平面图形面积计算公式及平面图形经典例题

平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a

S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4扇形r—扇形半径

a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2

V＝a3长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc棱柱S－底面积

h－高V＝Sh棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)【平面图形】1．旋转的思想方法。将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。2．移动的思想方法。A．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。B．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。3．翻折的思想方法。将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。例1如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。ABABABAB80米50米8050161022例3下图是一块长方形草地。长方形长16米、宽10米161022例4如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？AABODCBODC’A’红黄红黄绿…红…绿黄白6厘米16厘米202028402.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）4545457510403．梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?4．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？5．把长2厘米、宽1厘米的长方形如图那样拼摆：第一层放一个，第二层放两个，第三层放三个……如果按照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？7712【蝴蝶翅膀】1．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。面积公式：S=（a+b）×h÷22．蝴蝶定理：翅膀×翅膀=头×尾例1右图中阴影部分的面积是48平方分米，求梯形的面积?ＡＢＡＢOＣＤ乙甲例3如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？AABDCOABABDCO612CBCBDAFE红黄45451051.右图中梯形的面积是1500平方厘米，求阴影部分的面积?2．如图：梯形ABCD中，BO=3DO，三角形BOC的面积是18平方厘米，求：梯形ABCD的面积?BBCODAABABDCE464．一块梯形面积的菜园，一边靠墙，其他三条边用篱笆围成，这块地面积为96平方米，问：篱笆多少米？8m8m20mmmmADCB1．梯形ABCD的周长为22cm，其中两腰AB=4cm、CD=6cmADCB66142.右图中阴影部分的面积是70平方分米，求梯形的面积。ABABDCOABABDCO39ABDCABDCO【组合图形的面积】1．实际学习中，我们所学到的不只是单一图形，而往往是由几个基本图形组合成的组合图形,它们的面积不能直接运用公式来计算,需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。6816681616304060102222例1求下列图的面积。（单位：分米）BDFCAEBDFCAE343454（单位：厘米）例4如图，三个正方形的边长分别是1cm，2cm和3cm。求图中阴影部分的面积。8108104141313142．图中平行四边形面积是280平方厘米，求阴影部分的面积。ADADCFBE求阴影部分的面积。666444．求下图阴影部分面积。（单位：分米）BABADC6543（单位：分米）10610642142．如图，大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。44236CGBHHDEACGBHHDEAF那么它的宽是多少厘米？4．如图，ABCD是长8厘米，宽为6厘米的长方形，AF是4厘米，求。（阴影部分的面积）FF4AB6CDE8【差不变的运用】当题目中出现了两个图形面积的“多”“少”“大”“小”时，我们一般采用“差不变”的方法来解决。其具体方法是将这两个图形共同增加或减少同一部分来求解。ABG468EFABG468EF甲乙ADEGADEGFBC10比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积？6cm6cmAFEDCB4cm例3如图，ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF面积大6平方厘米，求①三角形EBC的面积；②求ED的长？例4ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,AGHF是长方形.AD=14cm,BC=22cm,求阴影部分的面积？DDACFBEGHEBEBADFCG5cm乙5cm乙3cm6cm8cm甲AEGFDCB5cmAEGFDCB5cm8cm3．如图，正方形ABCE的边长为10米，阴影部分乙的面积比甲大AEAEBCD乙甲4．如图，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米，求