概率论与数理统计分析课件

概率论与数理统计分析课件目录contents概率论基础随机变量的数字特征数理统计基础回归分析与线性模型分类与聚类分析时间序列分析CHAPTER01概率论基础概率是衡量某一事件发生可能性的数值，通常表示为0到1之间的实数。概率的定义概率具有几个重要的性质，包括非负性、规范性、可加性和有限可加性。概率的性质概率的定义与性质VS随机变量是在随机试验中观察到的量的变化，通常用大写字母表示，如X、Y等。随机变量的分布随机变量的分布描述了随机变量取不同值的概率，通常用概率密度函数或分布函数表示。随机变量的定义随机变量及其分布事件的概率计算事件的概率可以通过直接计算或使用公式计算得出。条件概率的计算条件概率是指在一个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率，通常用P(A|B)表示。随机事件的概率计算CHAPTER02随机变量的数字特征期望是随机变量取值的平均数，它反映了随机变量取值的平均水平或集中趋势。方差是衡量随机变量取值波动大小的指标，它反映了随机变量取值离散程度或不确定性。期望方差期望与方差协方差协方差是衡量两个随机变量同时取值波动大小的指标，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度。相关系数相关系数是协方差的归一化版本，它消除了两个随机变量取值水平的影响，只反映了它们之间的线性相关程度。协方差与相关系数大数定律大数定律是指当样本数量足够大时，样本均值近似于总体均值，它为我们提供了用样本均值估计总体均值的理论基础。中心极限定理中心极限定理是指当样本数量足够大时，样本分布近似于正态分布，它为我们提供了用正态分布描述样本分布的基础。大数定律与中心极限定理CHAPTER03数理统计基础统计数据的描述性分析中位数偏度描述数据的中等水平描述数据的偏斜程度均值标准差峰度描述数据的集中趋势描述数据的离散程度描述数据的尖峰程度01用单一的数值估计参数点估计02估计参数的置信区间区间估计03寻找使似然函数最大的参数值极大似然估计参数估计与置信区间假设检验根据样本数据推断总体参数方差分析检验多个组间的均值差异是否显著方差齐性检验检验多个组间的方差是否相等T检验比较两个组的均值差异是否显著假设检验与方差分析CHAPTER04回归分析与线性模型定义：一元线性回归分析是研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系的统计方法。模型：Y=β0+β1*X+εβ0:截距β1:斜率ε:误差项目的：推断自变量X对因变量Y的影响，并预测Y的值。一元线性回归分析定义：多元线性回归分析是研究多个自变量和一个因变量之间的线性关系的统计方法。模型：Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+εβ0:截距β1,β2,...:斜率ε:误差项目的：推断多个自变量对因变量Y的影响，并预测Y的值。多元线性回归分析123定义：岭回归是一种处理共线性的线性回归方法，而LASSO回归是一种用于变量选择和稀疏性惩罚的线性回归方法。岭回归模型：Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+εβ_i=β_i+λ∑(i=1,n)(β_iX_i)^2岭回归与LASSO回归LASSO回归模型：Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+ελ:正则化参数，控制惩罚项的权重。β_i=β_i+λ∑(i=1,n)|β_i|λ:正则化参数，控制惩罚项的权重。01020304岭回归与LASSO回归CHAPTER05分类与聚类分析决策树是一种常见的分类算法，它通过将数据集划分为不同的群组或类别来进行预测。决策树算法通常用于解决分类问题，但也可以用于回归问题。决策树随机森林是一种基于决策树的集成学习算法，通过将多个决策树的结果组合来进行预测。随机森林具有较好的泛化能力和稳定性，能够处理大规模数据集并进行特征选择。随机森林决策树与随机森林K-means聚类：K-means是一种常见的聚类算法，它通过将数据集划分为K个不同的群组或簇来进行无监督学习。K-means算法通常用于探索性数据分析、异常检测和数据预处理等。K-means聚类分析主成分分析主成分分析是一种常见的降维算法，它通过将原始特征集合转换为新的特征集合，使得新的特征集合能够最大程度地保留原始数据的方差。主成分分析可以用于减少数据的维度和消除冗余特征。要点一要点二因子分析因子分析是一种探索性数据分析方法，它通过寻找隐藏在数据中的潜在因素或模式来进行降维和特征提取。因子分析可以用于发现数据的潜在结构、解释变量之间的关系以及提高预测精度等。主成分分析与因子分析CHAPTER06时间序列分析总结词ARIMA模型是时间序列分析中常用的模型之一，它能够捕捉到时间序列中的线性依赖关系和趋势。详细描述ARIMA模型包括自回归（AR）和移动平均（MA）两部分，通过差分方法来消除时间序列中的非平稳性。它通常用于预测短期时间序列数据，如股票价格、销售额等。ARIMA模型及其应用总结词季节性时间序列分析是一种特殊的时间序列分析方法，它考虑了时间序列中存在的季节性因素，如周期性变化、趋势等。详细描述季节性时间序列分析通过识别和提取时间序列中的季节性因素，能够更好地理解数据的动态行为，并进行准确的预测。季节性时间序列分析时间序列预测与控制是时间序列分析的两个重要应用方向，它们能够帮助