第6章 参数估计

第6章参数估计6.1参数与参数估计的概念6.2总体均值的估计6.3总体比例的估计6.4总体方差的估计6.5样本容量的确定6.6SPSS在统计推断中的应用—参数估计掌握参数估计、估计量和估计值等基本概念了解参数估计量的特性——无偏性、有效性和一致性熟练求出一个总体均值、总体比例和总体方差的置信区间了解不同情形下两个总体均值之差、总体比例之差和总体方差比置信区间的求法。掌握总体均值和总体比例估计时样本容量的确定学习目的与要求矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计6.1参数与参数估计的概念6.1参数与参数估计的概念6.1.1点估计与区间估计点估计用样本统计量去估计总体的参数用样本均值估计总体均值μ用样本方差s2去估计总体方差σ2用样本比率p估计总体比率π区间估计区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计图3-12常用的正态概率值（在一般正态分布及标准正态分布中）

-3σ

-2σ

-σ

+σ

+2σ

+3σ

x99.73%95.45%68.27%置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-

)区间包含了

的区间未包含

1–aa/2a/2区间估计的图示95%的样本

-1.96

x

+1.96

x99%的样本

-2.58

x

+2.58

x90%的样本

-1.65

x

+1.65

x

置信区间由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下界，最大值称为置信上界统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间区间估计将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-

为是总体参数未在区间内的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的

为0.01，0.05，0.10置信水平常用置信水平在构造置信区间时，一般用所希望的值作为置信水平。比较常用的置信水平及标准正态分布曲线下右侧面积为α/2时的z值（zα/2）常用置信水平zα/2值置信水平αα/2zα/290%95%99%0.100.050.010.050.0250.0051.651.962.58影响区间宽度的因素总体数据的离散程度，用

来测度样本容量，。当置信水平固定时，置信区间随着样本容量的增大而减小，即较大样本所提供的有关总体的信息要比较小的样本多置信水平(1-

)，影响z的大小。当样本容量确定时，置信区间随着置信水平的增大而增大区间估计的图示95%的样本

-1.96

x

+1.96

x99%的样本

-2.58

x

+2.58

x90%的样本

-1.65

x

+1.65

x

6.1.2估计量优劣的评价标准（一）无偏性无偏性（续）（二）有效性（三）一致性（三）一致性6.2总体均值的估计6.2.1一个总体均值的估计总体均值的区间估计

(大样本)总体均值的区间估计

(大样本)假定条件总体服从正态分布,且方差(

２)

已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)使用正态分布统计量z总体均值

在1-

置信水平下的置信区间为（一）总体方差已知总体方差已知（续）图6.3总体均值的置信区间这属于不重复抽样【例6.2】若例6.1中这批货物总量为100包，其它数据一样，试给出这批货物平均重量的置信水平为95%的置信区间。总体均值的区间估计

(小样本)总体均值的区间估计

(小样本)假定条件总体服从正态分布,且方差（

２）未知小样本（n<30）使用t

分布统计量总体均值

在1-

置信水平下的置信区间为t分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布（二）总体方差未知总体方差未知（续）总体方差未知（续）总体方差未知（续）【例6.3】对于例6.1中，若不知道总体标准差，其它数据一样，试给出这批货物平均重量的置信水平为95%的置信区间。总体均值的区间估计

（汇总）不同情况总体均值的区间估计总体分布样本容量σ已知σ未知正态分布大样本（n≥30）小样本（n<30）非正态分布大样本（n≥30）6.3总体比例的估计6.3.1一个总体比例的估计总体比率的区间估计假定条件（只谈论大样本的情况）总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量z总体比率

在1-

置信水平下的置信区间为大样本的判定对于总体比率的估计，确定样本容量是否“足够大”的一般经验规则是：区间中不包含0或1，或者要求np≥5和n(1-p)≥5比率近似正态分布要求的样本容量p近似正态分布要求的样本容量0.50.4～0.60.3～0.70.2～0.80.1～0.93050802006006.3总体比例的估计6.3.1一个总体比例的估计解：已知150=n，2000=N，05.0=a时96.12=az。

由抽样结果知样本比例为%303.015045===p。

由于05.0075.02000150>==Nn，所以利用有限总体情形的公式。

()()0.0713.01200015020001503.013.096.13.0112±=---±=---±NnNnppzpa

即该公司中专业不对口人员所占真正比例95%的置信区间为%1.37~%9.22。

6.5样本容量的确定置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-

)区间包含了

的区间未包含

1–aa/2a/2E允许误差6.5.1估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量为其中E为在给定的置信水平下使用者可以接受的允许误差若σ的值未知，可用类似样本的标准差来代替；也可用实验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的标准差作为σ的估计值通常样本容量取所计算值的上整数估计总体均值时样本容量的确定样本容量n与总体方差

2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与允许误差成反比与可靠性系数成正比【例6.14】一家广告公司想要估计某类商店去年所花的平均广告费。经验表明，总体方差约为1800000元。若置信水平取95%，允许误差为500元，则这家