2023年山东省泰安市高新区中考二模数学试题

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一、单选题

1.四个有理数，，，0中，最小的数是（）

A．

B．

C．

D．0

2.下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图所示几何体的俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，直线ab，将一直角三角形的直角顶点置放于直线b上，若∠1＝，则∠2的度数是（）

A．96°

B．113°

C．155°

D．168°

5.母亲节期间，某年级针对同学们送给妈妈礼物数量随机抽查了15名同学，结果如表：礼物个数（单位：件）01345人数13542关于这15名同学送给妈妈礼物件数，下列说法中正确的是（）

A．众数是5

B．平均数是2.5

C．方差是4

D．中位数是3

6.如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.若方程组的解满足，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.如果将抛物线平移，使它与抛物线重合，那么平移的方式可以是（）

A．向左平移个单位，向上平移个单位

B．向左平移个单位，向下平移个单位

C．向右平移个单位，向上平移个单位

D．向右平移个单位，向下平移个单位

9.如图，矩形的边分别在x轴、y轴上，，点B在第一象限，点D在边上，点E在边上，且，将沿折叠得，，反比例函数的图像恰好经过点，D，则（）

A．

B．6

C．

D．

10.如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则的高度约为（）米．（参考数据：，，）

A．24.6

B．22.7

C．27.5

D．28.8

11.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．

D．

二、填空题

13.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为______米．

14.使分式的值为零的x的值是____．

15.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为_________．

16.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是__________________.

17.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：…1……00…其中，，有下列结论：①该抛物线开口向下；②；③；④；⑤关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有______（将所有正确结论的序号都填入）．

18.如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8…依次规律继续作正方形，且点，，，，…，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，…记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，四边形的面积为，则______．

三、解答题

19.（1）解不等式：

（2）计算：．

20.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为（）（）（）度，并将条形统计图补充完整．

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有（）（）（）人．

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

21.在矩形中，，，分别以，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E．

(1)求点C的坐标；

(2)连接、，若，求的度数；

(3)是否存在点F，使得？若存在，求出点F坐标；若不存在，请说明理由．

22.“最美人间烟火气，抚平世俗凡人．”烧烤最近在山东大地愈来愈火，烧烤配料也供不应求．某批发店老板用1500元购进了若干箱烧烤配料，很快销售一空，又用3500元购进了第二批烧烤配料，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱烧烤配料的价格比第一批的价格贵了5元．

(1)该店第一批购进的烧烤配料有多少箱？

(2)若该店两次购进的烧烤配料按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱烧烤配料的售价至少是多少元？

23.如图，点E，F在正方形的对角线上，．

(1)如图1，当时，求证：．

(2)如图2，延长交于点G，连接．判断的形状，并说明理由．

24.如图，已知抛物线经过、和三点，其顶点为E，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段交于点Q．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)直线m将的面积分成两部分，当，求点P的坐标；

(3)当