2022年浙江省衢州市中考数学模拟试卷三附答案

中考数学模拟试卷三

一、单选题

1.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0X1的近似值

为（）

A.2B.2.0C.2.02D.2.03

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

3.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5,5,6,7,x,7,

8.已知这组数平均数是6,则这组数据的中位数（）

A.5B.5.5C.6D.7

4.如图所示，该几何体的左视图是（）

D.

5.如图，直线a,b被直线c,d所截下列条件能判定allb的是（)

d

A.Z1=Z3B.Z2+N4=18T

C.Z4=Z5D.Z1=Z2

6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5

钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方

程正确的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3

_x+45x+3cx-45x-3

C・=D.---------=--------

5757

7.已知：nAOCD的顶点0（0,0）,点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N.②分别以点

M,N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧在ZAOC内相交于点£③画射线OE

交AD于点尸（Z3）,则点A的坐标为（）

A.（一於）B.（3-713,3）C.（一*3）D.（2-A/13,3）

8.按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a，…，第n个单项式

是（）

A.(-2『aB.(-2)-aC.D.2'a

9.若数a使关于x的不等式组«3-2<4<X-7)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程

6x-2zi>5(l-r)

上芋一二=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是()

y-1\-y

A.-3B.-2C.-1D.1

10.如图，在RMABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A

运动，OP始终与AB相切,设点P运动的时间为t,(1^的面积为y,则y与t之间的函数关系图象

大致是()

B

AC

K1]L

工4

二、填空题

11.计算：-(-2)—________.

12.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为元.

13.阅读材料：设a->=（xi,yi）,b->=（X2,y2）,如果a->//b->，则x/y2=X2・yi,根据

该材料填空，已知a—=（4,3）,b->=（8,m）,且a->//b->，贝!Jm=.

14.甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

班级参加人数中位数方差平均数

甲45109181110

乙45111108110

某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班

优秀人数（每分钟跳绳多10次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号

是.

15.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图

2所示的正五边形ABCDE.图中，ZBAC=度.

图1图2

16.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形

处，此时边Q与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.

三、解答题

17.解方程（组）

X—12x4-1

(1)1-—=

23

3x+5p=8

⑵,

2x->=l

18.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃

圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:

各类垃圾数量的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

⑴in=,n=；

(2)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.

19.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬

衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则

第二批衬衫每件至少要售多少元？

20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分NABC,交AC边于点E,连接

DE.

(1)求证：△ABE^ADBE；

(2)若NA=100。，ZC=50°,求/AEB的度数.

21.某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元,

为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为

y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.

(天)

（1）直接写出y与x的函数关系式.

（2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的

成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函

数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价一成本）

22.如图，nABCD中，E是BC边的中点，连接AE,F为CD边上一点，且满足NDFA=2NBAE.

(1)若ND=105°,NDAF=35。.求NFAE的度数;

(2)求证：AF=CD+CF.

23.在平面直角坐标系H方中，抛物线夕=厘+融-1与，轴交于点A,将点A向右平移2个单位

a

长度，得到点B,点B在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含。的式子表示)；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)已知点尸4，-与，。(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取

2a

值范围.

24.如图1,在RJABC中，NA=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接

DC,点M,P,NA分别为DE,DC,BC的中点.

BZN^Cc

图1

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是________一,位置关系是________;

(2)探究证明

把^ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,,连接MN,BD,CE,判断aPNlN的形状，并说

明理由；

:

BNC

图2

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】80

13.【答案】6

14.【答案】①②③

15.【答案】36°

16.【答案】3死

17.【答案】(1)解：去分母：6-3(x-l)=2(2x+l)

去括号：6-lx+3=4x+2

移项：—3x—4x=2—3—6

合并同类项：Tx=T

JC=1

'3x+5y=8(D

（2）解:

2x-y=l®

②x5得:Kbc-5y=5③

③+①得:13x=13

把x=l代入②得：2-y=l

X=1

.•.原方程组的解为•

J=1

18.【答案】（1）100；60

（2）解：由（1）可知，可回收物的数量为60吨，补全条形统计图如下所示:

各类垃圾数量的条形统计图

(3)108

(4)解：200x60%=120(吨)

答：该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.

19.【答案】（1）解：设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-元，根据题

吗12100

意可得:

X2x-10

解得:x=150,

经检验x=150是原方程的解,

答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元,

4500

=30(件)，2：*=15(件),

14C

答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件

(2)解：设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得:

30x(200-150)+15(y-140)>1950,

解得：y>170,

答：第二批衬衫每件至少要售170元

20.【答案】(1)证明：•.•BE平分NABC,

，/ABE=NDBE,

AB=DB

在小ABE和小DBE中，,ZABE=ZDBE,

BE=BE

ABE丝ZXDBE(SAS)

(2)解：VZA=I00°,ZC=50°,

/.ZABC=30°,

：BE平分NABC,

.".ZABE=ZDBE=-ZABC=15°,

2

在小ABE中，ZAEB=180°-ZA-ZABE=180°-100°-15°=65°

21.【答案】(1)y=30x+120

(2)解：设每件防护服的成本为m元，①当0<»45时，m=50，则利润

比=（80—50）x54x=1620x

V1620>0，0<x45，

.•.当x=5时，％=8100（元）

②5<xM15时，用=50+2（x-5）,则利润W2={S0-[50+2（x-5）]}x（30x+120）

S-60X2+960x4800

=-60（^-161-80）

=-60（X-8）2+8640

V-60<0，5<xS15，

二当x=8时，%班=8640（元）

约=11620x（0VXM5访正整数）

"所处'J-[-60X2+960X+4800（5<XS15工为正整数）

第8天的利润最大，最大利润是多少元8640元.

22•【答案】（1）解：YND=105。，ZDAF=35°,

ZDFA=1800-ZD-ZD4F=40°（三角形内角和定理）.

：四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB〃CD,AB=CD（平行四边形对边平行且相等）.

：.ZDFA=ZFAB=4ff'（两直线平行，内错角相等）；

vZDFA=2ZBAE（已知），

:.ZFAS=2ZBAE（等量代换）.

即ZFAE+ZBAE=2ZBAE.

^ZFAE=ZBAEi

:,2ZFAE=4CP,

：,ZFAE=2(fi

(2)证明：在AF上截取XG=48,连接EGCG,

'；ZFAE=ZBAE>AE=AE,

，A4EG四A怂E，

:.EG=BE,ZB=ZAGEi

又YE为BC中点，

:.CE=BE.

:.EG=EC,;.ZEGC=ZECGh

VAB/7CD,AZB+ZBCD=180°.

又•.•4GE+ZEGF=18O0,ZAGE=ZB,

:,ZBCF=ZEGF\

又、:ZEGC=ZECG,

:.ZFGC=ZTCGFG=FC；

又，:4G=电,AB=CD,

：.AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC,

23.【答案】（1）解：•.•抛物线与y轴交于点A,.•.令x=0,得尸=-土，

.•.点A的坐标为（0,一士），•.•点A向右平移两个单位长度，得到点B,

.•.点B的坐标为（Z-3;

a

（2）解：•.•抛物线过点/（0,一1）和点3（2-°），由对称性可得，抛物线对称轴为直线

aa

,故对称轴为直线工=1

（3）解：・・・对称轴x=l,

b-2a,二y=act1-2«一工，

a

①a>（）时、

当x=2时，y="—<2,当夕=一°x=0或x=2,

aa

・•・函数与AB无交点；

②aVO时，

当y=2时，ar2-—=2，

a

］二±d£±U或时，K—L

aaa2

•••当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

2