山东省东明一中高三上学期第一次月考数学试题

东明一中高三年级第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则复数（）A. B. C. D.3.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，则的值是（）A. B. C. D.5.函数在是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A. B. C.或 D.或8.已知向量，，，若，的夹角为，且，则实数的值为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象与轴有两个交点C.函数的最小值为D.函数的最大值为10.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A. B.最小正周期为C.的图象关于对称 D.在区间上单调递增11.设公差不为的等差数列的前项和为，若，则下列各式的值为的是（）A. B. C. D.12.已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A.当时，的定义域为B.一定有最小值C.当时，的定义域为D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题13.已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______14.已知数列是等差数列，是其前项和，若，，则的通项公式_______15.《益古演段》是我国古代数学家李治（1192~1279）的一部数学著作，内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等，其中有这样一个问题：如图，已知，点、分别在的两个边上移动，且保持、两点间的距离为，则点、在移动过程中，线段的中点到点的最大距离为_______16.已知，且是与的等差中项，则的最大值为______四、解答题17.已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知（1）求的值；（2）若，，求的面积19.已知向量和，其中，函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求在区间上的值域.20.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套元的价格收购其生产的全部防护服公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服还需投入成本（万元）（1）将公司生产的防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率达到多少时，公司才能不产生亏损？（精确到0.01）21.已知函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值；（3）已知函数的图象是由的图象上的各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若存在，使成立，求的取值范围22.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围数学试题参考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.D【详解】当时，因为所以，即，；当时，即；当时，，由图可知；综上的取值范围是，故选：D7.D8.A【详解】，，，，，故选：A9.ABC【详解】A正确，；B正确，令，得解得或，即的图象与有两个交点；C正确，因为，所以当即时，取最小值；D错误，没有最大值；故选：ABC10.BCD【详解】得函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象对A，函数，故A错误；对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，，单调递增；故D正确11.BD【详解】因为，所以，所以因为公差，所以，故A不正确；，故B正确；，故C不正确；，故D正确，故选：BD12AC【详解】对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，同B，故C正确；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误，故选：AC13.14.15.3【详解】如图，延长到点，使，是线段的中点，四边形是平行四边形，在中，，当且仅当等号成立在中，，即，故答案为16.【详解】是与的等差中项，，可得，当时，，当时，，所以要使有最大值，则，不妨设，（，时，范围一样），则当时，等号成立，即的最大值为，故答案为17.【详解】（1）由条件得：……1分……..2分若，则必须满足………………4分所以，的取值范围为：………………..5分（2）易得：或…………….6分是的充分不必要条件是的真子集，…………7分则，解得：……….9分a的取值范围为：…10分18.（1）由正弦定理可得，………….2分则即则，……….4分所以，因为，所以………6分（2）由，可得，………………..8分由余弦定理，即，解得，…….10分所以……12分19.【详解】（1）…….6分，……….8分（2）时，，，在的值域为……..12分20.【详解】（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，A公司生产防护服的利润……….4分（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；……………..6分因为令，因为，所以记任取则因为，，所以，即所以，即所以函数在上单调递增；……….10分因此，即的最大值为；所以只需，即……………….12分21.【详解】（1）因为，即的值域为；………….2分所以点纵坐标为又为等腰直角三角形，所以，因此最小正周期为；所以…….4分（2）由（1）知，因为，所以，又，所以因此………………6分所以…………….8分（3）由题意，可得，若，则，所以，…..9分令，则可化为即，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，所以.又当时；当时，所以；………………..11分因为存在，使成立所以存在使成立因此只需……….12分22.解（1）的定义域为…………..2分当时，即时，在区间上恒成立，在区间上单调递减；............3分当，即时，当，得时，令，得在区间上单调递增，在区间上单调递减…………..5分综上所