第6节 力的分解 公开课

第6节力的分解自主学习课堂探究课堂达标自主学习·探索获新知目标导航重点:正交分解法难点:力的分解的常见情形讨论教材提炼一、一个力可用几个力来替代一个力的作用可以用几个力的共同作用来

替代,这几个力称为那一个力的分力.二、力的分解方法1.力的分解:求一个已知力的

力叫做力的分解.2.分解法则:力的分解是力的合成的逆问题,同样遵循

.把一个已知力F作为平行四边形的

,那么,与力F共点的平行四边形的两个

,就表示力F的两个分力.3.分解依据:在具体问题中,对一个已知力的分解可根据力的

.来确定.三、力的正交分解建立平面直角坐标系,将力沿相互垂直的x、y两个方向进行分解,这种方法通常为力的正交分解.等效分平行四边形定则对角线邻边实际作用效果教材P64图2-6-4中,分力F1、F2的作用效果分别是什么?分力F2就是物体对斜面的压力,这种说法正确吗?答案:分力F1使物体沿斜面下滑或使物体有沿斜面下滑的趋势;分力F2使物体紧压在斜面上.不正确.物体对斜面的压力大小等于F2大小,但不能说分力F2就是物体对斜面的压力,因为F2为重力的分力,属于重力性质的力,且作用在物体上,而物体对斜面的压力属于弹力,且作用在斜面上.教材探究课堂探究·解惑析规律要点一力的分解方法——力的效果分解【问题导引】1.早期的石匠用钢钎劈石头,他们选用较细的钢钎在被劈的大石块上凿一个深孔,然后把一根较粗的钢钎安放于孔内,用铁锤沿钢钎的方向用力一砸,石块就会被劈开.请探究:钢钎对石块产生什么作用效果?答案:如图所示,钢钎对石块产生向两边撑的作用效果.2.设钢钎两侧面对称,且夹角为θ,试根据1中力F的分解示意图推导出分力大小F1(F2)与θ的关系式,并说明坚硬的石块为什么能被小小的钢钎劈开?【要点透析】1.力的分解(1)遵循定则一个力分解为两个力,实际分解时,按力的作用效果依据平行四边形定则可分解为两个确定的分力.2.按实际作用效果分解的几个实例见附表【典例1】(2014广东梅州市重点中学高一上学期质检)用细绳AC和BC吊一物体,质量为1kg,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示,g取10m/s2,求:(1)物体重力的大小;(2)求细绳AC、BC所受到的拉力的大小.〚思路探究〛

物体所受重力产生什么作用效果?答案:对细绳AC和BC的结点C产生一个竖直向下的拉力,或使细绳AC和BC分别受到沿绳斜向右下方和左下方的拉力作用.解析:

(1)物体的重力大小G=mg=1×10N=10N.(2)设两细绳结点C所受到的竖直向下的拉力为F,将其分解,如图所示.答案:(1)10N(2)8.66N

5N方法技巧力分解的方法(1)对力进行分解时,按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键.(2)作出平行四边形后,分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识.〚针对训练1-1〛

如图(甲)所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置,使OA水平,然后在外端挂上一些不太重的物品,这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力,对这两个作用力方向的判断,图(乙)中大致正确的是(

)解析:以圆规上的O点为研究对象,O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉AO和沿OB方向斜向下压OB,通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示.答案:C要点二力的分解的常见情况分析【问题导引】如图所示,已知合力F及其中一个分力F1的方向,F1与F夹角为θ,则另一分力F2的大小满足什么条件才能将F分解?答案:如图所示,从F的末端作分力F1的垂线,则此垂线段的长度即为分力F2的最小值,由几何关系得F2min=Fsinθ,也就是说,另一分力F2大小不能小于Fsinθ,否则不能将力F分解.【要点透析】力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能否构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能则无解.具体情况有以下几种:见附表【典例2】甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO′方向行驶,甲用1000N的力拉绳子,方向如图所示,要使船沿OO′方向行驶,乙的拉力的最小值应为多少?方向如何?〚思路探究〛

(1)要使船沿OO′方向行驶,船所受合力方向如何?答案:合力沿OO′方向.(2)乙沿什么方向施力拉力最小?答案:已知合力和F甲的方向,F乙方向可调,当F乙方向与合力方向垂直时拉力最小.解析:要使船沿OO′方向行驶,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO′时,乙的拉力F乙最小,其最小值为:答案:见解析〚针对训练2-1〛

把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力F=40N,分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围是

.

解析:如图所示,当F2=Fsin30°=20N时,F2、F1有惟一确定的解.当F2>20N时,如图中AC=AD表示力F2的大小,则F1必有两解,即OC和OD分别为F1的对应值,当F2增大到F2≥F时,则F1只有一解.所以F2的取值范围应为20N<F2<40N.答案:20N<F2<40N要点三力的正交分解【问题导引】正交分解时,坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向?答案:不一定.正交分解是根据具体问题的需要,为了简化方便,取两个相互垂直的方向将力进行分解,实际问题中,力的实际作用效果的两个方向不一定相互垂直.【要点透析】1.概念:将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.2.优点:正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的,其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有:(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述;(2)分解时只需熟知三角函数关系,几何关系简单,容易求解.3.适用情况:常用于三个或三个以上的力的合成.4.坐标轴的选取:建立坐标轴时,一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点,并尽可能使较多的力落在坐标轴上,这样可以减少需要分解的力的数目,简化运算过程.5.步骤(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示.(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:Fx合=F1x-F2x-F3x,Fy合=F1y+F2y-F3y【典例3】(2014山东烟台高一上学期期中)如图所示,物体的质量m=4.4kg,用与竖直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙上,并使它沿墙竖直向下做匀速直线运动.已知物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)推力F的大小;(2)物体所受摩擦力的大小.〚思路探究〛

(1)物体受哪几个共点力作用?答案:重力mg、竖直墙壁的支持力N、滑动摩擦力f和推力F.(2)将推力F沿哪两个方向分解较为方便?答案:因除推力F外,其余三个力或在水平方向,或在竖直方向,故取水平方向和竖直方向将推力F正交分解.解析:物体的受力示意图如图所示.答案:(1)40N

(2)12N方法技巧坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时,常按以下习惯建立坐标轴:(1)研究水平面上的物体,或物体沿竖直墙壁运动时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴;(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴;(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴.〚针对训练3-1〛(2014宿州质检)如图所示,质量m=0.5kg的光滑小球用细线系住,静止在倾角α=30°的斜面上.已知悬线与竖直方向的夹角β=30°.求悬线对小球拉力的大小.(g=10m/s2)解析:小球受力分析如图所示,由平衡条件得:课堂达标·速练固双基1.为了行车的方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是(

)A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力解析:如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2,则F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度,即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,使行车安全,选项D正确.D2.下列说法正确的是(

)A.2N的力可以分解成6N和3N的两个分力B.10N的力可以分解成5N和3N的两个分力C.2N的力可以分解成6N和5N的两个分力D.10N的力可以分解成10N和10N的两个分力解析:逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定