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(横峰中学、弋阳一中、铅山一中)20202021学年度上学期高二年级期中考试数学答案(文科)统招班1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.A12.D13.214.115.16.17.由,可得.①当时,原不等式即,解得;②当时,.方程的两根为,.当时,原不等式即,即,解得;当时,,解原不等式得或;当时,,解原不等式得或.综上,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或.18.(Ⅰ);(Ⅱ).【详解】(Ⅰ)由正弦定理得,化简得,∵,∴,则,得,∴.(Ⅱ)由余弦定理得,化简得,故,,∴的面积为.19.(1);(2).【详解】解:(1)将点代入函数的解析式得到.当时,,即,解得;当时,由得,上述两式相减得,得,即.所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,因此,;(2),,因此,①,②由①②得,所以;20.(1)(2)平均数为71,中位数为73.33(3)【详解】(1)由,得.(2)平均数为,设中位数为,则,得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.(3)由频率分布直方图可知:100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个,由分层抽样可知,所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为,,,2个二等品为,,则从5个口罩中抽取2个的可能结果有:,,,,,,,,,,共10种,其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有:,,,,,.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.21.(1)证明见解析(2)【详解】(1)连接交于,连接,在菱形中,,是的中点,又因为,所以,又,所以面,又面,所以.(2)因为面面,面面面,,面,所以面,即是三棱锥的高.依题意可得,是等边三角形,所以,,在等腰,,,经计算得,,等腰三角形的面积为,设点到平面的距离为,则由,得,解得,所以到平面的距离为.22.(1);(2)①年销售量为9.1,年利润的预报值为2.25;②5万元【详解】(1)由题意,,,,.(2)①由(1)得,当时,,.即当年宣传费为10万元时,年销售量为9.1,年利润的预报值为2.25.②令年利润与年宣传费的比值为
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