高考数学知识点公式大全

高考数学知识点公式大全

高考数学必背公式

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kn+a)=sina(kez)

cos(2kn+a)=cosa(k£Z)

tan(2kn+a)=tana(k£Z)

cot(2kn+a)=cota(k£Z)

公式二：

设a为任意角，Ji+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:

sin(n+a)=­sina

cos(n+a)=­cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a与的三角函数值之间的关系：

sin(—a)=­sina

cos(—a)=cosa

tan(—a)=—tana

cot(—a)=—cota

公式四:

利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(7i—a)=sina

cos(n—a)=­cosa

tan(n—a)=­tana

cot(H—a)=­cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(2JT—a)=­sina

cos(2H-a)=cosa

tan(2TT-a)=­tana

cot(2H—a)=­cota

公式六：

n/2±a及3n/2±a与a的三•角函数值之间的关系:

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=—sina

tan(n/2+a)=­cota

cot(R/2+a)=­tana

sin(R/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

tan(n/2-a)=cota

cot(n/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=­cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=—cota

cot(3n/2+a)=—tana

sin(3n/2—a)=—cosa

cos(3n/2—a)=—sina

tan(3R/2—a)=cota

cot(3R/2—a)=tana

(以上kez)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于n/2*k士a(kez)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得至lja相应的余函数值，即5访玲85；85玲5m根(1->(：0力81：次211.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2n—a)=sin(4-n/2—a),k=4为偶数，所以取sina。

当a是锐角时，2n-ae(270°,360°),sin(2n-a)<0,符号为"一"。

所以sin(2n—a)=-sina

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把a视为锐角时,角k-360°+a（ksZ）,-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

#

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀"一全正；二正弦（余

割）;三两切；四余弦（正割）

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+"；

第二象限内只有正弦是"十",其余全部是“一"；

第三象限内切函数是弦函数是"一"；

第四象限内只有余弦是其余全部是"一".

上述记忆口诀，一全正,二正弦，三内切,四余弦

#

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.....+.......+......-......-.….…

余弦.....+.......-......-......+.….…

正切.....+.......-......+......-.….…

余切.....+.......-......+......-.….…

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tana-cota=l

sina-csca=l

cosa-seca=l

商的关系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方关系：

sinA2(a)+cosA2(a)=1

l+tanA2(a)=secA2(a)

l+cotA2(a)=cscA2(a)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数

值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平

方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp

sin(a—P)=sinacosp-cosasinp

cos(a+(3)=cosacosp-sinasinP

cos(a—(3)=cosacos|3+sinasinP

tan(a+(3)=(tana+tanP)/(l-tanatan|3)

tan(a—P)=(tana—tanP)/(l+tana-tan(3)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕缩角公式)

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosA2(a)—sinA2(a)=2cosA2(a)—1=1—2sinA2(a)

tan2a=2tana/[l—tanA2(a)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)

sinA2(a/2)=(l—cosa)/2

cosA2(a/2)=(l+cosa)/2

tanA2(a/2)=(l—cosa)/(1+cosa)

另也有tan(a/2)=(1—cosa)/sina=sina/(l+cosa)

万能公式

万能公式

sina=2tan(a/2)/[l+tanA2(a/2)]

cosa=[l-tanA2(a/2)]/[l+tanA2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tanA2(a/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(a)).....*,

(因为cosA2(a)+sinA2(a)=l)

再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=2tana/(l+tanA2(a))

然后用a/2代替a即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3a=3sina—4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)—3cosa

tan3a=[3tana—tanA3(a)]/[1—3tanA2(a)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3a=sin3a/cos3a

=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)

=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina—sinA3(a))/(cosA3(a)—cosasinA2(a)—

2sinA2(a)cosa)

上下同除以cos八3(a),得：

tan3a=(3tana-tanA3(a))/(l-3tanA2(a))

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

=2sinacosA2(a)+(l—2sinA2(a))sina

=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)

=3sina—4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina

=(2cosA2(a)—l)cosa—2cosasinA2(a)

=2cosA3(a)-cosa+(2cosa_2cosA3(a))

=4cosA3(a)—3cosa

即

sin3a=3sina-4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)—3cosa

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要"挣钱"(音似"正弦"))

余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余")

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法：

正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sina,无指的是减号,

四指的是"4倍"，立指的是sina立方

余弦三倍角：司令无山与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sina+sinP=2sin[(a+P)/2]-cos[(a—P)/2]

sina—sinp=2cos[(a+p)/2]sin[(a—p)/2]

cosa+cosp=2cos[(a+P)/2]-cos[(a—p)/2]

cosa—cosp=—2sin[(a+p)/2]-sin[(a—P)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sina-cosp=0.5[sin(a+p)+sin(a—(3)]

cosa-sinp=0.5[sin(a+p)—sin(a—p)]

cosa-cosp=0.5[cos(a+p)+cos(a—p)]

sina-sinp=­0.5[cos(a+p)—cos(a—P)]

和差化积公式推导

附推导：

首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还矢口道

cos(a+b)=cosa*cosb-s