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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7（三）例题【例1-3-7】求［解］设u=arctanx，dv=xdx、则，利用分部积分公式，得【例1-3-8】已知f’(x)=sec2x+sin2x,且f(0)=,则f(x)等于(A)tanx+cos2x+(B)tanx–cos2x+(C)tanx–cos2x+2(D)tanx+cos2x+1由f(0)=,得-+C=,C=2．故选（C）。【解】设cosx=t，则dt＝-sinxdx，且当x=0时，t=1时；当x=时，t=0.于是【解】设u=arcsinx,dv=dx，则du=,v=x。代入分部积分公式，得【例1-3-11】计算.【解】设＝t,则x=,dx=tdt，且当x=0时，t=l；当x=4时，t=3.于是挑选题：下列命题等式中，错误的是＿【解】对照常用的定积分公式，可知（A）、（B）、（C）是准确的，而f(x）=在x=0处不延续，不能应用牛顿莱布尼兹公式，（事实上,dx是发散的），故应选（D）。二、反常积分（一）两类反常积分的定义1．无穷限的反常积分若极限存在，则称此极限为f(x）在「a，＋〕上的反常积分，记作f(x)dx,即这时，称反常积分f（x）dx收敛；若上述极限不存在，则称反常积分f（x）d

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