2022年浙江省宁波外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

2022年浙江省宁波外国语学校中考数学一模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列四个实数中，最大的数是（）

A.-3B.-1C.ITD.4

2.2月4日的北京冬奥会开幕式精彩纷呈,展示了中国人民的文化自信.据估计有约5亿

观众收看了北京冬奥会开幕式，在收视率方面超过了往届任何冬奥会.用科学记数

法可以把5亿表示成（）

A.5x109B.50x108C.5x108D.50x107

3.小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子.如果小竹从左侧看

这堆小冰块，他会看到（）J-JLr

正面

点P（3,-5）关于x轴对称的点的坐标为（

A.(3,5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(-3,-5)

5.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同

的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概

率为（）

A]B.iC.；D.1

6.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设

每个肉粽x元，则可列方程为（）

A.10x+5(%-1)=70B.10%+5(x+1)=70

C.10(%-1)+5%=70D.10(x+1)+5x=70

7.如图，点4、B在反比例函数y=§（%>0）的图象上，

延长4B交x轴于C点，若440C的面积是24,且点B是

4C的中点，贝狄的值为（）

A.?

B.16

C.8

D.y

8.已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，下

列结论：①a>0：②炉—4ac>0；③4a+b=0；

④不等式a/+（b-l）x+c<0的解集为1<x<

3.正确的结论个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边48、AD±,将矩形纸片沿CE、

CF折叠，点B落在H处，点。落在G处，点C、"、G恰好在同一直线上，若AB=9,

AD=6,BE=3,

7

A.B.4C/D.3

24

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10.如图，已知△ABC中，AB=6,N4cB=244CE平分4/CB交4B于E,。是边BC上

的点，且CO：DB=2：3,AE：EB=2：1,连结4。交CE于尸，连结尸8,则44F8面

积的最大值是（）

B8、后「16

A.4C・TD.6

・3

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11.分解因式：%2-9=

12.一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5,则这组数据的中位数为

13.若是方程组的解，则一次函数y=ax+b的图象不经过第

象限.

14.如图，正方形ABC。的边长为8,M是4B的中点，P是BC边上

的动点，连结P”,以点P为圆心，PM长为半径作OP。当。P

与正方形48CD的边相切时，8P的长为。

15.如图，正方形48C。和RtACEFMB=10,CE=CF=6,

连接B凡DE,在ACEF绕点C旋转过程中，当NCDE最

大时，S&BCF=--■

16.如图，在平行四边形中，点E、尸分别在边BC、CD上，已知BE=2fAB=AE=

CE,且乙4EF=设4B=x,号=y,则y关于3的函数关系式是.

AD

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

17.(1)计算：G)T+(7T—2022)°-(一1产22；

f3x<5x+6

(2)解不等式组：Z+1>X-1.

(6-2

18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两

幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校

园安全知识达到“非常了解"和'‘基本了解”程度的总人数为人；

(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人

参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女

生的概率.

19.如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，AABC的顶点都在格

点上.仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形.

(1)△ABC的周长为;

(2)如图，点。、P分别是与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点。竖格线

的对称点Q；

(3)请在图中画出△4BC的角平分线BE.

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20.已知二次函数y=。/+加；+。的图象经过点(2,0),(4,0),与y轴交于点(0,4).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点(x,y)在该二次函数上.

①当y=|时，求》的值；

②当mWxWm+2时，y的最小值为求M的取值范围.

21.如图，为测量山高4B,一架无人机在山脚(C处)的正上方(D处)，测得山顶(B处)的

俯角为30。，若保持飞行高度不变继续行驶2kzn到达E处，此时测得8,C两处的俯

角为45。，60°.

(1)求无人机的飞行高度；

(2)求山高48.

22.今年以来，东钱湖旅游市场迎来复苏，接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩东

钱湖景区的游客人数一月份为30万人次，三月份为43.2万人次.

(1)求二月和三月这两个月中，东钱湖景区游客人数平均每月的增长率；

(2)位于东钱湖的福泉山、陶公岛景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如

下：

方式1：只购买陶公岛景点，30元/人；

方式2：只购买福泉山景点，50元/人；

方式3：陶公岛和福泉山联票，76元/人.

预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万，为增加收入，对

门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降

1元，将有原计划只购买陶公岛门票的400人和原计划只购买福泉山门票的600人改

为购买联票.

