江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期12月强化训练（二）数学试卷

高一年级数学一、单选题1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．函数的图象是（）A． B． C． D．3．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．4．若集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（）A． B． C． D．7．已知，，，则的最大值为（）A． B． C．4 D．88．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．9．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A．0 B．1 C．2 D．310．已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A． B． C． D．11．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是()A． B．6 C．8 D．1012．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知，，若，则的取值范围是__________14．若实数满足，且，则实数值为__________.15．方程的解为__________.16．若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为__________．三、解答题17．已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集为（–1，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）当x<2时，求函数y=f（）的值域．18．设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数（，且），且.（1）求的值，并写出函数的定义域；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．21．如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.22．已知函数.（1）若是偶函数，求a的值；（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.高一年级数学参考答案1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.B11.D12.D13．14．15．16．17．（1）f（x）=x2–4x–5（2）值域为[–9，–5]【解析】（1）函数f（x）是二次函数，设为f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）<0的解集为（–1，5），则–1和5是对应方程ax2+bx+c=0的两不等实根，且a>0，所以由根与系数关系可得：，①，②因为二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），则有9；函数的对称轴为：x2，即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a+2b+c=–9，③由①②③可得：a=1，b=–4，c=–5，所以二次函数f（x）=x2–4x–5．（2）函数y=f（）中，令t=，则当x<2时，t∈（0,4）;所以函数y=f（t）=t2–4t–5=（t–2）2–9，当t=2时，f（t）取得最小值为f（2）=–9，当t=4时，f（t）取得最大值为f（4）=—5，所以f（t）的值域为[–9，–5），即函数y的值域为[–9，–5）．18．（1）;（2）存在，.【解析】（1）因为，即.因为集合，所以，所以，①当时，，，所以，成立，所以，②当时，，由，得，所以且，综上，.（2）因为，，所以①时，，此时成立，所以，②时，，若，则，③时，，若，则，所以，时或，所以，时，即存在实数，使成立，.19．（1）；；（2）奇函数；答案见解析；（3）.【解析】（1），；（2）∴∴∴为奇函数；（3）∴是单调递增函数∴∴∴令，时该函数为增函数，∴∴又∵∴.综上.20．（1）（2）【解析】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是．21．（1），是可拆分函数；不是可拆分函数，理由见解析（2）【解析】（1），是“可拆分函数”，不是“可拆分函数”.理由如下:若，则，假设是“可分拆函数”，则存在，使得，即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数”.（2）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得，即，且，所以，令，则，所以，，由得，即a的取值