高中数学《7.4 二项分布与超几何分布》课件与导学案

人教2019A版选择性必修第三册第一课时二项分布

7.4二项分布与超几何分布学习目标1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算;2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差.问题导学问题1：伯努利试验在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoullitrials).

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概率相同）(2)各次试验的结果相互独立.做一做:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.做一做随机试验是否为n重伯努利试验伯努利试验P(A)重复试验的次数1是抛掷一枚质地均匀的硬币0.5102是某飞碟运动员进行射击0.833是从一批产品中随机抽取一件0.9520探究1：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?问题探究伯努利试验是一个“有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“发生”的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：问题导学

探究2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.

X01…k…np……概念解析概念解析

概念辨析例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.

分析:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等,这是一个10重伯努利试验,因此,正面朝上的次数服从二项分布。典例解析例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。分析：小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果,设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数,因此X服从二项分布。典例解析

X的概率分布图如下图所示：归纳总结例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?

分析:判断哪个赛制对甲有利,就是看在哪个赛制中甲最终获胜的概率大,可以把“甲最终获胜”这个事件,按可能的比分情况表示为若干事件的和,再利用各局比赛结果的独立性逐个求概率;也可以假定赛完所有n局,把n局比赛看成n重伯努利试验,利用二项分布求“甲最终获胜”的概率。典例解析

探究3：假设随机变量X服从二项分布B（n,p）,那么X的均值和方差是什么？

一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).问题探究证明：∵P(X=k)=Cnkpkqn-k(∵kCnk=n

Cn-1k-1)∴kP(X=k)=kCnkpkqn-k=npCn-1k-1pk-1qn-k∴E(X)=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2

+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+

Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).典例解析当堂达标课堂小结

《第一课时二项分布》导学案7.4二项分布与超几何分布课标要求素养要求1.通过具体实例了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征.2.能用二项分布解决简单的实际问题.通过学习二项分布的概念及研究其数字特征，提升数学抽象及数据分析素养.新知探究“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题：假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确概率的大小．问题上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？提示智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决．1．n重伯努利试验的概念

只包含____个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立．两3．二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：P(X＝k)＝_________________，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作__________________．4．一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝________________．X～B(n，p)np(1－p)拓展深化[微判断]1．在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响． (

)2．在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同．(

)

提示在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同．×√√[微训练]2．连续掷一枚硬币5次，

恰好有3次出现正面向上的概率是__________．3．某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，

此人至少有两次击中目标的概率为__________．

解析设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)．[微思考]1．你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？

提示两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．2．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？

提示

在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i＋1次试验的结果不受前i次结果的影响(其中i＝1，2，…，n－1).

题型一n重伯努利试验的判断【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验．(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验．规律方法

n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验的结果相互独立，互不影响．【训练1】下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．

其中是n重伯努利试验的是(

) A．① B．② C．③ D．④

解析①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验．

答案D题型二n重伯努利试验概率的求法【例2】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．

解(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次伯努利试验． “恰有2次准确”的概率为(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.规律方法n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．解(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型．故所求概率为X的分布列为(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(X≤3)，规律方法解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解．若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【训练3】

某厂一批产品的合格率是98%. (1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差； (2)求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及

标准差．

解(1)用Y表示抽得的正品数，则Y＝0，1. Y服从两点分布，且P(Y＝0)＝0.02，P(Y＝1)＝0.98，

所以D(Y)＝p(1－p)＝0.98×(1－0.98)＝0.0196. (2)用X表示抽得的正品数，则X～B(10，0.98)，

所以D(X)＝10×0.98×0.02＝0.196，一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数据分析素养．2．n重伯努利试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．答案B答案C3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于(

)解析因为X～B(2，p)，所以X的分布列为人教2019A版选择性必修第三册第二课时超几何分布

7.4二项分布与超几何分布学习目标1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.问题导学问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？

采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？不服从，根据古典概型求X的分布列.

问题探究概念解析1.公式中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.概念解析概念辨析例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.解:

设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),

则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为典例解析例2.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.

