2024届湖南省德山乡龙潭庵中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖南省德山乡龙潭庵中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是A．， B．， C．， D．，2．汽车开始行使时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时的关系式为（）A． B． C． D．以上答案都不对3．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．14．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件5．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(

)A． B． C． D．6．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．27．如图，直线过点和点，则方程的解是（）A． B． C． D．8．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°10．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（）A．11 B．13 C．16 D．2211．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．12．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x<2时，y的取值范围是________．14．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6．对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，则BD的长为____________.15．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．16．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．17．化简：的结果是________.18．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：成绩个456789甲组人125214乙组人114522现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：统计量平均数个中位数众数方差合格率优秀率甲组a66乙组b7将条形统计图补充完整；统计表中的______，______；人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．20．（8分）已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.21．（8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．22．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.23．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．24．（10分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？25．（12分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据出现最多的数为众数解答；

按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【题目详解】出现次数最多的数为1.55m，是众数；

21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．

故选B．【题目点拨】考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2、C【解题分析】

根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．【题目详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．3、B【解题分析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。4、C【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【题目点拨】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5、C【解题分析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【题目详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即.故选C．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6、C【解题分析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【题目详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【题目详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．8、D【解题分析】

根据函数图象判断即可．【题目详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.【题目点拨】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．9、C【解题分析】

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．10、D【解题分析】

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【题目详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.11、B【解题分析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【题目详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.12、C【解题分析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【题目详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.二、填空题（每题4分，共24分）13、y<1【解题分析】试题解析∵一次函数y=kx+b（k≠1）与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为（-kx14、4【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【题目详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【题目点拨】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．15、1+2【解题分析】

先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.【题目详解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.16、-1．【解题分析】

∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．17、－2【解题分析】

化简二次根式并去括号即可.【题目详解】解：故答案为：－2【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.18、3【解题分析】

解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，根据相似三角形对应边的比相等可得，又因点A（0，1），点B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定【解题分析】

根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；本题答案不唯一、合理即可．【题目详解】解：如右图所示；，，故答案为：，7；第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．【题目点拨】本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、y=2x-1s=解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x-1．（2）在直线y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=【解题分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．21、(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE–CE；证明过程见解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.【解题分析】

(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；(3)、根据同样的方法得出结论；(4)、根据前面的结论得出答案.【题目详解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、归纳：由（1）（2）（3）可知：当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，∴BD=DE+CE考点：三角形全等的证明与性质22、.【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】（1﹣）÷＝＝，当x＝+1时，原式＝．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、（1）画图见解析；（2）证明见解析【解题分析】试题分析(1)利用勾股定理即可作出边长为2，25，4的一个格点△ABC；(2)根据勾股定理得逆定理即可证明试题解析：（1）如图所示:（2）由图可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．24、（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．【解题分析】试题分析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．

（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，

依题意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，1．

因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三1辆1辆（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2

010元；

方案二所需运费为300×3+210×5=2

100元；

方案三所需运费为300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．25、(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.