2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A2（含答案）

10、任意一个具有多个等哥元的半群，它()

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A2A、不能构成群B、不一定能构成群C、能构成群D、不能构成交换群

二、填空题(每小题2分，总共16分)

专业：考试日期：所需时间：120分钟总分：100分闭卷1、对于前提：Sf「Q,SvR,「R,「尸—Q,其有效结论为____

而

於一、选择题(每小题3分，总共30分)

2、谓词公式DxPU)—心加外丫小火⑶)的前束范式为

I1、设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为

第

()3、设集合A合x|4<3,xeZ},B={x|x=2k,kwZ}C=[1,2,3,4,5},则

A、—iPA-iQB\―iPv-iQC、-<—>Q)D、(P<->—iQ)A㊉(C-B);____________________________

4、某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为

2、下列语句中哪个是真命题？()

58人,其中只有.3人同时参加3种球队，则仅仅参加两种球队的队员为—人。

A、我正在说谎。B、严禁吸烟C、如果1+2=3,那么雪是黑的。

5、设A={1,2,3}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},则R具有

忘D、如果1+2=5,那么雪是黑的。

®_________性

3、命题公式(PA(P—Q))fQ是()

6、设A二{1,2,3,4}上的关系R={<2,4>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},则1-8)=____

A、矛盾式B、蕴含式C、重言式D、等值式

4、谓词公式VMP(x)v中火()，))fQ(x)中变元x是()7、A=(1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},R是A上的整除关系。子集B二{1,

A、自由变量B、约束变量C、既不是自由变量也不是约束变量2,3,4),那么B的上界是,下界是,B的上确界是,B

sD、既是自由变量也是约束变量的下确界是o

f.5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？()8、设A为非空有限集，代数系统(P(A),u,n)中，P(A)对U运算的幺元

巡A、Vx3y(x+y=0)4-y=0)是，零元是

C、VxVy(x+y=O)D^—3¥办，(1+y=0)三、用符号形式写出下列命题：(每小题2分，总共8分)

1、如果上午不下雨，我去看电影，否则就在家读书或看报。

6、设个体域A={a,b},公式近引(汇)人3xS(x)在A中消去量词应为()

A、P(X)AS(X)B、P(〃)APS)A(S(〃)VSS))

C、P(a)人S(MD、P(〃)人尸(b)八S(a)vS(b)2、仅当你走，我将留下。

8、设人={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}),下列正确的是()

A、leAB、{1,2,3}GAC、{{4,5}}uAD、①eA

9、基集P(P(P(①)))为()

3、没有不犯错误的人。

A、{{①},{①，{①}}}B、{①，(①},{①，{中}}}

C、{中，{中},{①，{中}},{{<!>}}}D、{①，{①，{①}}}

4、尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。九（6分）设R是A上的一个具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使得

（a,b>GT<=xR旦vb,a>wR,证明T是一个等价关系。

六、（9分）每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢

骑自行车。证明：有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。

十、（8分）有理数集Q中的*定义为：a*b=a+b-ab

1、（Q,*）是半群吗？是可交换的吗？

2、求幺元

3、Q中是否有可逆元？若有，求出其逆元。

七、（9分）求Pf（PfQ）fQ的主析取范式和主合取范式，并判断公式类型。

八、(8分)令A=(l,2,3},B={a,b,c},C=(x>y,z}。R：A->8,S：BTC,

且R;{(1,b)〈2,a〉，〈2,c〉},S={(a,y>，(b,x〉，(c,y),(c,z)}

十一、（6分）1、设（G,*）是一群，对VaeG,令H={y|y*a=a*y,ywG},证明（H,

1、求复合关系RoS

*）是（G,*）的子群。

2、求R、S、RoS的矩阵。

10、任意一个具有多个等哥元的半群，它(A)

20202021《离散数学》期末课程考试试卷A2答案A、不能构成群B、不一定能构成群C、能构成群D、不能构成交换群

二、填空题(每小题2分，总共16分)

专业：考试日期：所需时间：120分钟总分：100分闭卷1、对于前提：V」R,「C其有效结论为P

码SR,PQ,

料一、选择题(每小题3分，总共30分)

2、谓词公式X/xP(x)-»Vx0(x)vByR(y)的前束范式为

1、设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为

(B)3.v3yVz(P(x)fQ(z)vR(y))

