存在性问题讲义及答案

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页存在性问题（讲义）知识点睛存在性问题：通常是在变化的过程中，按照已知条件，探索某种状态是否存在的题目．常以动点、图形运动、几何变换、函数为背景出题．解决存在性问题的思量方向：分析异常状态的形成因素，常由____和_________共同组成；把___________和____________结合起来，挖掘几何特征、表达，建等式求解．精讲精练如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．倘若点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．衔接PQ，设运动的时光为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．图1图2点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(3，4)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达尽头时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时光为t(秒)．（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？OMANBCyxOMANBCyxOMOMANBCyxOMANBCyxOMANBCyxOMANBCyx已知点B的坐标为（b，0），点A的坐标为（0，）（b＞0），请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PAOB的面积等于2b，且△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．倘若存在，求出点P的坐标；倘若不存在，请说明理由．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF．将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满意：点E在边BC上沿B到C的方向运动（点E不与点B重合），且DE一直经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM．（2）探索：在△DEF运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP，设BP=t．点P．．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得点恰好落在边OA上？倘若存在，求出点P的坐标；倘若不存在说明理由．三、回顾与思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1.变量，异常状态2.形成因素，基本图形二、精讲精练1.（1）（2）不存在，理由略（3）存在，此时S四边形AQPQ′2．（1）（2）存在，