高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第19讲 算法、复数、推理与证明教师用书 理-人教版高三数学试题

专题6算法、复数、推理与证明、概率与统计第19讲算法、复数、推理与证明题型一|算法与流程图(1)(2014·江苏高考)如图19－1是一个算法流程图，则输出的n的值是__．图19－1(2)(2016·盐城三模)下列伪代码运行的结果为________．(1)5(2)9[(1)由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.(2)由题意可知S＝0＋1＋3＋5＋7，故最后的结果为9.]【名师点评】1.高考中对程序框图的考查主要有“输出结果型”、“完善框图型”、“确定循环变量取值型”、“实际应用型”，具体问题中要根据题意准确求解．2．对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果．1．根据下面的伪代码，最后输出的S的值为________．55[由题意得S＝1＋2＋…＋10＝55.正确解决此类题目，需正确确定起始值和终止值．]2．执行如下所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1,3时，最后输出的a的值为________．5[第一次循环：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，i＝2.第二次循环：a＝4＋1＝5，b＝5－1＝4，i＝3.结束循环．∴a＝5.]3．(2016·苏锡常镇调研二)某算法流程图如图19－2所示，该程序运行后，若输出的x＝15，则实数a等于________．图19－21[第一次循环：x＝2a＋1，n第二次循环：x＝4a＋3，n＝3；第三次循环：x＝8a＋7，n＝4.结束循环，由8a＋7＝15可知a＝1.]题型二|复数的概念与运算(1)(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．(2)(2016·南京三模)设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为________．(3)在复平面内，复数z＝eq\f(i,1－i)＋i2014表示的点所在的象限是________．(1)21(2)eq\x\to(z)＝3－i(3)第二象限[(1)因为z＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，所以z的实部为21.(2)z＝eq\f(2＋4i,1＋i)＝eq\f(23＋i,2)＝3＋i.所以eq\x\to(z)＝3－i.(3)根据题意得z＝eq\f(i,1－i)＋i2014＝eq\f(i×1＋i,1－i1＋i)＋i4×503＋2＝eq\f(i－1,2)＋i2＝－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i，对应点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))，故在第二象限．]【名师点评】1.在有关复数z的等式中，可把z看作未知量，利用方程的思想求解，亦可设出z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解．2．熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i，设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝eq\x\to(ω)，1＋ω＋ω2＝0.1．(2016·苏锡常镇调研一)已知i为虚数单位，复数z满足eq\f(z,i)＋4＝3i，则复数z的模为________．5[z＋4i＝3i2，z＝－3－4i，|z|＝|－3－4i|＝5.]2．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【导学号：19592056】－3[z＝(1＋i)(3－ai)＝3＋a＋(3－a)i，由z为纯虚数知a＋3＝0，得a＝－3.]3．设a，b∈R，a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．8[∵eq\f(11－7i,1－2i)＝eq\f(11－7i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(1,5)(25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.]题型三|推理与证明(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.(1)A(2)1000[(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一座城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由所给结论知，n2的系数为eq\f(k－2,2)，n的系数为eq\f(4－k,2)，则N(n，k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k－2,2)))n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－k,2)))n，因此N(10,24)＝eq\f(24－2,2)×102＋eq\f(4－24,2)×10＝11×102－10×10＝1000.]【名师点评】合情推理的解题思路1．在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．2．在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．3．归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________．方程x2＋ax＋b＝0没有实根[依据反证法的要求，即“至少有一个”的反面是“一个也没有”，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．]2．在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC，△BDC，△ABC的内切圆半径分别为r1，r2，r，则有如下的等式恒成立：eq\f(AD,r1)＋eq\f(BD,r2)＝eq\f(AB,r)＋eq\f(2CD,h).在三棱锥P－ABC中D为AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P－ADC、P－BDC、P－ABC的内切球的半径分别为r1，r2，r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为________．eq\f(S△ADC,r1)＋eq\f(S△BCD,r2)＝eq\f