①联票价格下降5元，请通过计算预测四月份的门票总收入；

②请问：当联票价格下降多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万

元？

23.婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在

三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等(

方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接///S^\

四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形\

称为“婆氏四边形”.

(1)若平行四边形4BCD是“婆氏四边形"，则四边形

4BCD是(填序号)；

①矩形②菱形③正方形

(2)如图，四边形48CD内接于圆，P为圆内一点，乙4PD=4BPC=90°,且4AOP=

乙PBC,求证：四边形ABCD为“婆氏四边形”；

(3)在(2)的条件下，BD=4,且

①当DC=2次时，求4c的长度；

②当。C的长度最小时，请直接写出tan-IDP的值.

24.等腰三角形4FG中4尸=4G,且内接于圆0,。、E为边FG上两点(。在F、E之间),

分别延长4D、AE交圆。于B、C两点(如图1),记NB4F=a,4AFG=0.

(1)求NACB的大小(用a,0表示)；

(2)连接CF,交4B于”(如图2).若夕=45。，且BCxEF=HExCE求证：^AHC=

2Z.BAC-,

(3)在(2)的条件下，取CH中点M,连接OM、GM(如图3),若NOGM=2a—45。，

①求证：GM//BC,GM=：BC；

②请直接写出器的值.

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图1图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可.

【解答】

解：'''-3<—1<7T<4,

•••最大的数是4.

2.【答案】C

解：5亿=500000000=5x108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2,

故选：C.

根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可.

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关

键.

4.【答案】A

解：点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5).

故选：A.

根据关于%轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

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(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5.【答案】B

解：••・四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是

中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，

••.现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为

2_1

4-2，

故选：B.

由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心

对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可.

此题考查了概率公式的应用.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】4

解：设每个肉粽x元，则每个素粽。-1)元，

依题意得：10%+5(x-1)=70.

故选:A.

设每个肉粽4元，则每个素粽(x-1)元，根据总价=单价x数量，结合购买10个肉粽和5

个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

7.【答案】B

解：连接08，过点4作4H_Lx轴于点“，过点B作GB_Lx轴于点G,如图所示:

根据k的几何意义，

SMOH—S&BOG=于，

AS&AHC=S^AOC_SRAOH=24--fc,

S〉BGC—S〉BOC~S&BOG=12-/，

・・•^AHC=Z.BGC=90°,

乙ACH=^BCG,

**•△AHC^^BGCf

・••8是AC的中点，

•••相似比为1：2,

二面积的比为1：4,

即SABGC：SAAHC=1：%

••(12-|/c)：(24-狗=1：4,

解得k=16.

故选:B.

先根据B是4C的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△4。4和4BOG

的面积，即可得出△4HC和ABGC的面积，易证△?!〃(>△BGC,根据面积的比等于相

似比的平方，列方程即可求出k的值.

本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解

决本题的关键.

8.【答案】B

解：①抛物线开口向上，则a>0,故正确；

②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即/<0

:.A=b2-4ac<0,故错误；

③由图象可知：抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=lE)寸，y=a+b+c=l,

当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3,

:.8a+2b=2,即b=1—4a,

4a+b=1,故错误；

④•••点(1,1),(3,3)在直线y=x上，

由图象可知，当1<%<3时，抛物线在直线y=x的下方，

ax2+(b-l)x+c<0的解集为1<%<3,故正确；

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故选：B.

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称

轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号

由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与工轴交点的个数确定.

9.【答案】D

解：如图，延长EH交CF于点P,过点P作MNJ.CZ）于N,

・•将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点。落在G处，

BC=CH=6,Z.DCF=Z.GCF,BE=EH=6,4B=4CHE=90°,

在ACPH和4CPN中,

NCHP=乙CNP=90°

Z.GCF=乙DCF,

CP=CP

•••△CPHSACPN{AAS),

ANP=PH,CH=CN=4,

•••NB=乙BCD=90°,MN1CD,

二四边形BCNM是矩形，

又：CN=CB=6,

•••四边形BCNM是正方形，

•••MN=BM=6,

・・・EM=3,

■■■EP2=EM2+PM2,

•••(3+NP)2=32+(6-NP)2,

NP=2,

NPDF

•••tanzDCF=-=-

2DF

A-=—,

69

；・DF=3,

故选：D.

由折叠的性质可得BC=CH=6,乙DCF=乙GCF,BE=EH=3,乙B=乙CHE=90°,

由“44S”可证△CPH=ACPN,可得NP=PH9CH=CN=6,通过证明四边形BCNM

是正方形，可得MN=BM=6,在RtZiEPM中，利用勾股定理可求NP的长，由锐角三

角函数可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾

股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.

