数根也

33.（2019•广西玉林市•中考真题）若一元二次方程V一万一2=0的两根为无逢，々，则（1+石）+々（1一%）

的值是（）

A.4B.2C.1D.-2苫

34.（2019・广西贵港市•中考真题）若a,夕是关于工掴的一元二次方程》2一2%+加=0的两实根，且

112

一+3=一彳，则用等于（）

ap3

A.-2池B.-3C.2D.3

35.（2019•湖北鄂州市•中考真题）关于x的一元二次方程/一4%+加=0的两实数根分别为王池、々，且

%+3々=5,则加的值为（）

777

A.一池B.-C.—D.0

456

36.（2019•内蒙古巴彦淖尔市•中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为a、反4,且“、6是关于％出的一

元二次方程f一12%+加+2=0的两根，则加的值是（）

A.34B.30C.30池或34D.30或36

37.（2019・湖北武汉市•中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、C*,则关

于X的一元二次方程而：2+4x+c=0有实数解的概率为（）

1112

A.—B.一浊C.—D.—

4323

38.（2019•广东中考真题）已知x「队乙是一元二次方程f-2x=0的两个实数根，下列结论错退的是（）

A.玉工工2B.x；-2X]=0苫C.百+%2=2D.x,­x2=2

二、填空题％

39.（2021♦湖北随州市•中考真题）已知关于％的方程%2-。+4）%+4左=0（火中0'的两实数根为须，%,

22

若—h—=3,则4=.

王Z

40.（2021•湖北十堰市•中考真题）对于任意实数〃、h,定义一种运算：a0h=a2+b2-ah^若

x（8）（x-l）=3,则x的值为.

41.（2021・湖南中考真题）关于x池的一元二次方程/一5%+加=0有两个相等的实数根，则〃?=.

42.（2021•湖北黄冈市•中考真题）若关于x的一元二次方程/-2》+小=0有两个不相等的实数根，则加

的值可以是.（写出一个即可）泄

43.（2021.湖南岳阳市.中考真题）已知关于x/的一元二次方程%2+6%+々=0有两个相等的实数根，则实

数Z的值为.

44.（2021•上海中考真题）若一元二次方程2f—3x+c=0无解，则c的取值范围为.理

45.（2021・湖南长沙市•中考真题）若关于XX的方程/一日—12=0的一个根为3,则上的值为.

46.（2021•四川成都市•中考真题）若〃?，〃是一元二次方程/+2%一1=0%的两个实数根，则加2+4m+2〃

的值是.

47.（2021.浙江丽水市.中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：苫

bZ7

已知实数a,。同时满足〃+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式一+一的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当。二b时，。的值是.热

hn

（2）当出。苫时，代数式一+—的值是.

ab

48.（2021•江西中考真题）已知事，々芯是一元二次方程%2-4%+3=0的两根，则王+々一工也=

49.（2021・四川遂宁市•中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去,

第一个图形共有210个小球.海

@@@@@@••…%

@@@@@@@@@©

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

50.（2021.江苏连云港市.中考真题）已知方程/一3工+左=0常两个相等的实数根，则％=

51.（2020•山东济南市•中考真题）如图，在一块长15根、宽10%的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂

直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126病，则修建的路宽应为米.苫

52.(2020•四川雅安市•中考真题)若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0^，则x2+y2=

a1-ab(a>b),

53.（2020•贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）对于实数a,b,定义运算“*”，a*b=<,例

ab-b1(</,,b)

如4*2,因为4>2雷所以4*2=42-4x2=8.若芭，々是一元二次方程f-8x+16=0的两个根，则

54.（2020.黑龙江大庆市.中考真题）已知关于X注的一元二次方程％2_2%一。=0,有下列结论：

①当揖时，方程有两个不相等的实根；②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当。>一1/时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a>3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小

于3.以上4个结论中，正确的个数为.

55.（2020•山西中考真题）如图是一张长12cm,宽10cm苫的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个

全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积245？是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长

为cm.

