《5.3.3 函数的最大（小）值与导数》课堂同步练习

《5.3.3函数的最大（小）值与导数》课堂同步练习基础练一、单选题1．关于函数，下列说法正确的是（）A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值2．函数有（）A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为3．函数在上的最大值为（）A．2 B． C． D．4．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点5．函数在上的最小值为（）A．0 B． C． D．6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（）A．2 B． C．1 D．二、填空题7．函数在上的最大值为__________．8．已知函数，则在上的最小值是_______________.9．定义在的函数的最大值为________________．三、解答题10．已知函数，且.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.参考答案1．【答案】D【解析】依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值.故选D2．【答案】A【解析】，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.3．【答案】B【解析】，当时，有，因此当时，函数单调递增；当时，有，因此当时，函数单调递减，因此是函数在上的极大值点，极大值为，而，，因为，所以在上的最大值为.故选B4．【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．故选C.5．【答案】C【解析】因为，当时，，即函数在上单调递减，故当时，函数有最小值为.故选C.6．【答案】C【解析】函数的定义域为，.令，得或（舍）.当时，；当时，.所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在，使得不等式成立，所以，所以实数m的最小值为1.故选C7．【答案】22【解析】由题,所以当时,,所以在上单调递增；当时,,所以在上单调递减,则.故填8．【答案】【解析】在上，有，知：单调递减，∴，故填.9．【答案】【解析】函数,那么：,令，得：∵，∴。当时，，函数在区间上是单调增函数．当时，，函数在区间上是单调减函数．∴当时，函数取得最大值为。故填10．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，因为,所以,解得所以.（2）由（1）可知，则，令，得,和的变化情况如下表：20极小值因为，所以函数在上的最大值为,所以，解得,所以,由上面可知在上单调递增，在上单调递减；又因为，所以函数在上的最小值为.《5.3.3函数的最大（小）值与导数》课堂同步练习提高练一、单选题1．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．3．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题5．已知，，若对，，使得，则实数a的取值范围为_________.6．已知函数，则函数的最大值为__________．三、解答题7．已知函数，其中.（1）当时，求函数在上的最值；（2）（i）讨论函数的单调性；（ii）若函数有两个零点，求的取值范围.答案解析1．【答案】A【解析】令，则，令若时，若时，所以可知函数在递减，在递增所以由对任意的实数恒成立所以故选A2．【答案】C【解析】因为，且函数在区间上存在最大值，故只需满足，所以，，解得．故选C．3．【答案】A【解析】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选A4．【答案】C【解析】，①，，②，由①②得，在单调递增，，则，，令，则，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，.故选C.5．【答案】【解析】因为在为增函数，且，，所以，.因为，所以，，为增函数.，，故，.因为对，，使得，所以，解得.故填6．【答案】【解析】，，令，，，令，则，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在，上单调递增，函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当，即，时，，函数的最大值为．故填．7．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）（i）见详解；（ii）.【解析】（1）由得，所以，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以；又，，所以；即在上的最大值为，最小值为；（2）（i），当时，恒成立；即在定义域上单调递增；当时，若，则；若，则，所以在上单调递减；在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（ii）由（i）知，当时，在定义域上单调递增；不可能有两个零点；当时，；为使有两个零点，必有，即；又，令，，则在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，所以根据零点存在性定理可得，存在，使得；又，根据零点存在性定理可得，存在，使得，综上，当时，函数有两个零点.《5.3.3函数的最大（小）值与导数》课堂同步检测试卷一、单选题1．函数在上的最小值为（）A．-2 B．0 C． D．2．函数，的最大值是（）A． B． C． D．3．已知函数，函数在上的最大值为（）A． B． C． D．4．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．5．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定7．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．8．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（）A．1 B． C． D．－9．已知存在正实数，满足，则实数的取值范围是（）A． B．， C．， D．，10．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（）A．3 B．4 C． D．11．已如函数，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知对于任意的，总有成立，其中为自然对数的底数，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知函数，则的最大值为____________．14．