2020-2021学年河南省高二（上）联考数学试卷（理科）（1月份）人教A版

2020-2021学年河南省高二（上）联考数学试卷（理科）（1月份）A.3B.l或3C.3或费D.l或弓

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

7.若“VxG(1,4],%2—2s+9>0"是假命题，则实数Q的取值范围为()

1.命题>1,2x-l>0”的否定是()A.(-8,3]B.[3,+00)C.(3,+8)D.[5,+00)

A.Vx>1,2x-1<0B.3x0>1,2x0-1<0

C.3x<1»2x-1>0D.3x<1,2x-1<0

000044

xy

——H―

8.设曲线C的方程为164=1,给出关于曲线C的性质的结论：①曲线C关于坐标轴对称，也关于坐标

2.抛物线y=4/的焦点坐标是（)22

原点对称；②曲线c上的所有点均在椭圆164=1内部.下面判断正确的是（）

A.(0,1)B.(0,少C.(l,0)D忌，°）

A.①错误②正确B.①正确②错误C.①②都错误D.①②都正确

3.关于工的方程4丫+2>】-加=0有正实数解的个必要不充分条件是（）

A.m>0B.m>5C.m>3D.m>4

9.如图，居，尸2是双曲线c：a203=1（。>0）的左、右焦点，过尸2的直线与双曲线c的两条渐近线分别

交于48两点，若点4为尸2夕的中点，且F1BIF2B,则俨/2|=（）

4.已知双曲线c：a2b2=i（a>o,b>o）,直线（xf/a2+b2）与双曲线。仅有一个公

共点，则双曲线c的离心率为（）

373

A.2V3B.VSC.2D.2

5.在正方体己知M是BO的中点，则与平面所成角的余弦值为（）

A.4B,W3C.6

D.9

10.以M（0,2）为圆心，4为半径的圆与抛物线C:/=8y相交于4,B两点，如图，点P是优弧AB上不同于4

8的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点M则APMN的周长的取值范围是（）

6.若椭圆1+二=l（m>0）的离心率为:，则实数m等于（）

4m2

双曲线。:9一?=1的右焦点为几点P在双曲线。的一条渐近线上，0为坐标原点，若|OP|=2|OF],则4

PFO的面积为.

如图，二面角a—/为135。，AEa,860,过4,8分别作1的垂线，垂足分别为C,D,若4C=1,BD

A.(8,12)B.(8,12]C.[8,12)D.|8,12]

11.以下四个关于双曲线的命题：

①设A,B为两个定点，m为正数，若动点P使||P川一|PB||=m,则动点P的轨迹是双曲线:

②方程2--5%+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率：

已知抛物线C:/=ay焦点为尸，准线方程y=-l,直线I与抛物线C交于A,B两点，连接力F并延长交抛物线

X22C于点D,若AB中点的纵坐标为-1,则当乙4尸B最大时，|AD|=.

—+y

③双曲线259=i与椭圆35=1有相同的焦点:三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

y51

④若双曲线c：K-3=i的左、右焦点分别为Fi，F2,P为双曲线c上一点，若|PFJ=2,则仍后1=2或

己知p：方程m—5m=1对应的图形是双曲线；q：函数/＜（%）=-x2+2mx+1-m（xG[0,1]）的最大

9_值不超过2.若pvq为真命题，pAq为假命题，求实数771的取值范围.

万,

如图，在四棱锥P—48co中，ADL^ABP,BC//AD,Z.PAB=90°,PA=AB=2,AD=3,BC=1,E

D.4

1上存在两个不同的点4B关于直线x+y+7n=0对称，则实数m的取值范围是

（理,挛）

A.(-V7.V7)

（2）求二面角。一4E-0的余弦值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知过点（-J2'1）的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是x+y=0.

王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者（1）求双曲线C的方程；

不能至也."请问"有志〃是能到达"奇伟、瑰怪，非常之观"的条件.（填"充分""必要""充要"中的•个）

（2）若。是坐标原点，宜线上y=依-1与双曲线C的两支各有•个交点，且交点分别是A,B,△408的面积

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为‘求实数k的值.

在一棱柱力BC-A/iGU」，平面4CG4，平面48C,BALAC,四边形4CG4为菱形，且乙414c=60。，E,

F分别是棱BC,88]的中点，AC=2AB=2.

（1）求异面直线和EF所成角的余弦值:

（2）求G到平面4£F的距离.

以抛物线C:y2=2p%（p＞0）的顶点为圆心的圆交。于A,8两点，交C的准线于D,E两点.已知|48|=4&,

|DE|=2A/5.

（1）求抛物线C的方程:

（2）过（一1,0）的直线，交抛物线C于不同的两点P,Q,交直线％=-4于点G（Q在PG之间），直线QF交宜线x

=-1于点是否存在这样的直线2,使得GH〃PF（尸为C的焦点）？若存在，求出直线/的方程；若不存在,

请说明理由.

22

江上

22

已知F],户2是椭圆C：ab=l（a＞匕＞0）的左、右焦点，过尸2的直线2X—3》一2=0与椭圆C交于P,

Q两点，R为P，Q的中点，直线OR的斜率为-1.

（1）求椭圆。的方程：

（2）过椭圆。的右焦点尸2的直线/与椭圆C分别相交于A,B两点，且与圆。:/+必=2相交于G,H两点，求

|AB|*|G川2的取值范围.

C

【考点】

参考答案与试题解析直线与双曲线的位置关系

双曲线的离心率

2020-2021学年河南省高二(上)联考数学试卷(理科)(T月份)

【解析】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.—=Vs

1.说明直线，过双曲线的右焦点，且与双曲线仅有一个公共点，则，与双曲线的一条渐近线平行，推出a.