56.（2020•湖南邵阳市•中考真题）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十

四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，

它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为

57.（2020・湖北荆门市•中考真题）已知关于x的一元二次方程/一4mx+3加2=0（m>0）的一个根比另一

个根大2,则m的值为.也

58.（2020・湖北孝感市•中考真题）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，

这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图在此图形中连接四条线段

得到如图2的图案，记阴影部分的面积为耳，空白部分的面积为邑，大正方形的边长为囱小正方形的

n

边长为“，若鸟=与，则一的值为

59.（2020.四川乐山市.中考真题）已知y#0瓯且f-3孙一4），2=0.则］的值是.

60.（2019•四川成都市•中考真题）已知为，々是关于％为的一元二次方程/+2彳+左一1=0的两个实数根,

且X；=13,则Z的值为.

三、解答题％

61.（2021•山东蒲泽市•中考真题）列方程（组）解应用题通

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：为

小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克

降低3元，每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利

润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？出

62.（2021.湖北十堰市.中考真题）已知关于》的一元二次方程》2一4万—2〃7+5=0有两个不相等的实数根.过

（1）求实数，”的取值范围：（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数〃?的值.独

63.（2021・湖北宜昌市•中考真题）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫

灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%苫和20%.去年，新丰收公司用各100

亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？苫

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了加％,漫灌试验田的面积减少

了2加%也同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了

9

m%.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少二加%,求机的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投

入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费

为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？也

64.（2021•四川南充市•中考真题）已知关于x的一元二次方程一一（2々+1）X+公+々=0.也

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.也

（2）如果方程的两个实数根为再也，々，且上与:都为整数，求&所有可能的值.

65.（2021•重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产3产品，去年两个

车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比8产品的销售单价高100元，1件A产品

与1件B产品售价和为500元.（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？也

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间

改造为专供用户定制8产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加«%;

B产品产量将在去年的基础上减少。％,但B产品的销售单价将提高34％.则今年A、8两种产品全部售出

29

后总销售额将在去年的基础上增加一。％.求〃的值.外

66.（2021.浙江嘉兴市.中考真题）小敏与小霞两位同学解方程3（x—3）=（x—3）2的过程如下框：为

小霞：

小敏：

移项，得3（x—3）—（X-3）2=0,

两边同除以（％—3）,得

提取公因式，得（x—3）（3—x—3）=0.

3=x—3,

则％-3=0或3-》一3=0,

则犬=6.

解得X1=3,x2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打‘7"；若错误请在框内打“x”，并写出你的解答过程.x

67.（2021•重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客

推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”

小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售

价为33元.（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？任

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日

3

起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低一a%%.统计5月的销量和销售额发现:“堂

4

食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加,这两种小面的总销售额在4月

2

的基础上增加9。％.求。的值.

11

68.（2021•湖南常德市•中考真题）解方程：%2-x-2=0^

69.（2020•贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课

不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼

此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学

之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点

4、&、A,…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话

次数y之间的关系用如图模型表示：触

（1）填写上图中第四个图中y的值为,第五个图中y的值为.池

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为,当x=48效时，对应的＞=

.（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

70.（2020•山东青岛市•中考真题）实际问题：也

某商场为鼓励消费，设计了投资活动.方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分

别为1元、2元、3元....100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张

奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共

有多少种不同的优惠金额？也

问题建模：从1,2,3,…，n（〃为整数，且〃之3拙）这"个整数中任取个整数，这a个整

数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的

方法.为

探究一：（1）从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？也

表①演

所取的2个整数1,21,3,2,3

2个整数之和345

如表①，所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所

以共有3种不同的结果.（2）从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同

的结果？为

表②/

所取的2个整数1,21,3,1,42,32,43,4

2个整数之和345567

如表②，所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是

7,所以共有5种不同的结果.也

（3）从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.为

（4）从1,2,3,…，n（〃/为整数，且“23）这〃个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有

种不同的结果.

探究二：（1）从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果.池

（2）从1,2,3,n（〃也为整数，且）这"个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有

种不同的结果.

