中考数学一轮复习考点复习专题45 图形变换与坐标变化【考点精讲】（含解析）

专题45图形变换与坐标变化专题45图形变换与坐标变化知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：图形的轴对称与中心对称轴对称、轴对称图形（1）轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.

2.中心对称、中心对称图形（1）中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.

（2）中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.

【例1】（2021·湖南衡阳市·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【例2】（2021·湖北宜昌市·中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．方法技巧方法技巧（1）轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形；针对训练（2）中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转180°后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形.针对训练1．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () 【解答】A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项不符合题意;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项不符合题意.故选C.考点2：图形的平移（1）定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

（2）特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等.

②平移后,对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同.

③平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.

【例3】（2021·浙江绍兴市·中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B【分析】根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可【详解】解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，故选：B．，方法技巧方法技巧（1）掌握平移的基本概念及平移规律；（2）图形的平移只是位置的变化，图形大小与形状不变.针对训练针对训练1．（2021·浙江丽水市·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A(−1，b)关于y轴对称点为B(1，b)，C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．2．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0的对称中心是坐标原点，顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴向右平移3个单位长度，则顶点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0的坐标是___．【答案】（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，∴C1（4，-1），故答案为：（4，-1）．考点3：图形的旋转（1）定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.（2）特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等;对应点到旋转中心的距离相等.

【例4】（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点C顺时针旋转90°得到SKIPIF1<0，点B的对应点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上（不与点A，C重合），则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋转的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，然后问题可求解．【解析】解：由旋转的性质可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选C．【例5】（2021·四川广安市·中考真题）如图，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．方法技巧方法技巧旋转的性质：（1）旋转前后两图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；针对训练（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.针对训练1．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上除端点外的一点，将SKIPIF1<0绕正方形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【解析】解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°，故A选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形，∴EF=SKIPIF1<0AE，即AE：EF=1：SKIPIF1<0，故B选项错误；若C选项正确，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAFSKIPIF1<0△EHA，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAHSKIPIF1<045°，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，∴假设不成立，故C选项错误；∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；故选：D2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，使点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在直线SKIPIF1<0上，再将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，使点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0也落在直线SKIPIF1<0上，以此进行下去……若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的纵坐标为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】计算出△AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA=SKIPIF1<0=5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，设B21（a，SKIPIF1<0），则OB21=SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），则SKIPIF1<0，即点B21的纵坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．考点4：图形变换与坐标变化【例6】（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【例7】（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0先向右平移3个单位长度得到SKIPIF1<0，再绕SKIPIF1<0顺时针方向旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标是____________．【答案】（2，2）．【分析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．【详解】解：如图示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为所求，根据图像可知，SKIPIF1<0的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）．针对训练针对训练1．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．2．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．【分