典例解析归纳总结跟踪训练探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?

问题探究概念解析典例解析例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.解:(1)对于有放回摸球,由题意知𝑋~𝐵(20,0.4),𝑋的分布列为对于不放回摸球,由题意知𝑋服从超几何分布，𝑋的分布列为

0.0500.100.150.200.25两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.这两种分布的均值相等都等于8.但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分布近似.二项分布与超几何分布区别和联系1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系：当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.归纳总结当堂达标2.超几何分布的均值1.超几何分布课堂小结《第二课时超几何分布》导学案7.4二项分布与超几何分布课标要求素养要求1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.通过本节课的学习，提升数学抽象及数据分析素养.新知探究2020年春节前一场新型冠状病毒肺炎像场风一样，席卷了全国，中国湖北成为重灾区，为了更好地支援湖北抗击疫情，某医院派出16名护士，4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去黄冈支援，设X表示其中内科医生的人数．问题X的可能取值有哪些，你能求出当X＝2时对应的概率吗？这里的X的概率分布有怎样的规律？1．超几何分布超几何分布模型是一种不放回抽样一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

其中n，N，M∈N*

，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．2．超几何分布的期望拓展深化[微判断]1．超几何分布的总体里只有两类物品．

(

)2．超几何分布的模型是不放回抽样．

(

)3．超几何分布与二项分布的期望值都为np. (

)√√√[微训练]1．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(

)2．在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式为______．[微思考]

超几何分布模型在形式上有怎样的特点？

提示

在形式上适合超几何分布的模型常由较明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”等．题型一利用超几何分布的公式求概率【例1】在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率(结果保留两位小数)．

解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5，于是中奖的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)规律方法超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，或可转化为明显的两部分.【训练1】某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为(

)题型二超几何分布的分布列【例2】某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．解(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．(2)根据题意，知X的所有可能取值为1，2，3.规律方法解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆．(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列．【训练2】从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数X的分布列．∴X的分布列为题型三超几何分布的综合应用【例3】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及期望．所以随机变量X的分布列是二、素养训练1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，则出现二级品的概率为(

)答案C3．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为__________．

解析设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，4．从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为__________．5．交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，若摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．

解设抽奖人所得钱数为随机变量X，则X＝2，6，10.故X的分布列为7.4二项分布与超几何分布激趣诱思知识点拨孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下.激趣诱思知识点拨一、二项分布1.伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.2.n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果相互独立.激趣诱思知识点拨3.二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=

pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).4.二项分布的均值与方差(1)两点分布:若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).(2)二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).激趣诱思知识点拨微练习同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则D(ξ)=(

)答案:A

激趣诱思知识点拨二、超几何分布1.定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=

,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.激趣诱思知识点拨微练习设10件产品中有3件次品、7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数ξ的分布列.解:由题意知ξ服从参数N=10,M=3,n=5的超几何分布.ξ的可能取值为0,1,2,3,则激趣诱思知识点拨故随机变量ξ的分布列为

ξ0123P

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测n重伯努利试验概率的求法例1甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是

,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)若两人各射击2次,求甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究

1.在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

n重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率;(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)5次预报相当于5次伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.所以所求概率为1-P=1-0.006

72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点分布与二项分布例2某运动员投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的均值;(2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表.

X01P0.40.6则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=5×0.6=3.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

1.常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布E(X)=p;(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生,要么不发生.(2)不同点:①随机变量的取值不同,两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值为0,1,2,…,n.②试验次数不同,两点分布一般只有一次试验,二项分布则进行n次试验.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2某人投篮命中率为0.8,重复5次投篮,命中次数为X,命中一次得3分,求5次投篮得分的均值.解:设投篮得分为变量η,则η=3X.依题意,X~B(5,0.8),则E(X)=5×0.8=4,故E(η)=3E(X)=12.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测二项分布的应用例3高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为

,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率.(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率.2.利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求在某一取值范围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件求概率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为X,求X不小于4的概率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测超几何分布例4一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号为1,2,3;黑球有2个,编号为1,2;白球有1个,编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球.(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率