探究三：从1,2,3,…，〃（〃也为整数，且〃25）这〃个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有

种不同的结果.

归纳结论：从1,2,3,«（〃为整数，且〃23如）这〃个整数中任取个整数，这。个整

数之和共有种不同的结果.

问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元....100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张

奖券，共有种不同的优惠金额.

拓展延伸：（1）从1,2,3,…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种

不同的结果？（写出解答过程）

（2）从3,4,5....n+3（〃为整数，且〃22）这（〃+1）个整数中任取。（1＜。＜"+1）个整数，这。

个整数之和共有种不同的结果.

71.（2020・西藏中考真题）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成

效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园

一面靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这

个茶园的长和宽.

B

72.（2020•辽宁丹东市•中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价

不低于进货价，经市场调查，每月的销售量,四（件）与每件的售价》（元）满足一次函数关系，部分数据

如下表：

售价X（元/件）606570

销售量y（件）140013001200

（1）求出y掴与x之间的函数表达式；（不需要求自变量》的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为卬（元）,

那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？苫

73.（2020•湖北荆州市•中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.也

问题：解方程％2+2彳+46+2%_5=0（提示：可以用换元法解方程），*

解：设Jx2+2x=池,则有丁+2%=”,

原方程可化为：*+4.一5=0，*

续解：加

74.（2020•广西玉林市•中考真题）已知关于x的一元二次方程f+2x—左=。有两个不相等的实数根.他

（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a,b,求，--的值.理

a+1b+\

75.（2020.湖北黄石市.中考真题）已知：关于x的一元二次方程/+J嬴-2=0有两个实数根.

（1）求相的取值范围；（2）设方程的两根为x产、々，且满足（玉一々J-17=0,求加的值.

76.（2020•湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程/一4x—2左+8=0也有两个实数根占,

（1）求k的取值范围；（2）若元瓦+演考=24,求k的值.也

77.（2020・湖北孝感市•中考真题）己知关于％为的一元二次方程x2-（2Z+l）x+g%2-2=0.

（1）求证：无论Z为何实数，方程总有两个不相等的实数根；也

（2）若方程的两个实数根西，々苫满足玉一々=3,求攵的值.

专题07一元二次方程

一、单选题

1.（2021.山东荷泽市.中考真题）关于x的方程（攵-1），2+（24+1）%+1=0有实数根，则上的取值范围是

（）

A.k>—且B.k>—且左。1C.k>—D.k>—

4444

【答案】D

【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求上的取值范围即可.

【详解】解：⑴当左W1时，（上一1）。2+（2左+l）x+l=0为一元二次方程。

••・关于X的方程（左一1）2/+（2Z+l）x+l=0有实数根，

A=（2^+l）2-4x（/；-l）2xl>0,解得，人之,且Zrl,

4

（2）当&=1时，3x+l=0,为一元一次方程，该方程恒有解，故％=1。

综上所述：则％的取值范围是％22,故选：D.

4

2.（2021•湖南怀化市•中考真题）对于一元二次方程2/一3X+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【答案】A

【分析】先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判别式判断根的情况即可.

【详解】解：2/一3x+4=0：。=2,8=-3,。=4；.△=〃—4ac=9—32=—23<0

二这个一元二次方程没有实数根，故4正确、。错误.

cb3

x{*x1=—=2,故C错误.x,+x2=--=—,故8错误.故选：A.

-aa2

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握△<（）,一元二次方程没

有实数根是关键.

3.（2021•湖北武汉市•中考真题）己知。，匕是方程》2一3%一5=0的两根，则代数式2/-6/+/+7。+1

的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

【答案】D

【分析】先根据已知可得"-3。-5=0，H-3b=5,a+b=3,然后再对2a3-6/+尸+7。+1变形，

最后代入求解即可.

【详解】解：；已知。，。是方程一—3%-5=0的两根•••a2-3a-5=0</一3b=5,a+b=3

—6a~+厅+7人+1=2a（a~-3a-5）+-3b）+10（a+h）+l=0+5+30+1=36.故选D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形

成为解答本题的关键.