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.15．已知（为常数）在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为_________.16．函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是__________．17．已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是________.18．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．三、解答题19．已知函数有极小值.（1）求实数b的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.20．已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.21．已知函数，是的导函数，.（1）当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；（2）若在上存在最小值，求的取值范围.22．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．答案解析一、单选题1．函数在上的最小值为（）A．-2 B．0 C． D．【答案】D【解析】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D．2．函数，的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A．3．已知函数，函数在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，则，显然在上，故函数单调递增，故故选D4．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选C.5．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，设，.当时，，为增函数；当时，，为减函数,且.所以有最大值，简图如下，由图可知，时符合题意.故选C.6．已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定【答案】C【解析】由题意，，因为函数有最小值，且，所以函数存在单调递减区间，即有解，所以有两个不等实根，所以函数的零点个数为2.故选C.7．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则当时，，单调递减当时，，单调递增存在，成立，，故选8．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（）A．1 B． C． D．－【答案】A【解析】根据,得函数关于点(1,0)对称,且当时,,则时，，所以当时，;又函数为偶函数,所以当时，则,可知当，故在[-2，0)上单调递增,时，在[0,2]上单调递减,故.故选A9．已知存在正实数，满足，则实数的取值范围是（）A． B．， C．， D．，【答案】C【解析】已知存在正实数，满足，则有解，令，则，，，则，又易得为增函数，又，当时，，当时，，所以在为减函数，在为增函数，所以，即的值域为，即，即实数的取值范围是，故选C．10．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（）A．3 B．4 C． D．【答案】A【解析】（方法一）设，并设点A到圆的圆心C距离的平方为，则，求导，得，令，得.由时，，单调递减；当时，，单调递增.从而在时取得最小值为，从而点A到圆心C的最小值为，所以的最小值为.故选A（方法二）由对勾函数的性质，可知，当且仅当时取等号，结合图象可知当A点运动到时能使点A到圆心的距离最小，最小为4，从而的最小值为.故选A11．已如函数，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，画出分段函数图象如下：由两个函数图象及题意，可知：不可能同时大于1，也不可能同时小于1．否则不满足∴，∴，∵，∴，∴，，．构造函数，．则．∵，∴，∴，∴，∴．∴．∴在上是单调递增函数．∴．∴．∴．故选C．12．已知对于任意的，总有成立，其中为自然对数的底数，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得，设，由得，当时，，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以所以，所以，设，所以，所以函数在（0,1）单调递减，在（1，﹢∞）单调递增，所以.所以此时的最小值为.当时，函数f(x)单调递增，不符合题意.故选A二、填空题13．已知函数，则的最大值为____________．【答案】【解析】则函数在上单调递增，在上单调递减即故填14．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.【答案】【解析】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故填．15．已知（为常数）在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为_________.【答案】43.【解析】，,令，解得或，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在时有极小值，也是上的最小值，即，函数在上的最大值在或时取得，，函数在上的最大值为43.故填4316．函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】求出函数的导数，通过题中所给的大的范围，可以确定函数在相应区间上的单调性，求出函数的最值，得到关于的不等式，从而求出的范围.详解：，依题意，时，成立，已知，则，所以在上单调递减，而在上单调递增，所以，，所以有，得，故的取值范围是.故填17．已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】当时，，令，则或；，则，函数在上单调递减，在单调递增，函数在处取得极大值为，在出的极小值为.当时，，综上所述，的取值范围为故填18．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．【答案】1【解析】设，则，当时，，当时，，即函数在为减函数，在为增函数，即，即当达到最小值时，的值为1，故填.三、解答题19．已知函数有极小值.（1）求实数b的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.【解析】（1），由得：或，则：时：，f（x）递增；时：，f（x）递减；时：，f（x）递增；函数f（x）在取得极小值，即，解得所求；（2）由以上可知函数f（x）在取得极大