2021年中考复习 数学考点专项训练-七十四：相交线与平行线

2021中考复习数学考点专项训练——专题七十四：相交线与平行线

1.如图，CD//AB,NDCB=70°,NCH沁=20°,N皮3=130°,

(1)问直线颜1与四有怎样的位置关系？加以证明；

(2)若/砥-70。,求的度数.

2.如图，DE平分NADF,DF//BC,点£,尸在线段AC上，点4,D,8在一直线上，连接阮

(1)若NADX70。,NXS425°,求/烟'的度数；

(2)若郎平分/胸时，求证：BF//DE.

B

3.已知直线BC〃ED.

(1)如图1,若点4在直线龙上，且N5=44°,ZEAC=57°,求NH4c的度数；

(2)如图2,若点4是直线龙的上方一点，点G在加的延长线上，求证：NACG=NBA》NABC；

(3)如图3,FH平分乙AFE,CH平分乙ACG,且/做比NZ的2倍少60°,直接写出N4的度数.

4.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有/

1=N2,N3=N4.设镜子AB与BC的夹角NABUa.

(1)如图①，若a=90°,判断入射光线跖与反射光线面的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，若90。<a<180°,入射光线跖与反射光线曲的夹角N用药B.探索a与6的数量关

系，并说明理由.

(3)如图③，若a=120°,设镜子0与式1的夹角乙阳=Y(90°<V<180°),入射光线厮与镜面

血的夹角N1=R(0°<®<90°),已知入射光线厮从镜面也开始反射，经过〃5为正整数，且〃W3)

次反射，当第〃次反射光线与入射光线跖平行时，请直接写出Y的度数.(可用含有〃的代数式表示)

5.如图，在△胸的三边上有〃，E,b三点，点G在线段01上，N1与N2互补，N3=NC.

(1)若NO=40。，求力的度数；

(2)判断物1与a1的位置关系，并说明理由.

6.如图，直线四和切相交于点0,0E把N4比1分成两部分，且/加%ZEOC=2：3,

BC

B

图2D

(1)如图1,若乙&切=75°,京NBOE；

(2)如图2,若如平分Na区Z.BOF=Z.AOOW,束乙EOF.

7.直线四、切相交于点。，/砌'在NZ勿的内部.

(1)如图①，当N4㈤=150°,/a430。时，求N4卯与乙弦?的度数和；

(2)在(1)的条件下，请直接写出图中与N8优互补的角；

(3)如图②，若射线〃平分乙4如(幽在N£勿内部)，且满足N反切=22尸阳请判断乙4必与/附1的

大小关系并说明理由.

D"

B

C

图1图::

8.问题情境

(1)如图1,已知四〃切，/加=125°,ZPCD=155°,求/叱的度数.

佩佩同学的思路：过点尸作尸G〃四，进而PG〃或，由平行线的性质来求N加G求得N=°；

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，4ACB

=90°,DF//CG,3与也相交于点£,有一动点尸在边宛上运动，连接阳PA,记NPED=Na,2PAe

=NB.

①如图2,当点夕在C,〃两点之间运动时，请直接写出与Na,NB之间的数量关系；

②如图3,当点P在B,〃两点之间运动时，NAPE与Na,NB之间有何数量关系？请判断并说明理由.

图1图2图3

9.如图，在△被7中，点〃E,尸分别在形，BC,。上，龙交郎于点G,N1与N2互补.

(1)试判断4C,场的位置关系，并说明理由；

(2)如图，EFLBC,垂足为点£过点G作就L斯，垂足为点及点儿是线段座上一点，ANBH=ZNHB,

HM平分2NHF.

①求证：HB4公4GHN；

②问/飒的大小是否改变？若不变，请求出N班财的度数；若改变，请求出/啊的度数的取值范围.

图1图2

10.如图：0是直线AB上一点,乙4笫=50°,如是N8Q7的角平分线，血定于点0.求乙眈1的度数.(请

补全下面的解题过程)

解：•.•。是直线形上一点，N4比-50°,

：.ZBOC^180°-ZAOC=°.

•即是乙眦的角平分线，

：.ZCOD=ABOC.()

工NC0D=65°.

:/1JL比'于点0,(已知).

