2022年7月内江市高一数学（理）下学期期末考试卷附答案解析

年7月内江市高一数学（理）下学期期末考试卷一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．已知，，若，则（

）A．50 B． C． D．53．已知为等差数列，且，则（

）A．2 B．3 C．12 D．不能确定4．若，则（

）A． B． C． D．5．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A． B． C． D．6．在等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．7．已知数列是等比数列，且，，则的前n项和为（

）A． B． C． D．8．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为（

）A． B． C． D．19．中，，，则AC的最小值为（

）A． B． C． D．10．已知，则（

）A． B． C． D．11．四边形ABCD中，，，，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．－312．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．______.14．已知数列的前n项和，则的通项公式为______.15．已知点，，是函数，图象上的动点，若，则的最大值为______.16．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则的周长为______.三、解答题17．已知，，且，，求：(1)；(2).18．已知，，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，若a，b、c成等比数列，为函数的最大值，试判断的形状.19．已知等比数列的前n项和为，且，.(1)求通项公式；(2)若的前3项按某种顺序重新排列后是递增等差数列的第八、九、十项，求的前n项和的最小值.20．已知数列的前n项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.21．已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.(1)求证：；(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.22．已知数列满足：，.(1)①直接写出，的值；②求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】1.D【分析】利用两角和的正弦公式及特殊角的三角函数即得.【详解】.故选：D.2．B【分析】由垂直的坐标表示求得，再由模的坐标表示计算．【详解】由题意，，所以，．故选：B．3．A【分析】设等差数列公差为，由，可得，即可求得答案.【详解】解：因为为等差数列，设公差为，又因为，所以，解得，故选：A.4．C【分析】由不等式的性质判断．可举反例说明不等式不成立．【详解】，时，仍然有，A错；时，，B错；，C正确；时，，D错．故选：C．5．A【分析】利用边角互化可得，然后利用正弦定理即得.【详解】∵，∴，又，∴，即，又，∴，又，，∴.故选：A.6．C【分析】由下标和性质求出，再由特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：在等比数列中设公比为，所以，所以，又，所以，即，所以.故选：C7．B【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式及已知条件求出，即可得到的通项公式，从而得到的通项公式，记数列的前项和为，利用等比数列求和公式求出，即可得解；【详解】解：设等比数列的公比为，由，即，所以，解得，又，所以，所以，记数列的前项和为，则，所以数列的前项和为.故选：B8．D【分析】利用等差数列的性质及等比中项可得，进而可得，即得.【详解】设等差数列的公差为，则，，，∴，∴，解得，∴，即公比为1.故选：D.9．A【分析】由，可得.又由余弦定理可得，结合，利用配方法即可求出最小值.【详解】解：因为，即，所以，即，所以，即，解得.因为，又因为，所以=，所以，此时.故选：A.10．B【分析】利用两角和（差）的余弦公式化简可得，再由诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，即，即即，即，所以，所以.故选：B11．D【分析】延长交于，设，结合条件及数量积的定义可得，然后利用二次函数的性质即得.【详解】延长交于，因为，，∴，为等边三角形，设，则，∴，所以当时，的最小值为.故选：D.12B【分析】由题意可得=，当，即时等号成立，所以有，将化为，再利用基本不等式可求得的范围.【详解】解：因为为正实数，=，当，即时等号成立，此时有，又因为，所以，由基本不等式可知（时等号成立），所以.故选：B.13．【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式即得.【详解】故答案为：.14．【分析】根据作差计算可得；【详解】解：因为①，当时，当时②，①②得，经检验当时不成立，所以.故答案为：15．【分析】由题可得，然后利用向量的坐标关系可得，然后利用函数单调性即得.【详解】由题可知，又，，，∴，∴，即∴，当时，函数与为增函数，所以在为增函数∴的最大值为.故答案为：.16．10【分析】由平方关系求得，由诱导公式、余弦的二倍角公式求得，，由和差化积公式求得，，再结合正弦定理可得周长．【详解】是三角形内角，，则，，，，，，所以，，由得，，所以周长为．故答案为：10．17．(1)；(2).【分析】（1）由题可得，再利用和角公式即得；（2）由题可得，，结合特殊角的三角函数值即得.【详解】(1)∵，，∴，，又，∴；(2)∵，，∴，又，∴，又，∴.18．(1)(2)等边三角形.【分析】(1)由题可得=+1，再根据周期公式求解即可；(2)根据为函数的最大值，求得，又由a，b、c成等比数列，可得，由余弦定理可得，联立即可得，即可判断的形状.【详解】(1)解：因为====+1，所以；(2)解：由题意可知=+1=3，所以，解得，又因为a，b、c成等比数列，所以，由余弦定理可得=，所以=，即，所以，所以为等边三角形.19．(1)或(2)【分析】（1）设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，即可求出、，从而求出通项公式；（2）列出数列的前项，再按照要求排列，即可求出的通项公式，再根据数列的单调性及前项和公式计算可得；【详解】(1)解：设等比数列的公比为，由，，所以，，解得或，所以或.(2)解：若，则前项均为，显然不满足是递增的等差数列，故舍去；所以，则，，，因为是递增的等差数列，所以，，，所以公差，所以，所以当时，时，所以当时取得最小值，即；20．(1)证明见解析，；(2)或．【分析】（1）利用得出递推关系，变形后可证明数列是常数列，由此可求得；（2）由错位相减法求得，得出的范围后解相应不等式可得的范围．【详解】(1)，则，两式相减得，，即，所以是常数列．，，，所以，；(2)，，易知是递增数列，且，若对任意恒成立，则，解得或．21．(1)证明见解析．(2)【分析】（1）由数量积的定义，面积公式，余弦定理得，利用基本不等式和正弦函数性质得出；（2）由（1）得出，由平面几何知识得在圆上，以为轴建立平面直角坐标系，设，求出圆的方程后，再求出，然后利用此表达式的几何意义求出其范围．【详解】(1)因为，所以，所以，又，，所以且，即；(2)由（1）知，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，，设，，由平面几何知识得点在圆上，设该圆半径为，则，，设其圆心为，由于，则，所以，在轴下方，所以，圆方程为，点轨迹方程是（），，表示到点的距离的平方，，所以的最小值是，又，又在内部，所以，所以，综上，的取值范围是，22．(1)①，；②．(2)【分析】（1）①由递推关系直接计算；②由写出，两式相减得数列的奇数项与偶数项分