第1章 质点运动学和牛顿运动定律

第1章质点运动学和牛顿运动定律1.1质点和参考系1.2质点运动的描述1.3直线运动和平面曲线运动1.4相对运动和几种常见力1.5牛顿运动定律1.6经典力学的时空观、非惯性系和惯性力

质点是经过科学抽象而形成的理想化物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素。

如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。

1.1.1

质点和刚体

质点的选取具有相对性。

质点的运动可以表征整体运动的主要特征。

质点集中了运动主体的全部质量。1.1

质点和参考系1.

质点

包含两个或两个以上的质点的力学系统。质点系内各质点不仅可受到外界物体对质点系的作用力──外力的作用，而且还受到质点系内各质点之间的相互作用力──内力的作用。外力或内力的区分取决于质点系的选取。如以太阳系为质点系，则太阳和各行星之间的万有引力是内力，而太阳系内的行星和不属太阳系的天体之间的引力就是外力。对于由地球和月球组成的地－月系统来说，太阳对地球、月球的引力是外力，地球和月球之间的引力则是内力。受外力作用和在运动状态变化时都不变形的物体（连续质点系）称为刚体。刚体、弹性体、流体都可看作质点系。

3.刚体在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。2.

质点系1.时间时间是时间间隔的简称，指从某一初始时刻到终止时刻所经历的时间。2.空间空间描述物体的位置和形态，表示物体分布的秩序。1.1.2、时间和空间1.基本单位和导出单位如果选择某物理量直接规定其单位，则其成为基本物理量，其单位成为基本单位。不直接规定其单位的物理量成为导出量，其单位需由该物理量和基本量的关系来决定，成为导出单位。2.国际单位制1960年第11届国际计量大会通过了国际单位制（SystèmeInternationaled’Unitès，代号SI），制定其基本单位、导出单位和辅助单位。七个量作为基本量，即长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和光强度。其基本单位为m（米）、kg(千克)、s(秒)、A（安培）、K（开尔文）、mol（摩尔）和cd（坎德拉）。1.1.3、单位制和量纲3.量纲式导出单位取决于基本单位以及导出量和基本量关系式的选择。导出单位对基本单位的依赖关系称为该导出量的量纲式。量纲法则：

①只有量纲相同的量，才能彼此相等、相加或相减。②指数函数、对数函数和三角函数的宗量量纲应该是1。1.1.3、单位制和量纲太阳参考系（太阳─恒星参考系）地心参考系（地球─恒星参考系）地面参考系或实验室参考系质心参考系1.1.4参考系宇宙万物皆处于永恒的运动中

——

运动的绝对性

参考系的选择是任意的。

常用参考系:但描述物体运动具有相对性1.参考系：为了描述一个物体位置的变动而选定的另一个作为参考的物体。2.坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。

坐标系为参考系的数学抽象。

参考系选定后，坐标系还可任选。常用的坐标系有：自然坐标系oP直角坐标系xoyZ极坐标系

POx位矢(位置矢量):xyzoyxzPnAB

1.2.1位矢用来确定某时刻质点位置（用矢端表示）的矢量。直角坐标系位矢表示为：单位矢量：大小：方向：特性：矢量性、瞬时性、相对性1.2质点的运动描述矢量形式参数方程运动函数(运动方程):

质点运动时位置随时间变化的规律消去参数t质点运动轨道方程例如：Oxy平面上的圆轨道方程xyzoyxzPnAB

A(t)B(t+

t)MNO大小：xyz1.2.2位移描写质点在一段时间内位置变化的矢量。

在

t

时间内，位矢的变化量称为位移。设质点在t

时刻位于A点，位矢

t+

t

时刻位于B点，位矢在直角坐标系中方向：初位置指向末位置特性：矢量性、相对性A(t)B(t+

t)MNOxyz当时路程：质点在某段时间内所经过的轨迹长度

位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。速度——描写物体运动快慢程度和方向的物理量A(t)B(t+

t)MNO1.2.3速度平均速度的方向与

t时间内位移的方向一致定义：单位时间内质点所发生的位移设质点：位移:单位：ms-1平均速度：方向：切线方向含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。A(t)B(t+

t)MNO

瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况大小：在直角坐标系中瞬时速率:速度的大小由于在

t

时间内，质点所经过路程s

对时间的变化率平均速率：瞬时速率：一般情况：当

t0时:速度特性：矢量性、瞬时性、相对性速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。

瞬时速率(速率)A(t)B(t+

t)MNO

s

平均加速度:ozxyA(t1)B(t2)1.2.4加速度t1时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为

t

时间内，速度增量为：平均加速度的方向与速度增量的方向一致单位：ms-2加速度----描述质点速度变化的物理量即指向轨道曲线凹下的一侧ozxyAB瞬时加速度在直角坐标系中大小：方向：当

t趋向零时，速度增量的极限方向特性：矢量性、瞬时性、相对性1.3.1直线运动运动特点：直线运动——一维匀加速——a为常量1.3直线运动和平面曲线运动位移：Δs,即A,B间轨迹长度。O′ABs两者的方向互相垂直，并且均随时间而变化。2.速度其大小为：速度只有切向方向分量，没有法向方向分量。1.自然坐标系变速圆周运动1.3.2