：.ACOE=°.()

AADOE=ACOE-^COD=°.

D

AOB

11.如图，直线ZC〃劭，直线"分别与它们相交于4,B,三条直线把平面分成①(D③④⑤⑥六个部分(每

个部分不包括边界).当动点尸落在某个部分时，连结Ri,PB,构成N处C,NAPB,N■物三个角.

(1)当动点P落在第①部分时，求证：NAPAZPAOZPBD；

(2)当动点月落在第②部分时，NPAC,NAPB,乙物三者之间的数量关系是.

(3)当动点尸落在第③部分时，/PAC,NAPB,/曲三者之间的数量关系是.

(4)当动点尸落在第④部分时，APAC,NAPB,NW三者之间的数量关系是,

12.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.

题目：如图，AB//CD,要使2ABE=2DCF,还需要添加什么条件？证明你的结论.

(1)小明添加的条件是“CF//BE'.根据这一条件完成以下分析过程.

已知要证

(2)小刚添加的条件是“CF平分NDCB,BE斗分NABC',根据这一条件请你完成证明过程.

13.(1)问题发现：如图1,已知点凡G分别在直线四，5上，鱼ABHCD,若NBFE=40°,NC3130°,

则/婀的度数为；

(2)拓展探究：/GEF,2BFE,花之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

答：2GEF=.

证明：过点£作幽〃A5,

:./FEH=/BFE(),

'：AB//CD,EH//AB,(辅助线的作法)

：.EH//CD(),

:.NHEG=180°-ACGE(),

/.4FEG=2HEaZFEH=.

(3)深入探究：如图2,/破的平分线同所在直线与NG宓的平分线相交于点只试探究NGPQ甘ZGEF

之间的数量关系，请直接写出你的结论.

14.探究：如图①，AB//CD//EF,试说明NaK=N班NE下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答

中，填上适当的理由.

解：'：AB//CD,(已知)

工NB=N1.()

同理可证，N4N2.

,:N.BCF^N\+22,

：.Z.BCF=/3NR()

应用：如图②，AB//CD,点尸在四、⑷之间，FE与AB交于点M,及与卬交于点乂若/班A115°,N

顺=55。，则N。%的大小为度.

拓展：如图③，直线切在直线由、步之间，鱼AB"CD"EF、点G、〃分别在直线四、EF上,点0是直线

切上的一个动点，且不在直线阳上，连结QG、QH.若N仇羽=70°,则N4G仆/加=.度•

E

15.已知四〃切，点〃为平面内一点.

(1)如图1,NABM和NDCM互余,小明说过〃作如〃形，很容易说明身请帮小明写出具体过程；

(2)如图2,四〃当点〃在线段加上移动时(点〃与人〃两点不重合)，指出/威7与/喇乙DCM

的数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点〃在儿〃两点外侧运动(点”与瓦A,〃三点不重合)请直接写出/掰；与

NABM,的数量关系.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知也〃勿，分别探讨下面三个图形中N物产

与NAPC、NDCP的关系,请任选一个加以说明.

17.如图，已知"分别与切、绥交于点G、H,21=55°,Z2=125°.

若NA=NF,求证：NC=4D.

下面是某同学根据已知条件推断/△=/〃的过程，请在括号中补充理由•

证明：因为N2+N腑=180°（互为邻补角），

所以乙仍%180°-Z2=180°-125°=55°.

所以/即=/1=55。.

所以初〃龙（）.

所以N侬=NC（）.

因为//=/产（已知），

所以4勿加（）.

所以（）.

所以NO=N〃（等量代换）.

AD

BE

H

i尸

2021中考复习数学考点专项训练——专题七十四：相交线与平行线参考答案

1.如图，CD//AB,NZO=70°,ZCBF=20°,N回为=130°,

(1)问直线跖与"有怎样的位置关系？加以证明;

(2)若N侬-70。,求N4CB的度数.

【答案】解：(1)跖和血的关系为平行关系.理由如下:

•:CD"AB,ZDCB=7Q°,

：.ZDCB=ZABC=70°,

■:/CBF=20。,

AZABF=ZABC-ZCBF=50°,

■:NEFB=130°,

:./ABR/EFB=50°+130°=180°,

:.EF〃AB；

(2).：EF〃AB、CD//AB.

