2022台州数学中考试卷（含答案解析）

2022年浙江台州初中学业水平考试

一、选择题（本题有10小题,每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（2022浙江台州,1,4分）计算-2x（-3）的结果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

2.（2022浙江台州,2,4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

3.（2022浙江台州,3,4分）无理数遍的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

4.（2022浙江台州,4,4分）如图，已知Nl=90。,为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

（）

铁轨

铁轨

枕木枕木

A.Z2=90°B.Z3=90°

C.Z4=90°D.Z5=90°

5.（2022浙江台州,5,4分）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.（a2）3=«8

C.（屋力）3=屋护D.a64-tz3=a2

6.（2022浙江台州,6,4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机3,C所在直线为x轴、

队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则飞机D的坐标为（）

A

4A

8小

.1.()

/小

A.（40,-a）B.（-40,6/）

C.（・40,-a）D.Q-40）

7.（2022浙江台州,7,4分）从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.

下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（）

A,B品种西瓜的质量分布折线图

A.平均数B.中位数

C.众数D.方差

8.（2022浙江台州,8,4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校

的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6

min到学校.设吴老师离公园的距离为y（单位:m）,所用时间为x（单位:min）,则下列表示y与x之

间函数关系的图象中，正确的是()

9.（2022浙江台州,9,4分）如图，点D在^ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A,D重合）,

连接「氏PC下列命题中，假命题是（)

A.若则PB=PC

B.若AB=AC

C.若AB=AC,/1=N2,则PB=PC

D.若PB=PC,N1=N2,则AB=AC

10.（2022浙江台州,10,4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m,宽60m的矩形，有污

水从该矩形的四月边多向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+67t）m2B.（840+9兀）n?

C.840m2D.876m2

二、填空题（本题有6小题,每小题5分，共30分）

11.（2022浙江台州,11,5分）分解因式:』-1=.

12.（2022浙江台州,12,5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）掷一

次，朝上一面点数是1的概率为.

13.（2022浙江台州,13,5分）如图，在△ABC中,乙4。8=90。,。,瓦尸分别为的中点.若EF

的长为10,则CD的长为.

14.（2022浙江台州,14,5分）如图,△ABC的边8C长为4cm,^AABC平移2cm得到△A⑶。，且

8B」BC,则阴影部分的面积为cm2.

15.（2022浙江台州,15,5分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图

中被污染的x的值是.

先化简，再求值：

芸+1，其中x=*

解：原式二^z^•（%一4）+（工一4）・•,①

=3f+比-4

=-1.

16.（2022浙江台州,16,5分）如图,在菱形ABCD中,/4=60。/8=6.折叠该菱形，使点A落在边BC

上的点M处,折痕分别与边AB,AO交于点E,F.当点M与点B重合时,所的长为;当点

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题

14分，共80分）

17.（2022浙江台州,17,8分）计算:眄+卜5卜22

18.（2022浙江台州,18,8分）解方程组：

（x+2y=4,

[x+3y=5.

19.（2022浙江台州,19,8分）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上,其示意图如图2.梯子与地面所成的

角a为75。,梯子A3长3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.（结果精确到0.1m;参考数据:sin

75^0.97,cos75°=0.26,tan75%3.73）

图1

图2

20.（2022浙江台州,20,8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡

烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位:cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位:cm）的反比例函

数，当x=6时,y=2.

⑴求y关于尤的函数解析式；

⑵若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

21.（2022浙江台州,21,10分）如图，在△ABC中,A3=AC,以AB为直径的。O与BC交于点。，连接

AD.

⑴求证

（2）若。O与AC相切，求的度数；

⑶用无刻度的直尺和圆规作出劣弧检的中点E（不写作法，保留作图痕迹）

22.（2022浙江台州,22,12分）某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间（单位:

小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳

动时间0.5<x<1.51.5<x<2,52.5<x<3.53.5<x<4.54.5<r<5.5

x（小时）

组中值12345

人数（人）2130191812

⑴画扇形图描述数据时』.5勺＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度?

⑵估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

⑶请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合

理性.

23.（2022浙江台州,23,12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢?如图2,在

正方形ABCD各边上分别取点囱6。A,使4?尸8。|=。。1=。4=乳氏依次连接它们，得到四边

形ASG。；再在四边形A山iGDi各边上分别取点B2,C2,6/2,使

4由2=囱。2=。1。2=。32=21|3,依次连接它们，得到四边形A2&C26；……如此继续下去，得到四

条螺旋折线.

