中考数学总复习《二次函数与线段周长问题综合压轴题》专题训练（附答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与线段周长问题综合压轴题》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标；(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值．2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标．3．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)若点在抛物线上，且，求点的坐标；(3)点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点．设点的横坐标为点，请用含的代数式表示矩形的周长，并求矩形周长的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)填空：，；(2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标．5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为；(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由；(4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标．6．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、．(1)求的值及该抛物线对应的函数关系式；(2)求证：①；②是的中点；(3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．(1)求与的值．(2)求线段的最大值．(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．8．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m．①当取最大值时，求点F的坐标；②连接，若，求m的值．9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式10．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为．(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标．12．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，连接．若在第四象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)试探究抛物线上是否存在点，使有最大值？若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；(3)连接，试探究是否存在点，使得以，，为顶点的三角形和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点．(1)该抛物线的解析式为；(2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值：(4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标．14．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）．(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)若，求点E的坐标；(3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长；(4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)；(3)．2．(1)抛物线的函数解析式为(2)点P的坐标为(3)点N的坐标为或或3．(1)，顶点D的坐标为(2)(3)矩形的周长为，矩形的周长最大值为4．(1)，(2)有最大值，5．(1)抛物线解析式为(2)(3)能，当点的坐标为或时，直线把分成面积之比为2∶3的两部分(4)满足条件的点的坐标为，，，6．(1)，抛物线的解析式为；(3)存在，点的横坐标m为或7．(1)，(2)(3)8．(1)(2)①点F的坐标为；②1或9．(1)(2)