:・EF〃CD,

■:/CEF=70°,

：.Z.ECD=n^,

•：ZDCB=70°,

・・.AACB=^ECD-4DCB,

：.ZJ6B=40°.

2.如图，DE斗分NADF,DF//BC,点£尸在线段4c上，点、A,D,8在一直线上，连接朋

(1)若NADF=70°,NAB/』250,求NQ户的度数；

(2)若郎平分/胸时，求证：BF//DE.

E

L

BC

【答案】解：(1)-：DF//BC,

:.NABC=NADF=70°,

,:匕ABX对,

：.^CBF=1G0-25°=45°;

(2)证明：-：DF//BC,

：.NABC=NADF,

■:BF斗分NABC,DE平分NADF,

：.ZADE=—^ADF,AABF=—Z.ABC,

22

二NADE=Z.ABF,

：.BF//DE.

3.已知直线比〃切.

(1)如图1,若点4在直线龙上，且N6=44°,ZEAC=57°,求NH4c的度数；

(2)如图2,若点4是直线座的上方一点，点G在比的延长线上，求证：NACG=NBA我NABC；

(3)如图3,FH平分乙AFE,CH平分■乙ACG,且乙做比NZ的2倍少60。，直接写出N4的度数.

【答案】解：(1)'：BC//ED,45=44°,

:.NDAB=N444°,

VZ^C^=180°-Z.DAB-Z.EAC

的g80°-44°-57°=79°.

(2)过点/作的〃8G,

图2

:.NACg/MAC,NABgNMAB

而/也O=/也加N的C

:.2ACG=NMAm/BAC=/LABOABAC.

(3)如图，设AC与FH交于点P

图3

■:FH平分NAFE,纲平分NZCG

AAAFH=ZEFH=—AAFE,^ACH=/LHCG=—^ACG

22

'：BC//ED

：.ZAFE=NB

2

,：Z.A^Z.B=Z.ACG

：.ZACH=^-ZACG=^-ZA+^-ZB

222

在和△期中

'：AAPF=ACPH

：.ZA+—ZB=—ZA+—Z^ZFHC

222

A^FHC=­Z.A

2

：N凡仁24-60°

：.—ZA=2ZA-6Q°

2

.♦.4=40°.

4.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有/

1=Z2,Z3=Z4.设镜子AB与BC的夹角NABC=a.

(1)如图①，若a=90°,判断入射光线即与反射光线做的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，若90°<a<180°,入射光线跖与反射光线GH的夹角.探索a与B的数量关

系，并说明理由.

(3)如图③，若a=120。，设镜子切与员的夹角/"力=Y(90°<V<180°),入射光线跖与镜面

AS的夹角Nl=m(0°</n<90°),已知入射光线即从镜面也开始反射，经过a(〃为正整数，且〃W3)

次反射，当第〃次反射光线与入射光线即平行时，请直接写出Y的度数.(可用含有m的代数式表示)

【答案】解：(1)EF//GH,理由如下：

在△龙G中，Z2+Z3+a=180°,a=90",

...N2+N3=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

,.,Nl+N2+N/®;=180°,

N3+N4+NMA180°,

：.ZFEa/EGH=180°,

：.EF//Gh；

(2)B=2a-180°,理由如下：

在△应1G中，Z2+Z3+a=180°,

...N2+N3=180°-a,

VZ1=Z2,N\=NMEB,

：.42=4MEB,

：.ZMEG=2Z2,

同理可得，/掰阳=2/3,

在△姐。中，AMEG)rZMGE+^=180°,

二8=180°-(NMEG"MGE>

=180°-(2N2+2N3)

=180°-2(N2+N3)

=180°-2(180°-a)

=2a-180°;

(3)900+卬或150°.

理由如下：①当〃=3时，如下图所示:

图③

■:NBEG=N'=m,

：.NBGE=NCG46y-m,

：.ZFEG=13G°-2Z1=18O°-2m,

磔匕180°-2NJ曲=180°-2(60--zz?),

'：EF//HK,

:.NFE(hNEG杀NGHK=36Q°,

则/硼=120°,

则/瓯=30。，

由△/R内角和，得Y=90°+m.

