2023-2024学年西宁市大通县高一数学上学期期末试卷附答案解析

-2024学年西宁市大通县高一数学上学期期末试卷2024年1月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.以上都不正确2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知，则的值为（）A.-3B.3C.D.4.若，则（）A.B.C.D.5.若幂函数在区间上单调递减，则（）A.3B.1C.-1或3D.1或-36.已知函数的定义域为，且，当时，，则（）A.B.1C.D.7.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.，或D.8.已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题，则（）A.是真命题B.C.是真命题D.10.下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.的最小值为2D.的最小值为211.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.C.D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到12.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A.的图象关于点对称B.C.当时，D.在上单调递减三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：__________.14.若函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是__________.15.若，则__________.16.记表示不超过的最大整数，例如，已知函数则__________；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知.（1）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；（2）若，且至少有一个成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知是二次函数，且.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值；（2）当时，求的最小值以及相应的集合.21.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）之间的关系式为，其中是正的常数.已知后消除了的污染物，试求：（1）后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需的时间.（参考数据：）22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

2023~2024学年度第一学期大通县期末考试·高一数学参考答案､提示及评分细则1.C由集合间的包含关系可知.故选.2.B由题意可知解得且，故的取值范围是.故选B.3.B由分子分母同时除以，可得.故选B.4.C.故选C.5.A因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以且，由，得或，当时，满足，舍去；当时，满足.综上.故选A.6.D因为，所以，函数的周期为1，所以.故选D.7.A当时，显然成立；当时，要使问题成立则解得，所以实数的取值范围为.故选A.8.C，则的图象关于轴对称，，当时，取得最小值.故选C.9.AD命题，则，所以错误，正确；又因为当时，；当0时，，所以命题假，是真命题，故A正确，C错误.故选AD.10.AB当时，，当且仅当时，即时等号成立，故A正确；当时，，当且仅当时，即时等号成立，故B正确；当时，显然不成立，故C错误；因为，当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误.故选AB.11.BD由函数的图象可知，最小正周期，则正确，错误；，函数的图象过点，则有错误；函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，正确.故选BD.12.AC对于，由题设，可知的图象关于点对称，正确；对于，在中，令，得错误；对于，当时，，所以，又，所以，即当时，，而为偶函数，所以当时，，综上可知，当时，，C正确；对于，由的解析可知，故错误.故选.13.0因为，所以.14.由函数在上是减函数，，得，解得，所以实数的取值范围是.15.因为，所以，两边平方得，即.16.0（2分）（3分）有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，分析可知当，显然不成立，所以.做出与的图象如图.两函数图象在轴的左侧只有1个交点，故轴右边有2个交点，则解得.17.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以.18.解：（1）设，因为是的必要非充分条件，所以是的真子集，则，所以实数的取值范围为.（2）当时，，考虑“至少有一个成立”的对立面：均不成立，此时解得或.故至少有一个成立时，的取值范围为.19.解：（1）设，，故，，即，即又.故.（2）由（1）知的图象的对称轴方程为，且在上单调递减，在上单调递增.当时，；当时，.故在区间上的最大值20.解：（1），当时，，，解得.（2）由（1）知，当，即时，的最小值为2，对应的的集合为.21.解：（1）由，可知时，.当时，，所以，当时，，所