2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

2020-2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷_1_414

C不D.^5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给A.7B,5

出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给

出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，

有选错的得。分.,兀、

y=tan(2x――)

6.与函数4的图象不相交的一条直线是()

1.sin240。的值为()

nun%

x=-x=^-

A.4B,6c,8D.8

：

f(X)=~Z—r7,函数/'CO=空署在［一匹0)n(o,扪的图象大致为()

2.已知函数X-1,则/'(x)在区间［2,6］上的最大值为()

12

A.5B.3C.4D.5

3.函数/'(%)=852工一sir？x是()

A.周期为7T的偶函数B.周期为〃的奇函数

C.周期为2乃的奇函数D.周期为27r的偶函数

sinCj

4.在△ABC中，角4,C所对应的边分别为a,b,c,若O,a=3,c=4,8.若sina=2cosa,则cos2a=()

则sinA=()3344

一一'一■------

ABD.^5

213_工.5.5c.5

A.3B,4c.4D,6

5.已知角a的终边上一点坐标为P(…，则行6+叽()9.已知点P(a,b)在函数X图象上，且a>0,b>0,则Ina-lnb的最大值为()

A.OB.2C.lD.2

10.已知点24在函数/QOUCOSO%+3)(3>0,0V乎V7T)的图象上，

JT.7171.

X=----(-----9----)

直线6是函数f(x)图象的一条对称轴.若/'(X)在区间63内单调,

小2兀

则尹=()

A&=2,

nn2兀5兀

77r

A.6B.3c.3D.6x=k兀+1O(k€Z)

B.函数/(无)图象的对称轴为直线12

7T1

H.下列命题中正确的是()y=2sin(x

c.将函数3的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

b即得到y=/(x)的图象

A.已知a,b是实数，贝旷"是"log3a>log3b〃的必要不充分条件

B.在A48C中，角4,B,C所对应的边分别为a,b,c,若4=45°,a=14,b=16,D.若f(x)在区间L3'上的值域为［-A'时］,则实数a的取值范围为

则△ABC有两解

C.在△ABC中，角4B,C所对应的边分别为a,b,c,若QCOSA=2KOSB,则△ABC为13兀3兀

]

直角三角形D12，2

71兀二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分淇中第16题第一空2分，第

二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.

D.已知A,B都是锐角，且4+8。2,(l+tan4)(l+tanB)=2,则4+8=4

sin72ocos420—cos72°sin42°=

71

已知函数/•(%)满足/■(%-l)=lgx,则不等式/'a)<0的解集为.

12.已知函数(fx)=Asin(3X+0)(其中4>0,3>0,-it<(p<-2)的部分图

象如图所示，则下列说法正确的是()

已知函数八»=/-2忧|+4定义域为@句，其中QVb,值域［3a,3b},则满足条

件的数组(a,b)为.

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(8+5冗立

已知△ABC,Z.BAC=120°,AO为zBAC的角平分线，则

’21210,求a+夕的值.

(i)ANBC面积的取值范围为.

AB+4AC

(ii)AD的最小值为.某校新校区有一块形状为平面四边形4BCD的土地准备种一些花圃，其中4,B为定点,

4B=V5(百米)，AD=DC—1(百米).

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.解答写在答题卡上的指定区域内.

sin(8一九)cos(~^'+0)

已知sin(2兀-8)tan(兀-8).

(i)化简，(e)；

(1)若/C=120。，BD=V3(百米)，求平面四边形4BCD的面积;

ewJ,兀)f(e

(2)己知2，且65,求sin。的值.

(2)若BC=1(百米).

(i)证明：V3coszB/lD=1+cosZ.BCD：

(”)若A4BD,ABCD面积依次为Si，S,求肾+S：的最大值.

在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a-b=bcosC.2

sinC

(i)求tanB的值；f(x)=cos(3x+Q)(3〉0,<(p<C0)

已知函数2的图象两相

71K

(2)若Q=2,b=3,求c.

邻对称轴之间的距离是2,若将f(x)的图象向右平移6个单位长度，所得图象对

应的函数g(x)为奇函数.

,、./九、Vs

f(x)=2sinxcos—

已知函数32,xeR.

