福建省泉州市石狮市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(华师版 含答案)

2022-2023学年福建省泉州市石狮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）计算（﹣6）÷2的结果是（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣8 D．3．（4分）单项式﹣4ab2的次数是（）A．﹣4 B．1 C．2 D．34．（4分）算式可以表示为（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）6．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．158．（4分）如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行9．（4分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝α，∠BOD＝β，则α的补角大小可表示为（）A．90°﹣α B．180°﹣β C．90°+α D．90°+β10．（4分）若a+b＞0，ab＜0，则a、b应满足的条件为（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．b＜0，a＞|b|或a＜0，b＞|a| D．b＜0，a＜|b|或a＜0，b＜|a|二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为．12．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是．13．（4分）已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则﹣a3．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（4分）如图，已知线段AB＝4cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝cm．15．（4分）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为．16．（4分）已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．（8分）先化简，再求值：2（x2﹣3xy2）﹣（2x2﹣7xy2），其中x＝﹣4，．（8分）计算：．20．（8分）如图，有A、B、C、D四个点，请按下列语句画出相应图形：（1）面射线BA；（2）画直线BC；（3）过点D画直线DM⊥AB，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AN．21．（8分）有这样一道题：当a＝，b＝﹣时，求多项式4a3﹣3（2a3b+a2b）+[3a2b+2（3a3b﹣2a3﹣1）]的值．小明同学说：题中给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？22．（10分）阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．如图，已知AC∥DF，∠C＝∠F．试说明：∠E＝∠CBD．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝（）．又∵∠C＝∠F（已知），∴＝∠F（等量代换），∴BC∥（），∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．23．（10分）某学校艺术杜团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具（n≥2m）．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：方案名称优惠情况方案A总价打8折方案B以原价购买，购买一套服装赠送两个道具（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）（2）当m＝30时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？24．（13分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．（1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？（2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值．25．（13分）将一块三角板CDE（∠CED＝90°，∠CDE＝30°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA．经过点D画直线MN∥OB，交OA边于点M．（1）如图1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度数；②试说明：DE平分∠NDC；（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析一、1~5：DADCB6~10：CACDC二、11．3.9×10512．洗13．＜14．215．17°16．﹣6三、17．解：（1）原式＝（+）﹣（7﹣7）＝1﹣0＝0；（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝4﹣9＝﹣5．18．解：原式＝2x2﹣6xy2﹣2x2+7xy2＝xy2，当x＝﹣4，时，原式＝﹣4×＝﹣1．19．解：原式＝﹣1+×（1﹣9）＝﹣1+×（﹣8）＝﹣1﹣2＝﹣3．20．解：（1）如图，射线BA为所作；（2）如图，直线BC为所作；（3）如图，DM为所作．21．解：原式＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+（3a2b+6a3b﹣4a3﹣2）＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+3a2b+6a3b﹣4a3﹣2＝﹣2，因此结果与a、b的值无关，即给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．22．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠1；EF；内错角相等，两直线平行．23．解：（1）∵方案B购买一套服装赠送两个道具，∴购买m套服装和n个道具，需要付费的道具数量是（n﹣2m）个；（2）但m＝30时，方案A所需费用是（30×100+15n）×0.8＝（12n+2400）元，方案B所需费用是30×100+15（n﹣30×2）＝（15n+2100）元，∴选择方案A与选择方案B所需费用的差额为（12n+2400）﹣（15n+2100）＝（﹣3n+300）元，由﹣3n+300＜0可得n＞100，∴n＞100时，选择方案A合算．24．解：（1）按x的降幂排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，∴|﹣3|＜|﹣4|，∴多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和谐多项式”，（2）把多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降幂排列为﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，∵多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，∴3＜|k|＜5，又∵k为整数，∴k＝±4，（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，∵|2|＜|﹣4|，∴M﹣N不是x的和谐多项式，把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降幂排列为﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，由题意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，∴|1+m|＝3，|n|＝1，而m＜n，∴1+m＝﹣3，∴m＝﹣4，∴2022m2+8088m﹣1，＝2022×16﹣8088×4﹣1，＝﹣1．25．解：（1）①∵MN∥OB，∠AMN＝60°，∴∠O＝∠AMN＝60°．∵CE∥OA，∴∠ECB＝∠O＝60°；②∵∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+60°＝120°．∵MN∥OB，∴∠NDC＝180°﹣∠DCB＝180°﹣120°＝60°．又∵∠