②当〃=2时，如果在比边反射后与跖平行，则a=90。

与题意不符；

则只能在5边反射后与斯平行,

如下图所示：

Gz…….H

图③

根据三角形外角定义，得

Zf?=V-60°,

由炉〃题且由(1)的结论可得，

ZG=V-60°=90°,

则Y=150°.

综上所述：Y的度数为：90°+卬或150°.

5.如图，在△丝C的三边上有〃，E,尸三点，点G在线段加上，N1与N2互补，N3=NC.

(1)若N/?=40°,求N的的度数;

(2)判断应1与比的位置关系，并说明理由.

【答案】解：(1)与N2互补,

C.AC//DF,

：.ZBFD=ZC=40°；

(2)DE//BC,理由如下：

由(1)可知：NBFD=NC,

VZC^Z3,

:2BFD=23,

：.DE//BC.

6.如图，直线相和切相交于点0,OE把N4比'分成两部分，且/加入ZEOC=2：3,

(1)如图1,若乙&切=75°,束2B0E；

(2)如图2,若如平分Na区NB0XNA0ai2：束匕EOF.

【答案】解：(1),:NAOC=NBOgB,NAOE：N&0=2：3,

：.ZBOC=180°-NB0D=18Q°-75°=105°,

33

ACOE=—^AOC=—X1^=45°,

55

:.NBC»NB0C+NC0E=\Q5°+45°=150°；

(2);OF平分匕BOE,

：.ZE0F=ABOF,

'：AB0F=Z.A0C+A,20=£E0F,

:.NF0C+ZC0E=NAO及NC0EH20,

即：：.Z.F0C=Z.A0E^\2°,

Q

设NZ应一x°,则N尸况三(A+12)°,ZC0E=^x°,

■:NA0拱NE0我NB0F=\8Q°

3

AA+(A+12+—x)X2=180,

2

解得，x=26,

7.直线四、3相交于点。，/砌1在N4如的内部.

(1)如图①，当N4»=150°,N反於=30。时，求NZC户与/£如的度数和;

(2)在(1)的条件下，请直接写出图中与N胸互补的角；

(3)如图②，若射线的平分/2如(如在/£阳内部)，且满足/£勿=2/必弘请判断N4冲与N&F的

大小关系并说明理由.

【答案】解：（1）.：NDOE+NE0ANA0XNA0g150。且/面430°,

:.NDOENAOF=N150°-30°=120°；

(2)根据补角的定义可知图中与/呼互补的角有N)以NAOC、NEOF；

(3)NA0F=NE0F,理由如下：

,：OM平分乙AOD,

：.NDOM=AAOM,

:.NAOXNAOM-Z.FOM

=NDOM-乙FOM

=NEOD-2MOE-乙FOM

=2ZFOM-NMOE-Z.FOM

=/FOM-4MOE

=4EOF'

:"A0F=NE0F.

8.问题情境

(1)如图1,3为AB〃CD,N7®4=125°,NP面=155°,求/即C的度数.

佩佩同学的思路：过点尸作PG〃四，进而R7〃或，由平行线的性质来求N"G求得/阮X°；

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，ZACB

=90°,DF//CG,四与相交于点瓦有一动点尸在边国上运动，连接阳PA,记NPEg/a,NPAC

=/B.

①如图2,当点尸在C,。两点之间运动时，请直接写出/上与Na,NB之间的数量关系；

②如图3,当点、P在B,〃两点之间运动时，NAPE与Na,NB之间有何数量关系？请判断并说明理由.

图1图2图3

【答案】解：（1）过点尸作PG〃四，PG"CD,

由平行线的性质可得/跳/5%=180°,&=180°,

又加=125°,N7W=155°,

：.ZBPC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80；

NAPE马Za,NB之间的数量关系为N//E三Na+NB；

②如图3,NAPE与Na,NB之间的数量关系为N4阳=NB-Na；理由:

过尸作PQ//DF,

B

图3

'：DF//CG,

：.PQ//CG,

：.Z&=ZQPA,匕a=2QPE,

：.Z.APE=Z.APQ-Z.EPQ=ZP-Na.