【答案】然后求解双曲线的离心率.

B【解答】

【考点】由题意知直线z过双曲线的右焦点，且与双曲线仅有•个公共点，

命题的否定则I与双曲线的•条渐近线平行，

【解析】

所以作哂

根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题"Vx>1,2x-l>0”的否定.

【解答】

由全称命题的否定是特称命题，2

可知"VxZl,2%—5>0”的否定为勺出岂6,2x0-3<0\=71+3=2

2.所以

5.

【答案】

B【答案】

【考点】D

抛物线的标准方程【考点】

【解析】直线与平面所成的角

把抛物线y=4/的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标.【解析】

【解答】建立空间直角坐标系,利用坐标表示向量，求出与平面所成角的正弦值，再求余弦值.

【解答】

解：抛物线y=43的标准方程为/=：、，p=1,开口向上，焦点在y轴的正半轴上，

以D4DC,UDi所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示:

故焦点坐标为(0,6

故选B.

3.

【答案】

A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件

【解析】

根据求谁解谁的思想，方程转化为加=4乂+2>1=(2*+1)2-1,当x>0时，求出(2x+1产一1的范围，即

可得出工的方程4、+2>1-m=0有正实数解的充要条件，根据充分必要条件的定义即可判断.设正方体的棱长为2,则BM2,2,2),MCL,1,0),B.M=(-1,-1,-2),

【解答】

因为n1=4、+2X+1=(2X+1)2-1,由DC1平面441。山，所以冗=(0,2,0)是平面4415。的一个法向量,

当%>0时，2X>1,/.(2X+1)2-1>3,

所以BiM与平面所成角的正弦值为

故关于x的方程铲+2》+1-m=0有正实数解的充要条件是m>3,

所以选项8,C,。都是方程4、+2门1—m=0有正实数解的充分条件，排除选项8,C,D,

S3位IX1^11=="

4.

所以所求角的余弦值为cose=JiY)z=等.

【答案】

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故选：D.D

6.【考点】

椭圆的离心率

【答案】

【解析】

C

根据曲线方程即可判断①正确，再根据椭圆的几何性质即可判断②是否正确.

【考点】

【解答】

椭圆的定义

设曲线上点为贝必关于原点对称的点为

【解析】AQy),B(-x,-y),

关于%轴对称的点C(x,-y),关于y轴对称的点D(-%y),

对m分0VmV4与m>4两类讨论，利用椭圆的简单性质即可求得m的值.显然B,C,。点都在曲线上，故金正确，

【解答】

在曲线c上，一2w%w2,亚，

解：:椭圆的方程为：v+-=l(m>0),

4m

而在椭圆中，-44%三4,-2<y<2,

若0<帆<4,则椭圆的焦点在x轴，〃=三巴=；,即曲线C在•个4x8的矩形内，易判断该矩形在椭圆内部，故②正确.

44

9.

解得m=3；

【答案】

若m>4,则椭圆的焦点在y轴，/=詈=%

A

【考点】

解得m=g.

双曲线的离心率

【解析】

综上所述，m=3或加=

结合已知条件判断。4〃&8,推出乙4。尸2=乙4。8=上808=60。，然后求解a,即可求解IF/zl.

故选C.【解答】

7.因为点力为FzB的中点，所以。4〃FiB,

所以。力尸昆。尸

【答案】又F&BLFzB,12%|01=12|=|08|,

所以乙4。尸2=乙408=48。尸3=60°,

B

【考点】所以圣tan600

哂所以….

全称命题与特称命题

全称量词与存在量词

所以lF]F2l=&/T亚=8

命题的真假判断与应用

【解析】10.

直接利用存在性问题和恒成立问题的应用，真假命题的判定的应用判定参数。的取值范围.【答案】

【解答】A

因为“x€(l,4],--2ax+9>02”是假命题，【考点】

所以勺XG(1,4],x2-2ax+9<0"是真命题，抛物线的性质

Q【解析】

圆心M(0,2)也是抛物线C的焦点，设PN与抛物线的准线y=-2交于点H,推出△PMN的周长，=|PH|+4.设

即存在%W(1,4],使X成立.

点B的坐标为(用,%)，得到B的坐标为(4,2),然后转化求解即可.

X-^->2A/X-=6乂2【解答】

圆心M(0,2)也是抛物线C的焦点，

又xVx等号仅当x,

根据抛物线的定义，可得|MN|=|NH|,

即亢=3时成立，故APMN的周长1=+\NP\+\MP\=\PH\+6.

所以只要2a之6,设点8的坐标为(小,%)，则8(5.

解得a岂3.由于点P不与4、8两点重合，

8.所以|PH|的取值范围为(4,8),

【答案】所以APM/V的周长的取值范围为(7,12).

11.

【答案】8n

B

又X1+X2=T,

【考点】

双曲线的离心率

x+x

命题的真假判断与应用_l2_4n3n

所以x0=F-=〒，yo=xo+n^F.

【解析】

直接利用椭圆和双曲线的定义和性质的应用判定①②③④四个命题的真假.因为AB的中点D在直线x+y+m=0上，

【解答】

对于①，A,B为两个定点，m为正数，|P川-|P8|=m,当m=|A8|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错

所以77,所以n=7m,

误；

所以77<7m（近

对于②，方程2/—5“+2=0的两根为2和2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确：/<n<g

222

x丫1x,21解得77.

对于③，双曲线259的焦点坐标为（±434，°）,椭圆35的焦点坐标为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.