10.【答案】D

解：过F点作FN_L48于点N,过E点作EM〃BC,交4。于点M,

・••△AEFM~XCFD,

••AE：AB=ME：BD,ME：CD=EF：CF,

-AE：EB=2：1,AB=6,

・•・AE：AB=2：3,

・•・AE—4,

AME：BD=2：3,

vCD：DB=2：3,

・•・ME=CD,

・・・EF=CF,

即EF=

•••CE平分乙4cB交AB于E,

:.Z-ACB=2/-ACE,Z-ACB=2z_A,

・•・Z.ACE=乙4,

・・・CE=4E=4,

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EF=2,

当FN=EF时，FN最大，即AABF的面积最大，

•••S^BF的最大值为：・FN=：X6x2=6,

故选：D.

过F点作尸N14b于点N,过E点作EM〃BC,交4。于点M,贝IJAAEM-AABD,△EFM—b

CFD,列比例式，结合已知条件可求解4E=4,EF=\CE,再利用角平分线的定义可

求解EF的长，根据当FN=EF时，FN最大，即AABF的面积最大，结合三角形的面积

公式计算可求解.

本题主要考查角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，确定FN的

位置是解题的关键.

11.【答案】("+3)0-3)

解：X2-9=(x+3)(%-3).

故答案为：(x+3)(x-3).

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.

主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、

异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.

12.【答案】4

解：•••数据1,2,5,X,3,6的众数为5,

%=5,

则数据为1,2,3,5,5,6,

•••这组数据的中位数为等=4,

故答案为：4.

先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案.

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计

算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数

个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中

间两位数的平均数.

13.【答案】二

解：由方程组｛汇；晨,解瞰二1,

・•・若G变是方程组｛工二:的解，

"lb=-1>

y=ax+b=3a—1,

.••一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故答案为：二.

先解方程组:：，得出一次函数的解析式再判定图象不经过的象限.

本题考查了解二元一次方程组和a、b与直线的位置关系，熟练掌握解二元一次方程组和

a、b与直线的位置关系是解决此题的关键.

14.【答案】3或4百

【解析】无效纠错解：如图1中，当OP与直线CC相切时•，设PC=PM=x

^.RtLPBM^,PM2=BM2+PB2

x2=42+(8-x)2

•••x=5

PC=5,BP=BC-PC=8-5=3

如图2中当OP与直线4。相切时，设切点为K,连接PK,则PK14D,四边形PKDC是

矩形

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KD

•••PM=PK=CD=2BM

PM=2BM=8

在Rt△PBM中，PB=V82-42=4>/3

综上所述，BP的长为3或4次。

分两种情形分别求解：如图1中，当。P与直线CD相切时；如图2中当0P与直线4。相

切时，设切点为K,连接PK,则PKJ.4D,四边形PKDC是矩形。

15.【答案】24

解：如图，作于H,

在ACEF绕点C旋转过程中，点E在以C为圆心，6为半径的圆上,

•••当DE为此圆的切线时，NCDE最大，即DEJ.CE,

4DEC=90。，

•••DE=VDC2-CE2=V100-36=8，

•••乙ECH=4DCB=90°,

乙DCE=乙BCH,

在4BCH^ALOCE中，

ZBCH=乙DCE

乙H=乙DEC=90°.

BC=CD

.••△BCH三△DCE(44S),

:.BH=DE=8,

i

S»BCF=~x6x8=24,

故答案为：24.

由题意可得点E在以C为圆心，6为半径的圆上，则当DE为此圆的切线时，aDE最大,

即DEJ.CE,由“44S”可证mZiDCE,可得8H=DE=8,即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识;

熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键.

16.【答案】y=

AB=AE,

・••乙B=Z.AEB,

•••四边形48C。是平行四边形，

-AD//BC,AD=BC,

・•・kMAE=乙AEB,

v乙B=Z-AEF,

・•・乙B=Z-AEB=4MAE=乙MEA,

・•・△MAE^^ABE,

:.MA=——AE,

ABBE

•・,AB=AE=EC=x,BE=2,

.MA_x

.*x"2"",

・•・MA--x2,

2

AD=BC=x-\r2,

DM=AM-AD=-x2-x-2

2f

•:DM//CE,

・•・△DMFs〉CEF,

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DF_DM

CF=~CEf

DF

..9=y‘

^-X-2=X22X4>

zx2x

故答案为：y=W、.