9.如图，在△四C中，点，，E,尸分别在四，BC,。上，班■交好于点G,N1与N2互补.

(1)试判断4C,应'的位置关系，并说明理由；

(2)如图，EFLBC,垂足为点及过点G作就1跖，垂足为点〃，点〃是线段的上一点，4NBH=2NHB,

HM4分2NHF.

①求证：HB平分2GHN；

②问/飒的大小是否改变？若不变，请求出/则的度数；若改变，请求出/或〃的度数的取值范围.

图1图2

【答案】解：（1）AC//DE,理由如下：

VZ1与N2互补,

.".Zl+Z2=180°,

♦:乙2=LDGF,

二/1+//«^180°,

：.AC//DE；

图1图2

(2)①VEFLBC,GH1EF,

：.ZBEF=ZG//F=90°,

：.BE//GH.

:./NBH=ZBHG,

VNNBH=4NHB,

：.4BHG=4NHB,

J的平分N仍他

②/喇的大小不发生改变，N嬲U45。,理由如下：

■:HM平分4NHF.

：・4FHM=4NHM,

奥4FHM=46附4BHM4NHB,

■:/FHM^/GHM=90。,

，/曲责/掰升/加升/仍财=90°,

V4BHG=4NHB,

・・・2N而附2/肱=90°,

:./G腑/BHG=^。.

即N幽体=45°.

答：N班财的大小不发生改变，N班陟=45。.

10.如图：。是直线48上一点，NZg50。，如是乙眦的角平分线，OELOC于点0.求N3应的度数.(请

补全下面的解题过程)

解：是直线四上一点，ZAOC=50°,

AZBOC=18Q°-ZAOC=°.

・・,切是乙耽的角平分线，

・・・ZCOD=NBOC.()

AZ6W=65°.

•：0E10C手屈0,(已知).

：.ZCOE=°.()

二4D0E=/COE-NCOD=

【答案】解：：，是直线池上一点，NZQ50°,

：.ZBOC=180°-ZAOC=130°.

•.•如是N88的角平分线，

：.ACOD=^BOC.（角平分线的定义）

二/加=65°.

:她_①于点0,（已知）.

二/。应=90°.（垂直的定义）

：.ADOE=ACOE-ZCW=25".

故答案为：130,-1,角平分线的定义，90,垂直的定义，25.

11.如图，直线ZC〃切，直线四分别与它们相交于4B,三条直线把平面分成①②③④⑤⑥六个部分（每

个部分不包括边界）.当动点P落在某个部分时，连结24,PB,构成NRfC,AAPB,NPBD三个角.

（1）当动点P落在第①部分时，求证：NAPB=NPANNPBD；

（2）当动点尸落在第②部分时，/PAC,Z.APB,NW三者之间的数量关系是；

（3）当动点尸落在第③部分时，/PAC,乙APB,/物三者之间的数量关系是；

（4）当动点P落在第④部分时，APAC,AAPB,乙物三者之间的数量关系是.

【答案】（1）证明：过点尸作4C的平行线，交AB于点、E,如图1.

'：PE//AC,AC//BD,

：.PE//BD,

：.Z.PAC=Z.APE,/PBD=/EPB,

：.NAPB=AAPE+AEPB=/PAO/PBD；

(2)解：NAP%NPA供NPBD=36G°.理由如下:

过点P作即〃4C,如图2,

因为47〃故，

所以厮〃初，

所以NBPANPBD=180°.

同理N/^N*kl80°,

因此//所/此碎/切份N胸=360°,

即/加济/必G•/帆=360°；

(3)解：2PAe=NAP&r2PBD.理由如下：

如图3,'：AC//BD,

：.4PBD=4PQC.

V2PAe=AAPB^APQC,

：./PAC=NAPB^/PBD；

(4)解：APAC+^APB=ZPBD.

如图4,'：AC//BD,

：.ZPBD=APQC.

二ZPAa/APB=/PQC,

:./PAa2APB=2PBD.

故答案为(2)NAP*NPAaNP8D=36G。；

(3)NPAC=NPB杀NAPB；

(4)2PA侪NAPB=2PBD.