⑴求证泗边形是正方形；

（2）求答的值；

（3）请研究螺旋折线8囱&&…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

24.（2022浙江台州,24,14分）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I的方向行驶，为绿化带

浇水.喷水口H离地竖直高度为//（单位:m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平

面直角坐标系中两条二次函数的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形OEFG,其水平宽度

DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线

最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到/的距离OD为d（单位:m）.

图2

⑴若h=1.5,EF=Q.5m.

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程0C,

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；

(2)若EF=\m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值.

2022年浙江台州初中学业水平考试

1.A根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可知-2x(-3)=6.故选A.

2.A从正面看，该立体图形有上下两层，下面一层有两个正方形,上面一层右边有一个正方形.故选A.

3.B:逐=2,其=3,4<6<9,；.2<遍<3,故选B.

4.CZ2与N1是邻补角，当N2=90。时，不能推出两条铁轨平行,A选项错误;N3与N1是同位角，当N3=9O00寸，只

能推出两根枕木平行，不能推出两条铁轨平行,B选项错误;/4与/I是同位角，当/4=90。时,可以推出两条铁轨平

行,C选项正确;N5与N1既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，当N5=90。时，不能推出两条铁轨平行,D选项错

误.故选C.

5.A同底数嘉相乘，底数不变，指数相加M%3=a2+3=a5,A选项正确;幕的乘方，底数不变，指数相乘,(“2)3=必(3=〃6出选

项错误;积的乘方，等于每个因式的乘方的积,(标加3=(。2)3七3=〃6炉,C选项错误;同底数耗相除，底数不变,指数相

减，小23=小3=诡口选项错误.故选A.

6.B根据题意可知飞机D与飞机E关于)，轴对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故飞机D的坐标为

(-40,〃).故选B.

关于坐标轴或原点对称的两个点的坐标规律：

(1)关于x轴对称，两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称，两个点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称，两个点的横坐标与纵坐标均互为相反数.

7.D平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数

表示数据的普遍情况但没有平均数准确.一组数据的波动大小，反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接

反映出一组数据的波动大小.故选D.

8.C吴老师从家出发时,离公园400米，此时x=0,y=400;第8分钟到达公园，此时尸0;第12分钟从公园出发，此时

产0;第18分钟到达学校，此时y=600.两段路程均为匀速运动,表明这两段路程中,y与x之间为一次函数关系.故选

C.

9.D若A8=AC,AD_LBC,则BO=CQ(三线合一)，所以PD垂直平分BC,所以PB=PC(线段垂直平分线上的点到线段

两个端点的距离相等),A选项是真命题.

若PB=PC,4£>_LBC,则BD=CD(三线合一)，所以PD垂直平分BC,所以AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个

端点的距离相等),B选项是真命题.

若AB=AC,/1=N2,则AD_LBC(三线合一),BD=C£>(三线合一)，所以PD垂直平分BC,所以P8=PC(线段垂直平分线

上的点到线段两个端点的距离相等),C选项是真命题.

若P8=PC,/1=N2,无法推出AB=AC,D选项是假命题.故选D.

题目中涉及同一个三角形中的两个等角或两条等边，一般运用等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的

判定与性质进行解答.

10.B如图，矩形ABCD的长为80m,宽为60m,污水向其四周边界外围的渗透区域为四个矩形长条和四个全等的

圆心角为90。的扇形.四个矩形长条的面积之和为80x3x2+60x3x2=840(m2),四个扇形的面积之和为32-jt=9Mm2).所

以该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为(840+971)0?,故选B.

矩形A8CQ四周边界外围的渗透区域中，位于矩形四个顶点附近的渗透区域为四个全等的扇形，恰好构成一

个半径为3m的圆.

11.答案(x+l)(x-l)

解析X2-1=P-12=(x+1)(x-1).

12.答案!

6

解析将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，朝上一面的点数的等可能结果有6种，其中朝上一面的点数是1的结

1

果有1种，所以P(朝上一面点数是1)=7

6

13.答案10

解析因为点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,N4CB=90。,所以EF和CD分别是RtAABC的一条中位线和斜边

11

上的中线.所以所以CQ=EF.又因为EF的长为10,所以CD的长为10.

14.答案8

解析由题意可知四边形BCC'B'是矩形,△所以SAABC=SAA,8'C'.所以S网影加分=5八夕c+SBCCB-

2

Si.ABC-S®»8ccB=4x2=8(cm).

15.答案5

解析正确的化简过程为二+i=、T=fW=-工.

X-4x-4X-4X-4X-4

因为最后所求的值是正确的，所以一土=】解得户5.

