湘教版数学七年级下册4.5 垂线（第1课时） 同步课件

4.5垂线第1课时

垂线1.了解垂线的概念及垂线的有关性质. 2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能.3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识.【教学重点】垂线的概念及垂线的有关性质.【教学难点】垂线的应用.

画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑等都相交成多少度的角？观察在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时，a与b垂直.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)α

abbbbb)α

思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直baOα

2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，

垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为：a⊥b，

垂足为O.反之，若直线

AB⊥CD，垂足为

O，那么∠AOD=90°.符号语言：如图，当直线

AB与

CD相交于

O点，∠AOD=90°

时，AB⊥CD，垂足为

O.①判定：因为∠AOD=90°（已知），

所以AB⊥CD（垂直的定义）.符号语言：②性质：因为AB⊥CD（已知），

所以∠AOD=90°(垂直的定义).(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂直概念的延伸ABCDO

两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.

如图，直线

CD

是

AB的斜线，同样，直线

AB也是

CD

的斜线，点

O是斜足.(2)若直线

AB、CD

相交于点

O，且

AB⊥CD，那么

∠BOD=_____°；1、(1)如图1，若直线

m、n

相交于点

O，∠1=90°，则

；Omn1BCAOm⊥n

90图1图2(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC

与∠BOA

的度数之比为

1∶5，则∠COA=

°，∠BOC的补角为

°.72162如图，在同一平面内，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b吗？lab12

因为∠1＝∠2＝90º，它们是同位角，所以a//b在平面内垂直于同一条两条直线平行如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？

在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.lab12

因为l⊥a，所以∠1＝90º，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90º，从而l⊥b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12

反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.【例1】

在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解：因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.

解：因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.ABOCED1、如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数。证明：∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠BOE=60°,∴∠AOC=30°2、如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C。ADCB证明：∵

DA⊥AB，CD⊥DA∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）又∵∠B=56°,∴∠C=124°（两直线平行，同旁内角互补）110°、70°、110°1.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________.2.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补.解：①②③都是垂直的.3.

两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对补角C4.

如图，AB⊥CD，垂足为

O，EF

为过点

O

的一条直线，则∠1

与∠2

的关系一定成立的是（）

A.

相等B.

互余

C.

互补D.

互为对顶角ABCDEFO12B5.如图所示，AB⊥CD，垂足为

O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.解：因为

AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因为∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因为

AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°.

6.如图，已知直线

AB、CD都经过

O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则

OE与

AB的位置关系是

.CABOE12D垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角