题目：如图，AB//CD,耍根4ABE=4DCF,还需要添加什么条件？证明你的结论.

(1)小明添加的条件是y.根据这一条件完成以下分析过程.

已知要证

(2)小刚添加的条件是“CF平分乙DCB,BE平分NABC',根据这一条件请你完成证明过程.

D

BA

【答案】解：3由CF〃BE,得到乙FCA/EBC,

依据的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

故答案为：两直线平行，内错角相等；2FCB=2EBC,

(2)'：AB//CD,

：.ZDCgNABC.

■:CF平分4DCB,BE斗公4ABC,

：./LDCB=2^DCF,NABC=2/ABE.

：.NABE=ADCF.

13.(1)问题发现：如图1,已知点尸，G分别在直线四，CD上、豆AB"CD,若NBFE=40°,/龙fi-130。，

则/呼的度数为;

(2)拓展探究：4GEF,4BFE,花之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

答：2GEF=.

证明：过点£作勿〃相，

:"FEH=/BFE(),

'：AB//CD,EH//AB,(辅助线的作法)

：.EH//CD(),

:.NHEgl80°-Z.CGE(),

二4FEG=4HE给4FEH=.

(3)深入探究：如图2,N班21的平分线四所在直线与花的平分线相交于点只试探究NGPQ马NGEF

之间的数量关系，请直接写出你的结论.

图3

【答案】解：(1)如图1,过£作掰〃相，

'：AB//CD,

：.AB//CD//EH,

：.AHEF=ZBFE=^a,NHE供NCGE=180°,

♦.♦/狈=130°,

:.NHEG=50°,

:./GEF=/HE我NHEG=钾+50°=90°；

故答案为：90°；

（2）N幽』N*阱180°-Ng

证明：过点£作仍〃的，

:.NFEH=NBFE（两直线平行,内错角相等），

,JAB//CD,EH//AB,（辅助线的作法）

...掰〃5（平行于同一直线的两直线平行），

二/两7=180°龙（两直线平行，内错角相等），

:.ZFEG=4HF俣4FEH=ZBF^180°-NCGE,

故答案为：/期180°-/CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行,

内错角相等；N加圻180°-/CGE.

(3)N夕吗/戚=90°,

理由是：如图2,•.•昌平分/点GP平公NCGE,

AB

图2

AZBFQ=—ZBFE,ACGP=—ACGE,

22

△M中，N6Pg/GMF-/PFk/CGP-/BFQ,

：.AGPQ^—AGEF=—ZCGE-—ZBFE+—ZGEF=—X180°=90°.

22222

图1

14.探究：如图①，AB//CD//EF,试说明/比产=N9NR下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答

中，填上适当的理由.

解：-：AB//CD,(已知)

.•.NQN1.()

同理可证，N4N2.

■:4BCF=21+匕2,

：.NBCF=4m2F.()

应用：如图②，AB//CD,点尸在AB、切之间，FE与AB交于息M,FG与CD交手氤N.若/班A115°,N

腌=55。，则/的的大小为度.

拓展：如图③，直线切在直线四、所之间，支AB〃CD"EF,点G、〃分别在直线四、EF上,点0是直线

切上的一个动点，且不在直线GH上,连结QG、QH.若N小羽=70°,则N4劭N典片.度•

E

【答案】解：探究：•.••〃龙，

:.NB=N1.(两直线平行内错角相等)

同理可证，NP=N2.

•：ZBCF=Nl+/2,

:.NBCF=N济NF.(等量代换)

故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换.

应用：由探究可知：4MFN=LAMA乙CNF,

：.ZCNF=NDNG=115°-55°=60°.

故答案为60.

拓展：如图③中，当的0在直线面的右侧时，N4G/45%=360°-70°=290°,

当点0'在直线叩的左侧时，ZAGQ'+AEHQ'=NGQ"=70°.

故答案为70或290.

图③

15.已知相〃或，点〃为平面内一点.

(1)如图1,NABM和NDCM互余,小明说过〃作如〃四，很容易说明麻LC".请帮小明写出具体过程；

(2)如图2,AB//CD,当点〃在线段但上移动时(点〃与力，〃两点不重合)，指出/肱与N/MNDCM

的数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点〃在4〃