(l)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；

rar,RpUt(0,—兀、),Q冗、4

⑵若2,且265,

(1)求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间［0,网上的图象;

⑵若关于X的方程3皿切2+~g(x)+2=。在区间血彳］上有两个不等实

根，求实数m的取值范围.

g(x)=ln(ex-H-^-)

已知函数/'(乃二靖，6.

(1)若9(%)为偶函数，求Q的值;

(2)在(1)基础上，若VxiG(0,+00),3X2ER,使得/'(2X1)+mfQq)-g(&)>

0成立，求实数m的取值范围.

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三角函数的周期性

【解析】

参考答案与试题解析

利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可.

【解答】

2020・2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷

函数f(x)=cos2%-sin2x=cos3x,函数的偶函数.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给4.

出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给

【答案】

出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，

B

有选错的得0分.

【考点】

1.

正弦定理

【答案】

【解析】

D

由已知利用正弦定理即可计算得解.

【考点】

【解答】

运用诱导公式化简求值

【解析】sinC=£

原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.Q=7,

【解答】

sin240°=sin(180°+60。)=-sin600=-y,a•sinC

2.由正弦定理可得sinA=C4=5.

【答案】5.

C

【答案】

【考点】

C

函数的最值及其几何意义

【考点】

【解析】

任意角的三角函数

求出函数/(©的单调区间，根据函数的单调性求出/(%)的最大值即可.

两角和与差的三角函数

【解答】

【解析】

2x-2+28先利用三角函数的定义求出tana,再利用两角和的正切公式求解即可.

f(x)=X-l=2+X-l,【解答】

“为在［2,6］递减，因为角a的终边上一点坐标为P(3,-4),

2tan~a="8-

故f(%)max=/(2)=2+8-l=4,所以3,

3.1—

【答案】5+tanC=31

A,兀1-tanO.36

【考点】tan(—+a1+3

所以4

余弦函数的对称性

6.sina=2cosa,tana=2,

【答案】cos?a-sin2-1-tan*a§

D

82

【考点】则cos7a=sina+cos2a=tana+1=4+8=-5,

正切函数的图象

【解析】9.

【答案】

冗冗

c

令2%-4=kn+2,求得%的值，可得结论.【考点】

【解答】利用导数研究函数的最值

【解析】

小兀、兀兀kTT3兀

y=tank2x--)~1~T~F----丁2

对于函数4,令6%-42,求得％=7+8,e

7T由点P在函数y=X上，可得lna+lnb=2,再由重要不等式可得Ina•Inb工

(lna+lnb)?

令k=—8,可得》=・8,

7.4=1,(当且仅当lna=lnb,即。=匕时，取等号)，即可得出答案.

【解答】

【答案】

D2

【考点】

因为点P(Q,匕)在函数y=X上,

函数的图象与图象的变换

2

【解析】e

由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解.

所以b=4,即lnb=7-Ina,

【解答】

所以Ina+lnb=2,

(lna+lnb)：

・•・函数/•(%)为奇函数，

所以lna“nbW6=1,即Q=b时,

又•・•/(±1)=0,/(±7)=0>/(7)>0/5)V0,所以lna・lnb的最大值为1,

选项。符合题意.10.

8.【答案】

【答案】B

【考点】

A

余弦函数的图象

【考点】

【解析】

二倍角的三角函数

由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求

【解析】

出*即可.

由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tana的值，再利用二倍角公式，求得要求

【解答】

式子的值.

【解答】

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71711b

=

由题意得，6-24=T>i=^»得^^三得3>4,对于4“3'=>a>b,当0>Q>b或Q>0>b时，log3a>log3b

4*,»L>T-T0）<6.

fb

综上可得，4<o）<3.,4）y

当3=4时，cos（4•三，得,=〃乃+九不成立：反之，log3a>log3b=a>b=S,从而

又OV0V7T,所以伊=W,

此时，直线x=%）的图象的一条对称轴，."’3）<（3）"是"log3a>Iog3b"的必要不充分条件；

所以3=千.

当3=3时，cos（5x三，可得<p=kn+W,对于B,由正弦定理得4=45°,a=14,b=16,则A4BC有两解：对于C,AABC为

又7V0V7T,所以尹=若，tanA+tanB

7T7兀兀等腰三角形；对于。，推导出tan（A+8）=l-tanAtanB=i,由48都是锐角,

此时，cos（5x3+24,故直线x=6.