延长4。与EF的延长线交于点M,证明△MAEsAABE,由其相似比用x表示DM,再证

△DMFMCEF,便可得出结果.

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关

键在于构造相似三角形.

17.【答案】解：（1）原式=2+1-1

=2；

3x<5%+6①

⑵叶②，

、62

由①得：%>-3,

由②得：x+1>3x-3,

x<2,

不等式组的解集是—3<xW2.

【解析】（1）先计算零指数基、负整数指数幕及乘方运算，再相加；

（2）解出每个不等式，再找公共解集即可.

本题考查实数计算及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握零指数基、负整数指数基

及乘方运算的法则，会求不等式的公共解集.

18.【答案】6010960850

解：（1）接受问卷调查的学生共有30+50%=60（人），

不了解的人数有：60—4—30—16=10（人），

故答案为：60,10；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360。x首=96。；

60

故答案为：96°；

(3)根据题意得：

1500x—=850(A),

60

答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人

数为850人；

故答案为:850；

(4)由题意列树状图:

男男女女

/T\z4\/T\

男女女男女女男男女

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,

・•・恰好抽到1名男生和1名女生的概率为卷=|.

(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其

他了解的人数，求出不了解的人数；

(2)用360。乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；

(3)用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数,

然后利用概率公式求解.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】9+g

解：(1)由题意AB=132+42=5,BC=4,AC=V42+I2=V17.

•••△ABC的周长=5+4+V17=9+V17,

故答案为：9+V17:

(2)如图，点Q即为所求；

(3)如图，线段BE即为所求.

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(1)利用勾股定理求出4B,AC,可得结论；

(2)根据对称性作出图形即可；

(3)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可.

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的

思想解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x—2)(x—4),

把点(0,4)代入得4=8a,

解得a=

•••y=1(^-2)(x-4),

.•.该二次函数的解析式为y=|x2-3x+4；

(2)①当y=|时，则|="2-3X+4,

解得％1=1，%2-5；

故X的值为1或5；

@y=1x2-3x+4=|(x-3)2-I，

••・当x=3时，函数有最小值一右

;当mW3Wm+2时，即1<TH<3时，y有最小值

故m的取值范围是1<m<3.

【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)①把y=|代入，即可求得；

②把二次函数解析式化为顶点式，求得函数的最小值为所以m<3<m+2,§P1<

m<3.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐

标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

21.【答案】解:⑴在RtAlCE中,乙DEC=60。,DE=2km,

二DC=DEtan60°=2xV3=2V3(/cm)>

二无人机的飞行高度为2gkm；

(2)延长4B,DE,交于点F,

则力FIDF,DC=AF=2y/3km,

设B尸=xkm,

在RtADFB中，^FDB=30°,

DF='BF—=~=>/3xkm

tan30°叵'

3

在RMEFB中，/FEB=45°,

LL.・.EFBF=-=---y--=xkm,

tan450

,:DF—EF=DE,

***—x=2，

:.x=V3+1,

・・・BF=(V3+l)/cm,

・・・AB=AF-BF

=2V3-(V3+1)

=(V3—l)fcm,

・・・山高48为(国一

【解析】(1)在心△DCE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

(2)延长48,DE,交于点F,根据题意可得人尸1DF,DC=AF=2阴km,设8尸=xkm,

然后分别在RtaDFB和RtaEFB中，表示出DF,E尸的长，列出关于％的方程进行计算

即可求出8F,从而求出48.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加

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适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设每月的增长率为工,

由题意得，30(1+乃2=43.2,

解得与=0.2,x2=-2.2(舍去)，

答：每月的增长率为20%；

(2)①当联票价格下降5元，方式1的收入为30x(2-0.04x5)=54(万元)，

方式2的收入为50X(1-0.06X5)=35(万元)，

方式3的收入为(76-5)x(1+0.04X5+0.06x5)=106.5(万元)，

所以四月份的门票总收入为54+35+106.5=195.5(万元)；

②设联票价格下降x元，四月份的门票总收入为y万元，

由题意得，y=30(2-0.04%)+50(1-0.06x)+(76-%)(1+0.04%+0.06%)=

-O.lx^+2.4x+186=-0.1(x-12)2+200.4.

va=-0.1<0,

・•・当％=12时，y最大为200.4,

答：当联票价格下降12元时，四月份的门票总收入最大，最大值是200.4万元.