A、八「QB、C、T尸—Q)D、3、设集合A={x|4<3,xwZ},B={x|x=2k,keZ}C={1,2,3,4,5},则

2、下列语句中哪个是真命题？(D)A©(C-B)={0,2,4,6,7,8}

A、我正在说谎。B、严禁吸烟C、如果1+2=3,那么雪是黑的。4、某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为

忘D、如果1+2=5,那么雪是黑的。58人，其中只有3人同时参加3种球队,那么仅仅参加两种球队的队员为2人。

®

3、命题公式。人(尸-Q))f。是(C)5、设A={1,2,3}上的关系R={<1,1>上1,美系1,3>,<3,3〉},则R具有反对称、

传递性

A、矛盾式B、蕴含式C、重言式D、等值式

6、设A二{1,2,3,4}上的关系R={<2,4>,<—<3,3>},则r(R)({(1,

4、谓词公式Vx(P(x)v3y/?(y))fQM中变元x是(D)

1〉，〈2,2〉，〈3,3〉，〈4,4〉，〈2,4〉，〈1,2〉，〈1,3〉s(R)=(〈1,

A、自由变量B、约束变量C、既不是自由变量也不是约束变量

2〉，〈2,D,[1,3)，〈3,1〉，〈2,4〉，〈4,2〉，〈3,3〉}。

D、既是自由变量也是约束变量

7、A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},R是A上的整除关系。子集B={1,

5、若个体域为整数域.，下列公式中哪个值为真？(A)

2,3,4},那么B的上界是4因，下界是」一,B的上确界是丕立

A、W.Hy(x+y=O)3yVx(x+y=0)

也，B的下确界是」。

C、VxVy(x+y=O)D、-3灯y(x+y=O)8、设A为非空有限集，代数系统(P(A),u,n)中，P(A)对U运算的幺元

6、设个体域A={a,b},公式DXP(X)A3YS(X)在A中消去量词应为(B)是慢，零元是Ao

三、用符号形式写出下列命题：(每小题2分，总共8分)

A、P(x)AS(x)B>P(a)AP(b)A(S(a)vS(A>))

1、如果上午不下雨，我去看电影，否则就在家读书或看报。

C、P(a)八S(b)D、P(a)八P(b)八S(a)vS(b)

解：P:上午不下雨Q:我去看电影R:我在家读书T:我在家看报

8、设人={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}),下列正确的是(C)

A、leAB、{1,2,3}cAC、{{4,5}}uAD、OeA

2、仅当你走，我将留下。

9、基集P(P(P(<D)))为(C)

解P：你走Q：我将留下

A、{{中},{①，®}}B、{①，{①"[①，：①}}}

QfP

C、{①，{①},{①，{6}},{{中}}}D、{①，{①，{①}}}

3、没有不犯错误的人。00110

解V(x):x是人F(x):x会犯错误

V.v(M(x)fF(x))八、(8分)令A={1,2,3},B={a>b,c},C={x,y,z}。R：A->8,S：BtC,

且R={(1,b>(2,a>,〈2,c)},S={<a,y〉,<b,x),<c,y>,(c,z)}

4、尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。

1、求复合关系RoS

解M(x):x是人T(x):x是聪明的

2、求R、S、RoS的矩阵。

AT(x))A-1VMM(x)fT(x))

解RoS={<1,x〉<2,y),⑵z)}

六、(9分)每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢

骑自行车。证明：有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。

’010、910、‘100、

解：设个体域为人

MR=101100011

P(x):x喜欢步行Q(x):x喜欢乘汽车R(x):x喜欢骑自行车Ms=MRos=

,000,(011,、000,

前提：Dx(P(x)fVx(Q(x)vR(x)),(二)「/?(工)

结论：(Hr)-iP(x)

k(玉MR(x)P7、P(a)->「Q(a)US6

2、」R(a)ESI8、「P(a)T57T

3、Vx(G(x)v/?(x))P9、(3x)-1P(x)TEG8

4、Q(a)vR(a)US3

5、Q(a)T24I九(6分)设R是A上的一个具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使得

6、-「Q(x))P(a,b>eTuxa,Z?>eR且vZ?,a>eH,证明T是一个等价关系。

七、(9分)求尸—(PfQ)fQ的主析取范式和主合取范式，并判断公式类型。证：V。e4<a,a>eR所以<a,a>wT

V<a,b>eT<=xa、b>eR且>eR所以<b,a>eT

解主析取范式(尸人Q)v(尸人［Q)v(「p/\Q)

V<a,b>T,<b,c>sTb>eRK<b,a>eR<b,c>eR且〈c,b>eR

主合取范式尸vQ€