圆周运动

在圆周上任取一点O′作为坐标的原点。从O′到圆周上任意一点A的弧长s

定义为A点的坐标,即位置。自然坐标系：ΔsO切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为规定：3.加速度当

t

很小时，而式中：切向加速度，法向加速度ABsO′O反映速度大小的变化,其方向沿轨道切线方向反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心(1)at=0匀速圆周运动;at≠0变速圆周运动(2)an=0直线运动;an≠

0曲线运动做变速圆周运动的质点，其总加速度为：的大小为：方向：(与速度之间的夹角)指向圆周的凹侧运动特点：匀加速曲线运动二维（平面运动）水平方向x轴竖直方向y轴建立坐标系：x方向：匀速y方向：匀加速(t=0)初始条件{{轨道函数ygxo(xy)运动迭加性1.3.3抛体运动1.3.4一般平面曲线运动在通常情况下，物体的运动形式是曲线运动，若运动被约束在一个曲面上，则坐标系被简化为二维．这时用自然坐标系描述曲线运动较为方便，只需将圆周运动中的圆半径R换成曲率半径ρ就行．切向加速度和法向加速度的量值分别为

1.4相对运动和几种常见力1.4.1伽利略坐标变换

1.4.2伽利略速度变换与加速度变换

将r′=r–

ut对t′求导并注意到t′

=t

得同一质点相对于两个相对作平动的参考系的速度之间的这一关系称为伽利略速度变换。将上式对t′求导并注意到t′=t

得这就是同一质点相对于两个相对作平动的参考系的加速度之间的变换关系。

1.万有引力万有引力大小：

在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，其中任一质点所受引力的大小与两质点的质量乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，引力的方向在两质点的连线上。万有引力恒量:

公式中的质量称为引力质量，是物体与其它物体相互吸引性质的量度。1.4.3几种常见力矢量式:万有引力定律式中

为方向的单位矢量万有引力定律引力场

任何具有质量的物体，在他周围都存在着某种特殊形式的物质，称为引力场。地球表面附近的万有引力场称为重力场。2.重力：地球对地面附近物体所作用的万有引力。其中：为重力加速度。重力的大小称为重量。物体间的万有引力是通过引力场来实现的。3.弹性力

弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的形变为先决条件。弹簧的弹性力其中：k是弹簧的劲度系数[SI]:Nm-1物体间相互挤压而形成的弹性力包括压力和支承力

这种弹性力总是垂直于物体间的接触面或接触点的公切面。3、绳子的拉力有质量的绳子上各处的张力不相等。挤压弹性力绳子的拉力4.摩擦力1）静摩擦力

物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间存在静摩擦力。2）滑动摩擦力

物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间存在摩擦力。静摩擦力最大静摩擦力3）黏滞阻力相对速率较小时相对速率较大时5.物理学中四种基本相互作用1）万有引力相互作用2）电磁相互作用3）强相互作用4）弱相互作用惯性系：牛顿第一定律在其中严格成立的参考系。1.5.1牛顿第一定律表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。力：物体在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。1.5牛顿运动定律这条定律包含以下重要概念:

惯性是维持原运动状态的属性◆推论：凡相对已知惯性系作静止或匀速直线运动的参考

系也是惯性系，而相对已知惯性系作加速运动的

参考系为非惯性系。1.5.2牛顿第二定律

表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与合外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度方向与合外力方向相同。其中：在SI制中,其数学表达式为单位：牛顿（N）1N=1kgms-2力的叠加原理m称为惯性质量牛顿第二定律更一般的表述：物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率适用:宏观、低速物体；惯性系。分量式直角坐标系中:自然坐标系中：反映了力的瞬时效应指出质量是物体惯性大小的量度只适用于惯性系加速度与合外力同向是矢量式注意：1.5.3牛顿第三定律

表述：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。说明：说明力是相互的作用力和反作用力同生同灭适用于惯性参考系作用力和反作用力同性质作用与反作用AB思考：马拉车时，为什么是马把车拉动，而不是车把马拉动？（1）认物体（2）

看运动（3）分析力（4）列方程（5）解方程1.5.4牛顿运动定律应用示例研究的是单个质点，只在惯性参考系成立,多体问题，用隔离法一般解决两类问题:

求和求明确问题中所求运动的物体.考察该物体所受的力和运动的参考系.分别画出各质点所受的力和运动参考系.写出运动方程,找出有关的几何关系.作必要的近似并求解.1.已知，2.已知，1.5.4牛顿运动定律应用示例1.5.4牛顿运动定律应用示例1.惯性参考系：惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。两个惯性参考系如图所示。重合系沿x

轴方向以匀速运动yxzo2.力学相对性原理1.6.1力学相对性原理1.6经典力学的时空观非惯性参考系惯性力加速度变换:：力学定律在所有惯性系中都是相同的.K系K'系K'系中牛顿定律也适用，所以K'系也是惯性系。则:如果不是常矢量，K'系相对K系以加速度运动则K系中：K'系中：K'系中牛顿定律不适用，所以K'系不是惯性系1.6.2非惯性参考系惯性力