【解析】(1)设每月的增长率为X,30(1+x)2=43.2,解方程可得答案；

⑵①分别计算出三种方式的收入，相加即可；

②按①的思路，设联票价格下降x元，四月份的门票总收入为y万元，列出二次函数关

系式，再根据二次函数的性质解答即可.

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据等量关系列方程并熟练掌握二次

函数的性质是解题关键.

23.【答案】③

【解析】(1)解：若平行四边形力BCD是“婆氏四边形"，则四边形SBCD是正方形.理

由：

•••四边形4BCD是平行四边形,

:.Z.ABC=/-ADC.

•必边形/BCD是圆内接四边形，

.%Z.ABC+Z.ADC=180°.

・•・LABC=Z.ADC=90°.

・•・平行四边形/BCD是矩形.

・・,四边形4BC0是“婆氏四边形”，

・•・AC1BD.

二矩形ABCD是正方形.

故答案为：③；

(2)证明：连接4C,交P。于点G,交BD于点、E,如图,

・・•匕APD=乙BPC=90°,且4/DP=乙PBC,

/.△APD^^BPC.

tAP_PD

*'PC-PB*

VZ.APD=乙BPC=90°,

・•・Z.APD+Z,DPC=乙BPC+乙DPC.

即：乙APC=CDPB.

・•・△APS&DPB.

・•・Z.PAC=乙PDB.

•・•(APD=90°,

乙PAC+Z.PGA=90°.

•・•Z.PGA="GE,

・・・Z.PDB+乙DGE=90°.

・•・(GED=90°.

・•・AC1BD.

・・,四边形4BCD内接于圆，

・•・四边形4BCD为“婆氏四边形”；

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(3)解：①由(2)知：ACLBD与点E,设CE=%,

•・・Z,AEB=乙DEC=90°,Z.BAC=乙BDC,

・•・△ABE^LDCE.

.BE_AB

"CE-CD,

・：AB=V3DC,

・,.BE—y/3CE=V3x.

・.•BD—4,

・•・DE=4—V3x.

・••CE2+DE2=CD2,

A%2+(4-V3X)2=(2V3)2.

解得：%=V3±V2.

,・•当％=V3+a时，BE=Wx=3+瓜>4,

.・・%=遍+企不合题意，舍去.

・•・x—V3—y/2.

・•・BE=y/3x=3—V6.

:.DE=BD-BE=y[^+l.

•・,△ABE^LDCE,

.・.但=竺=VI

DECD

:.AE—y/3DE=3V2+V3.

・•・AC=AE+CE=3&+8+遍一企=2遮+2夜;

②设DC的长度为a,CE=x,

•・•Z.AEB=乙DEC=90°,Z.BAC=乙BDC,

•••△ABEs>DCE.

BE_AB

''CE~CD'

yAB=WDC,

：・BE=y/3CE=V3x.

vBD=4,

:.DE=4—V3x.

・・•CE2+DE2=CD2,

:.%2+(4-V3x)2=a2-

2

:.4%—8A/3X+16—Q2=o.

•・・4=(-8V3)2-4x4(16-a2)>0,

・・・a2>4.

va>0,

Aa>2,

・・・a有最小值2.

即DC的长度最小值为2.

AX2+(4-V3X)2=22.

解得：%=V3.

CE=V3-

BE—3.

:,DE=BD-BE=1.

4E=WDE=V3.

・•・AC=AE+CE—2v5.

由(2)知：AAPDFBPC,

,AP_AC_2y/3_y[3

PDBD42

在RCMPD中，

tanZ-ADP=—=—.

PD2

(1)利用平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，“婆氏四边形”的定义和正方形的

判定定理解得即可；

(2)连接AC,交PD于点G,交BD于点E,利用相似三角形的判定与性质得到△

DPB,乙PAC="DB；再利用直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；

(3)①设CE=x,利用相似三角形的性质得到CE=bx,在北△DEC中，利用勾股定

理列出方程即可求得x的值，进而利用相似三角形的性质求得4E的长，结论可求；

②设DC的长度为a,CE=x,在Rt^OEC中，利用勾股定理列出方程，利用420即可

求得DC的最小值，利用(3)①中的方法求得x值，再利用相似三角形是性质和直角三角

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形的边角关系定理即可求得结论.

本题主要考查了正方形的判定，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形

的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理，一元二次方程根的判别式，本题是新

定义型题目，理解新定义并熟练运用是