兀

7171得4+B=4.

当3=5时，cos（6x24,得卬=k兀+4,

【解答】

n1b

又7<*<71,所以0=4,对于4,a,b是实数3"=a>b,

当a>b>0时,log3a>logb,

71713

当0>a>b或a>7>b时，log3a>log3b不成立;

此时，COS（6X24+8,不是最值，

兀

所以直线%=6不是函数fQ）的图象的一条对称轴.

兀

综上，可得3=43,

对于B,在A4BC中，B,C所对应的边分别为a,b,c,

若4=45。，a=14,则由正弦定理得：

【答案】16考啦

A,B,D1416

【考点】

sin45=sinB,解得sinB=14=7,

命题的真假判断与应用

正弦定理477

ZB=arcsirr兀_

充分条件、必要条件、充要条件7或/B=

【解析】△ABC有两解，故8正确；

对于C,在AABC中，B,。所对应的边分别为a,b,c

,b2^+c3-a2a3上+c2-b卜27—7―

若acosA=bcos8,则ax2bc2aC,由于％=12为函数的图象的一条对称轴2=7r,

整理得:(a2+b2+c2)(b2-a2)=8,7-k-

a=b,A△ABC为等腰三角形；

故对称轴方程为％=12+7,kwz；

n

对于D,vA,且A+BW2,y=2sin(x^~)蒋

/.1+tanA+tanB+tanAtan8=5,将函数3的图象上各点的横坐标变为原来的2,

tanA+tanBK

l-tanAtanB=i,可得到y=2sin(7x-3)的图象；

tanA+tanB「2.1「13兀3-]

若)在区间上的值域为L

・•.tan(4+B)=8-tanAtanB=i,f(xL2'a[-A,Vs]124,

712—2兀2冗2冗

•••A,B都是锐角4,故。正确.由刀w[3,Q]3w[33],

12.2-_

【答案】再根据3sin(2x-5)值域为[-2,F],

A,D

【考点】2九3冗7穴13兀3-

由巾)的部分图象确定其解析式

y=Asin(UJX+2a-3e[2,7]12,2],故。正确，

【解析】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第

由函数的图象的顶点坐标求出4由周期求出由五点法作图求出9的值，可得函数

二空分.请将答案填写在答题卷相应位置上.

的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.3

【答案】

【解答】

兀

万

根据函数/(©=Asin(3X+租)(其中4>0,w>03)的部分图象，

【考点】

32兀7兀兀两角和与差的三角函数

可得4=2,5・3=12+2,a)=2.【解析】

根据两角差的正弦公式，计算即可.

8兀-2【解答】

再根据五点法作图，2X122,尹=-4几，sin720cos420-cos720sin420

=sin(72°-42°)

5九=sin300

故/(x)=2sin(2x—3),故4正确;

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1【答案】

=2.(0,愿]9

【答案】【考点】

(―L0)三角形的面积公式

【考点】正弦定理

其他不等式的解法

解三角形

【解析】

根据题意，利用换元法分析可得f(x)=lg(x+1),则/(%)V0即lg(%+1)V0,则有【解析】

0<%+1<1,解可得”的取值范围，即可得答案.(i)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；

【解答】(ii)由+SAD4「结合三角形的面积公式，可得40，再由基本不等式计

根据题意,f(x-l)=lgx=lg[(x-1)+3],算可得所求最小值.

/(x)<0即lg(x+1)<3,则有0<x+l<6,【解答】

解可得：-1VXV0,即不等式的解集为(-5,(i)可设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

【答案】工

(1，4)可得。2=/)2+c6-2bccosA=b2+c4-2bc-(-4)>2bc+bc=3bc,

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

即有beW3a2=3x12=4,

由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在口句上为增函数，再

由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(Q,b).7_1百返

【解答】

作出函数/0)=%2-2|x|+4的图象如图：贝IJS»BC=2bcsin4=82<4x4=

所以△ABC面积的取值范围为(0,V3]：

(ii)由SA48C，

可得2bcsinl20°=22b.4D.sin60°,

返返

化为2bc=7,

函数值域为[3a,3切，即aN3.be

则函数在口句上为增函数，

即为AD=b+c,

AB+4ACc+4b(b+c)(c+2b)