2022年中考数学模拟题分类汇编考点5：因式分解

2022年中考数学模拟题分类汇编：考点5因式分解

一.选择题(共3小题)

1.(2022模拟•济宁)多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：4a-a3

=a(4-a2)

=a(2-a)(2+a).

故选：B.

2.(2022模拟•邵阳)将多项式x-x3因式分解正确的是()

A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)

【分析】直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:X-x3=x(1-x2)

=x(1-x)(1+x).

故选：D.

3.(2022模拟•安徽)下列分解因式正确的是()

A.-X2+4X=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案.

【解答】解：A、-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误；

B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误；

C^x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确；

D、x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误;

故选：C.

二.填空题(共21小题)

4.(2022模拟•温州)分解因式：a?-5a=a(a-5).

【分析】提取公因式a进行分解即可.

【解答】解：a2-5a=a(a-5).

故答案是：a(a-5).

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5.(2022模拟•徐州)因式分解：2x2-8=2(x+2)(x-2).

【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.

【解答】解:2x2-8=2(x+2)(x-2).

6.(2022模拟•怀化)因式分解：ab+ac=a(b+c).

【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.

【解答】解:ab+ac=a(b+c).

故答案为:a(b+c).

7.(2022模拟•潍坊)因式分解：(x+2)x-x-2=(x+2)(x-1).

【分析】通过提取公因式(x+2)进行因式分解.

【解答】解：原式=(x+2)(x-1).

故答案是：(x+2)(x-1).

8.(2022模拟•吉林)若a+b=4,ab=l,则a?b+ab2=4.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】解：,；a+b=4,ab=l,

.,.a2b+ab2=ab(a+b)

=1X4

=4.

故答案为:4.

9.(2022模拟•嘉兴)分解因式：m2-3m=m(m-3).

【分析】首先确定公因式m,直接提取公因式m分解因式.

【解答】解：m2-3m=m(m-3).

故答案为：m(m-3).

10.(2022模拟•杭州)因式分解：(a-b)2-(b-a)=(a-b)(a+b+1)

【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.

【解答】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1),

故答案为：(a-b)(a-b+1)

11.(2022模拟•湘潭)因式分解：a2-2ab+b2=(a-b)2.

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：原式=(a-b)2

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故答案为：(a-b)2

12.(2022模拟•株洲)因式分解：a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-株

(a+2).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

【解答】解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为：

(a-b)(a-2)(a+2).

13.(2022模拟•张家界)因式分解：a2+2a+l=(a+1)2.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解:a2+2a+l=(a+1)2.

故答案为：(a+1)2.

14.(2022模拟•广东)分解因式：x2-2x+l=(x-l)2.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解:x2-2x+l=(x-1)2.

15.(2022模拟•云南)分解因式：X2-4=(X+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

16.(2022模拟•苏州)若a+b=4,a-b=l,则(a+1)2-(b-l”的值为12.

【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值.

【解答】解：'；a+b=4,a-b=l,

二(a+1)2-(b-1)2

=(a+l+b-1)(a+1-b+1)

=(a+b)(a-b+2)

=4X(1+2)

=12.

故答案是：12.

17.(2022模拟•连云港)分解因式：16-X2=(4+X)(4-X).

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【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点,

利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解:16-x2=(4+x)(4-x).

18.(2022模拟•河北)若a,b互为相反数，a2-b2=0.

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：•.“，b互为相反数，

.,.a+b=0,

.'.a2-b2=(a+b)(a-b)=0.

故答案为：0.

19.(2009•陕西)分解因式：a3-2a2b+ab2=a(a-b)2.

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解:a3-2a2b+ab2,

=a(a2-2ab+b2),

=a(a-b)2.

20.(2022模拟•遂宁)分解因式3a2-3b2=3(a+b)式-b).

【分析】提公因式3,再运用平方差公式对括号里的因式分解.

【解答】解：3a2-3b2

=3(a2-b2)

=3(a+b)(a-b).

故答案是：3(a+b)(a-b).

21.(2022模拟•泰州)分解因式：a3-a=a(a+1)(a-1).

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:a3-a,

=a(a2-1),

=a(a+1)(a-1).

故答案为：a(a+1)(a-1).

22.(2022模拟•内江)分解因式：a3b-ab3=ab(a+b)(a-b).

【分析】0

【解答】解：a3b-ab3,

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=ab(a2-b2),

=ab(a+b)(a-b).

23.(2022模拟•淄博)分解因式：2x3-6x2+4x=2x(x-l)(x-2).

【分析I首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

【解答】解:2x3-6x2+4x

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案为：2x(x-1)(x-2).

24.(2022模拟•荷泽)若a+b=2,ab=-3,则代数式a?b+2a2b?+ab3的值为

12.

【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,结合已知数据即可

求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

【解答】解：Va+b=2,ab=-3,

a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2),

=ab(a+b)2,

=-3X4,

=-12.

故答案为：-12.

三.解答题(共2小题)

25.(2022模拟•齐齐哈尔)(1)计算：弓)&(畲-6)。-2cos60。-|3

-n|

(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)

【分析】(1)直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函

数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接提取公因式3(a-b),进而分解因式得出答案.

【解答】解：(1)原式=4+1-2X*-5-3)

=5-1-n+3

=7-n；

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(2)6(a-b)2+3(a-b)

=3(a-b)[2(a-b)+1]

=3(a-b)(2a-2b+l).

26.(2022模拟•临安区)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为aABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a，-b3试判断AABC的形状.

解：a2c2-b2c2=a4-b4(A)

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

/.c2=a2+b2(C)

...△ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；

(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况；

(3)本题正确的结论为：AABC是等腰三角形或直角三角形.

【分析】