4.（2021・四川广安市•中考真题）关于x的一元二次方程（a+2）d-3x+l=0有实数根，则”的取值范围

是（）

111„1

A.—且aaH—2B.aK—C.a<—且aH—2D.a<—

4444

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2/O且AX）,然后求出两不等式的公共部分即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程（。+2）/-3x+l=0有实数根，

.♦.△K）且。+2¥0,；.（-3）2-4（a+2）*1加且。+2邦，解得：花,且存-2,故选：A.

4

【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程aN+公+c=0（W0）的根与有如下关系：当△>（）时，

方程有两个不相等的两个实数根；当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.

5.（2021.湖南邵阳市.中考真题）在平面直角坐标系中，若直线>=-%+加不经过第一象限，则关于x的

方程尔2+%+1=0的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

【答案】D

【分析】直线不经过第一象限，则〃『0或〃?vo,分这两种情形判断方程的根.

【详解】•..直线>=一%+"2不经过第一象限，.•.〃?=（）或，〃<0,

当，〃=0时，方程变形为x+l=0,是玩一次方程，故有一个实数根：

当〃V0时，方程的2+x+1=（）是元二次方程，且△=/?一4ac=l—4m，

，-小"〉。，.•.1-4加>1>0,故方程有两个不相等的实数根，

综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选。.

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图

像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键.

6.（2021・四川眉山市•中考真题）已知一元二次方程/一31+1=0的两根为西，马，则-2々的值

为（）

A.-7B.-3C.2D.5

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的定义，得为2-3内+1=0,结合根与系数的关系，得再+%=3,进而即可

求解.

【详解】解：：一元二次方程％2_3%+1=0的两根为再，马，

X1~—3x^+1=0,即：Xy—3%1-1,X]+x,=3,

二22（）故选

X,-5x,-2X2-x,-3^-2X]+x2=-l-2x3=-7.A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握⑪2+—+c=0（存0）的两

bc

根为X]，与，则X]+X>=，x2=一,是解题的关键.

a~a

7.（2021•浙江台州市•中考真题）关于x的方程/-以+加=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是

（）

A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4

【答案】D

【分析】根据方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，可得A=（-4）2—4xlx加>0,进而即可求解.

【详解】解：•••关于x的方程x2-4x+,〃=0有两个不相等的实数根，

A=（-4）-4xlxm>0,解得：，〃<4,故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握⑪2+以+,=。（”和）有两个不相等的实数根,

则判别式大于零，是解题的关键.

8.（2021•山东临沂市・中考真题）方程幺―兀=56的根是（）

A.%=7,x?=8B.x=7,X]——8C.斗=-7,X、—8D.%=-7,X】——8

【答案】C

【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项.

【详解】解：,.,*2一_¥=56，二%2—x—56=0，二（》+7）（犬-8）=0,

/.x+7=0,x-8=0,.*.xi=-7,X2=8.故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过

因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方

程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.

9.（2021.云南中考真题）若一元二次方程以2+2*+1=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

（）

A.a<\B.a<\C.aWl且D.。<1且a00

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到存0且△=22-4a>0,然后求出两不等式的公共部分

即可.

【详解】解：根据题意得a翔且△=22-4〃>0,解得a<l且a#）.故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程"2+fcv+cR（存0）的根与△=炉一4℃有如下关系：当△>（）

时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当△<（）时，方程无实数根.

10.（2021•山东泰安市•中考真题）已知关于x的一元二次方程标收一（2Z-l）x+Z—2=0有两个不相等的

实数根，则实数%的取值范围是（）

A.k>—B.k<—C.k>—且女工0D.k<—左。0

4444

【答案】C

【分析】由~元二次方程定义得出二次项系数厚0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>（）”,解这两个

不等式即可得到A的取值范围.

左。0।

【详解】解：由题可得：/门2,、，解得：k>一一且左。0；故选：C.

[―（2Z—1）]—4攵伏一2）〉04

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能

读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）