5.4.2正弦函数余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版

课时10正弦函数、余弦函数的性质新授课1．根据图象理解正弦函数、余弦函数的其他性质，并能利用性质解决相关问题.2．理解正、余弦型函数

、

，（其中A、

、为常数，且

）的其他性质，并能利用性质解决相关问题.任务：观察正弦函数、余弦函数图象，填写表格，掌握正、余弦函数的性质.目标一：根据图象理解正弦函数、余弦函数的其他性质，并能利用性质解决相关问题.正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx图象

定义域

值域

周期

奇偶性

对称性

对称中心

单调递增区间

单调递减区间

正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期2π最小正周期2π奇偶性奇函数偶函数对称性关于直线

对称关于直线

对称对称中心单调增区间

k∈Zk∈Z单调减区间

k∈Z

k∈Z最大值点最小值点归纳总结比较下列各组数的大小（1）

；（2）

.

参考答案：

解：（1）

，正弦函数在

上是单调递增的，

；（2）

，余弦函数在[0,π]上单调递减，且

，

.练一练目标二：理解正、余弦型函数、，（其中A、、为常数，且）其他性质，并能利用性质解决相关问题.任务1：根据正弦函数、余弦函数的单调性，求下列函数的单调区间，并归纳求正弦型函数

（其中A、

、

为常数，且

）单调区间的方法.求下列函数的单调区间.（1）

；（2）

.参考答案：

解：（1）令z=3x，有

，根据正弦函数的单调性可知,该函数的单调增区间是：

k∈Z，即

解得

，即函数在

单调递增；同理可得，函数的单调减区间是

.（2）令

，有

，根据正弦函数的单调性可知,该函数的单调增区间是：

，k∈Z，即

，解得

，即函数的单调增区间是

；同理可得，函数的单调递减区间是

.（3）令

，有

，根据正弦函数的单调性可知,该函数的单调增区间是：

，k∈Z，即

解得

，即函数的单调增区间是

；同理可得，函数的单调递减区间是

.（3）

，（其中A、

、

为常数，且

）.

正、余弦型函数

、

，（其中A、

、

为常数，且

）的单调区间的求法：1.正弦型函数.（1）增区间：令

，解不等式，即可求得其增区间；（2）减区间：令

，解不等式，即可求得其减区间.2.余弦型函数.（1）增区间：令

，解不等式，即可求得其增区间；（2）减区间：令

，解不等式，即可求得其减区间.归纳总结

求函数

的单调减区间.参考答案：

单调减区间：令

，解不等式得

，所以该函数的单调递减区间是：

.练一练任务2：根据正弦函数、余弦函数最值的性质，求下列函数的最值，并归纳求正弦型函数

（其中A、

、

为常数，且

）最值的方法.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值.（1）

；（2）

.参考答案：

解：（1）根据正弦函数的最值性质可得，当

时，即

，函数ymax=2；当

时，即

，函数ymin=-2.（2）根据余弦函数的最值性质可得，当

时，即x=6kπ

，函数ymax=2；当

时，即x=3π+6kπ，函数ymin=0.求解正弦型函数

（其中A、

、

为常数，且

）的最值方法：令

，即

时，ymax=A；令

，即

时，ymin=-A.归纳总结求函数

的最值.解：令

，即

时，ymin=-1；令

，即

时，ymax=1.练一练回答下列问题，回顾本课所学知识.1.正、余弦函数的图象性质是什么？2.如何求正、余弦型函数的单调性和最值点？正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期2π最