16.答案3百;6-3百

解析当点M与点B重合时，由于EF垂直平分AM,且AE=EM,所以点E刚好是AB的中点，点F刚好与点D重

合.根据菱形的性质与等腰三角形的性质可知NAE£>=90。,所以EF=ED=AD-sin60°=6x^=3V3.

当点M与点B不重合时，连接AM,交EF于点P.过点A作AHLCB,交CB的延长线于点H,如图.

,?四边形ABCD是菱形,BC..IZABH=ZBAD=60°,ZHMA=ZPAF,

\AH=ABsin60°=6x-^-=3V3cos60°=6x-=3.

设BM=x,贝I」AM1=HM2+AH2=Q+x)2+Qy/3)2=x2+6x+36.

.•点M与点A关于EF对称,

2*9。。"=刎.

ZAPF=ZAHM.

又ZHMA=ZPAF,：.XAHMs△FPA.

4PAF1

而=京,.•.APAM="M-AF,即yM4M=(3+x>AF.

AM2X2+6X+36

*.AF=--------=.............-.

2(3+%)2(3+%)

\DF=6-X2+6X^6

2(3+%)

-X2+6X

~2X+6,

整理得X2+(2DF-6)X+6DF=0,

由J>0得（2。£6）2-24。叱0,即。/-12DF+920,根据二次函数与一元二次方程的关系可知。於6+38（不合题意，舍

去）或DF<6-3>/3.

所以£>尸的最大值为6-3V3.

构造相似三角形，根据方程思想,用含有x的代数式表示出。尸的长度，然后利用根的判别式求出。尸的最大

值.

17.解析原式=3+5-4=4.

i8.解析卜+2y=夕②①

{x+3y=5②，

把产1代入①，得户2,

•••原方程组的解为产=f

ky=1-

19.解析在RtAABC中,AB=3m,ZACB=90°,ZBAC=75°,：.BC=AB-sin75%3x0.97=2.91=2.9(m).

答:梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m.

k

20.解析⑴由题意设)，、(原0),

把x=6,y=2代入，得"6x2=12.

12

答:y关于x的函数解析式为y=-.

12

(2)把y=3代入■，得户4.

答:小孔到蜡烛的距离为4cm.

21.解析(1)证明:是。。的直径,二/4。8=90°.

：.AD±BC：：AB=AC,：.BD=CD.

(2)：O。与AC相切,二ZBAC=90°,

又•.•AB=AC,；.NB=45°.

(3)答案不唯一.如图，点E就是所要作的劣弧血的中点.

22.解析⑴诉xl00%=30%,

360°x30%=108°.

—21X1+30X2+19X3+18X4+12X5,〜，

(2)X=-----------------------=2.7(小时).

答:估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时.

(3)制定标准的原则:既要让学生有努力的方向,又要有利于学生建立达标的信心.

从平均数看,标准可以定为3小时.

理由:平均数为2.7小时,说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7小时，把标准定为3小时,至少有30%的

学生目前每周劳动时间能达标,同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.

从中位数的范围或频数看,标准可以定为2小时.

理由:该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5%<2.5范围内，把标准定为2小时,至少有49%的学生目前劳动

时间能达标,同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该

校学生的劳动积极性.

23.解析(1)证明:在正方形ABCO中HB=BC,NA=NB=90。，

41

yABi=BCi=CD[=DA]=-AB,：.AAi=BBi=-AB.

A\B\=B\C\,^.AB\A\=^.BC\B\.

又;N8CiB]+N3BiG=90。，

・•・ZT1B]AI+ZBB|CI=90O,AZA|B|CI=90°.

同理可证:BIG=G。尸。IAI=48.

/.四边形A山Cid是正方形.

4

(2)・・・48尸8。尸。。尸。4=不凡・・・设则ABi=4a,：.BBi=AA}=a.

=，/唐+AB：=7\7a.

.A1B1<17aV17

AB5a5

(3)结论1:螺旋折线88由2&…中相邻线段的比均为衰或半.

41

证明:；ABqAB,二BBi=-AB.

1

同理,B由2=g48.

.•.些第=也.同理可得处史，

B$2A1B117B2B317

•••螺旋折线…中相邻线段的比均为等或g.

结论2:螺旋折线8分&&…中相邻线段的夹角的度数不变.

证明:V~~=~~=~^/A181G=/A282c2=90°,

BCj8遇24

△BBiC[S/\B\B2ci,：•NB8|G=NB|B2c2.

NGB1B2=NC25253=90°,

N88iG+NGBiB2=NBIB2c2+NCIB2B3,

即NBBIB2=NBI&B3.

同理可证…，

/.螺旋折线8B62仇…中相邻线段的夹角的度数不变.

根据正方形、